Tu plan para los días que quedan
Repasa las ayudantías 1–6 y la Guía 2. Este recorte sigue esas fuentes; no sustituye una confirmación del temario por el profesor.
Modelo de dos períodos (Fisher)
El punto de partida del semestre con el profesor Mejido: cómo se decide cuánto consumir hoy, cuánto invertir, y por qué el mercado de capitales hace que todos estemos de acuerdo.
▶Ver diagrama: Dos períodos · Fisherdiagrama
Qué es el modelo, en simple
Supuestos (aprendértelos, son pregunta de comente):
- Dos períodos: hoy (t=0) y mañana (t=1). Cada individuo recibe una dotación de ingresos en cada período.
- No hay incertidumbre y los individuos son racionales.
- Mercado de capitales perfecto: la tasa de pedir prestado es igual a la de prestar, nadie mueve la tasa ni los precios, todos tienen la misma información gratis, y no hay costos de transacción, impuestos ni subsidios.
- No existen problemas de agencia (ver más abajo qué son).
Las dos curvas: TMS y TMT
TMS es cuánto te cuesta A TI dejar de comer hoy: "para guardarme esta manzana y no llorar, mañana quiero una y media". Es subjetiva: cada persona tiene la suya.
TMT es cuánto rinde EL CAMPO: "si planto esta manzana, mañana el árbol me da 1,3". Es objetiva: depende de los proyectos, no de tus gustos. Y como plantas primero los mejores árboles, cada manzana extra rinde menos que la anterior.
- Curva de indiferencia: combinaciones de C0 y C1 que dan la misma utilidad. Pendiente negativa y convexa. Refleja preferencias.
- Curva de oportunidades de inversión (transformación): combinaciones de ingreso presente y futuro alcanzables con proyectos productivos, ordenados del más rentable al menos rentable. Es cóncava: rendimientos decrecientes.
Sin mercado de capitales: cada uno por su lado
Sin banco, el óptimo de cada individuo es invertir hasta que \( \mathrm{TMS} = \mathrm{TMT} = 1+\mathrm{TIR} \): hace todas las inversiones productivas cuya TIR supere su tasa subjetiva.
Con mercado de capitales: la línea que ordena todo
Conclusiones con mercado de capitales:
- Todos usan el mismo valor tiempo del dinero → existe un precio de mercado para las inversiones.
- La decisión de inversión se puede delegar: todos aceptan y rechazan los mismos proyectos.
- El mercado transfiere fondos de excedentarios a deficitarios de forma eficiente.
- La decisión de inversión queda separada de la de consumo.
El Principio de Separación de Fisher
El proceso de decisión, en dos pasos:
- Inversión (objetiva y delegable): hacer proyectos hasta que la TMT del último se iguale a la tasa de interés de mercado. Equivale a tomar todo proyecto con VAN > 0.
- Consumo (subjetiva e indelegable): prestar o pedir prestado por la línea del mercado de capitales hasta que la TMS se iguale con (1 + r).
Aplicado a la empresa: las 3 políticas
Con mercado de capitales perfecto y sin agencia, el modelo entrega las tres irrelevancias que después el resto del curso va a ir rompiendo:
| Política | Resultado en este mundo | Por qué |
|---|---|---|
| Inversión | SÍ importa | Al accionista le interesa que se tomen todos los proyectos con VAN > 0: W0 = Y0 + VAN. Es lo único que crea riqueza. |
| Dividendos | Irrelevante | Si la firma paga más dividendos, el precio de la acción cae en lo mismo; el accionista reinvierte el dividendo a la misma tasa r y compensa la pérdida patrimonial. |
| Financiamiento | Irrelevante | Los accionistas nuevos entran a precio de mercado (que ya incorpora el VAN), así que solo ganan la tasa r: E0(1+r). El VAN se lo llevan los accionistas antiguos, que identificaron la oportunidad. |
Costos de agencia (y el objetivo de la empresa)
Los tres tipos (tal cual los enumeró el profesor):
- Dueños (principal) y administradores (agente): los ejecutivos maximizan su propio bienestar, no siempre el de los accionistas. Mitigación: incentivos como stock options.
- Accionistas y acreedores (bonistas): el conflicto se agudiza en dificultades financieras. Mitigación: covenants, cláusulas restrictivas en los contratos de bonos (evidencia en Chile: Araya, Islas & Maquieira 2002).
- Controlador y minoritarios: el mayoritario puede tomar decisiones que expropian riqueza a los minoritarios.
El ejemplo resuelto de la clase (ejemplo aplicado del tema)
Una empresa tiene la función de inversión \( F_1 = 20\sqrt{I_0} \), tasa de mercado r = 10%, dotación inicial de 100 y utilidad \( U = C_0 \cdot C_1 \).
Como I0 + C0 = 173,98 y la dotación es 100, el individuo pide prestados $73,98 y mañana devuelve 73,98·1,1 = $81,38. Invierte igual que cualquier otro accionista (Fisher), y su consumo lo financia el banco.
Modigliani-Miller
El punto de partida de toda la estructura de capital: ¿cambia el valor de la empresa según cómo se financie? La respuesta depende de si hay impuestos.
▶Ver diagrama: Modigliani–Millerdiagrama
La idea de la "torta"
El valor de una empresa es el valor de sus activos (su capacidad de generar flujos). Repartir ese valor entre deuda (B) y patrimonio (P) es como cortar una pizza: en un mundo sin fricciones, cambiar los cortes no cambia el tamaño de la pizza.
V = B + PV(s/d) = sin deudaV(c/d) = con deuda
MM 1958 — sin impuestos
1) La pizza no cambia de tamaño por cortarla distinto.
2) Si le pides plata prestada al banco, el banco cobra primero y tú cobras al final. Cobrar al final da más susto, así que los dueños piden ganar más para quedarse. Mientras más le debas al banco, más quieren ganar los dueños.
3) Aunque la parte del banco sea barata y la de los dueños cara, si promedias las dos siempre te da lo mismo. La plata que "te cuesta" el negocio no se mueve nunca.
Proposición I
El valor de la empresa NO depende de su estructura de capital. \( V^{c/d} = V^{s/d} \)
Proposición II
El costo del patrimonio sube linealmente con el endeudamiento (más deuda = más riesgo para el accionista):
Proposición III
El WACC es constante e igual al costo del negocio, sin importar cuánta deuda haya:
MM 1963 — con impuestos corporativos
Resultado: la pizza que se reparten el banco y los dueños sí crece, porque le quitaste pizza al Estado. A ese pedazo que le quitas al Estado le dicen escudo tributario: es un paraguas que te tapa de los impuestos, y el paraguas te lo da la deuda.
Los intereses de la deuda se descuentan de impuestos → aparece el escudo tributario (ahorro fiscal). Ahora la deuda SÍ agrega valor.
Proposición II con impuestos
WACC con impuestos
El WACC baja a medida que sube la deuda, por el factor (1 − tc) que abarata la deuda.
Recapitalizaciones: los tres casos y la identidad de riqueza
1. Pide prestado y les compra pedazos de vuelta a algunos dueños (deuda para recomprar acciones). Quedan menos dueños, cada uno con un pedazo más grande, y ahora el banco está en la mesa.
2. Pide prestado y le pasa esa plata a los dueños (deuda para pagar dividendos). Siguen siendo los mismos dueños, pero se llevaron plata para la casa y la empresa quedó debiendo.
3. Vende pedazos nuevos y con esa plata le paga al banco (emitir acciones para pagar deuda). Es la jugada al revés: entran dueños nuevos y el banco se va de la mesa.
En las tres, la pregunta de la prueba es la misma: ¿los dueños de antes quedaron más ricos o más pobres? Y la respuesta depende de una sola cosa: si hay impuestos o no. Sin impuestos, la torta operativa no cambia de tamaño y quedan exactamente igual. Con impuestos, mover deuda mueve el paraguas del escudo tributario, y ahí sí cambia la riqueza.
La identidad de riqueza del patrimonio
Es la herramienta que resuelve los tres casos con la misma ecuación. Se despeja el precio nuevo, y con el precio se despeja cuántas acciones se mueven.
Sin impuestos (M&M 1958): las tres jugadas son neutras
| Operación | Qué pasa con el precio | Cómo se resuelve |
|---|---|---|
| Deuda para recomprar acciones | No cambia: \( p'_{acc} = p_{acc} \) | Se simplifica a \( m_{acc} = \) monto deuda \( / p_0 \). Baja el número de acciones, sube \( k_p \), el precio queda igual. |
| Deuda para pagar dividendos | Cae exactamente en el dividendo por acción | \( P_{nuevo} = P_{anterior} - FC \). El accionista tiene una acción más barata pero tiene el efectivo: su riqueza no se mueve. |
| Emitir acciones para pagar deuda | No cambia | \( m_{acc} = \) deuda pagada \( / p_{acc} \). Sube el número de acciones, baja \( k_p \) hasta igualar ρ cuando se retira toda la deuda. |
Con impuestos (M&M 1963): aparece el efecto anuncio
Acá la estructura de capital sí importa, porque mover deuda mueve el escudo tributario \( t_c \cdot B \). El precio salta (o cae) apenas se anuncia la operación, antes de que se ejecute, y las acciones nuevas se transan a ese precio ya ajustado.
- Deuda para recomprar acciones: el precio sube a \( (P_0 + t_c B_{nueva})/n_{acc} \). El que se queda captura el beneficio tributario, y la empresa debe recomprar a ese precio más alto.
- Deuda para pagar dividendos: el patrimonio primero sube por el escudo y después cae por el dividendo. La riqueza total (precio ex-dividendo + dividendo) queda mayor que la inicial, exactamente en su parte del escudo.
- Emitir acciones para pagar deuda: el precio cae a \( (P_0 - t_c B_{pagada})/n_{acc} \), porque se pierde el escudo. La pérdida la absorben los accionistas antiguos: los nuevos entran a precio justo post-anuncio.
Costo de capital: CAPM y WACC
La tasa de descuento. El corazón cuantitativo del ramo: CAPM, betas con y sin deuda, y cómo obtener el costo de capital de una empresa que no transa en bolsa.
▶Ver diagrama: Costo de capitaldiagrama
CAPM
Tiene dos partes, como un helado:
El cono (rf): lo que ganas guardando la plata en el lugar más seguro del mundo, donde no hay ninguna posibilidad de perder. Eso lo ganas siempre, sin hacer nada.
El chocolate encima (PRM · β): el premio por aguantar el susto. Si te vas a meter en algo que se mueve mucho, quieres que te paguen más.
Y β (beta) es simplemente un número que dice cuánto se mueve tu negocio cuando se mueve todo lo demás. Si β = 1 se mueve igual que el resto. Si β = 2 se mueve el doble, como un columpio que va mucho más alto: da más susto, entonces pides más premio. Si β = 0,5 es tranquilito.
🧮 Calculadora CAPM
¿Qué es el WACC?
El WACC es el promedio de lo que le tienes que pagar a los dos, pero no un promedio cualquiera: pesa más el que puso más plata. Si el banco puso 30% y tú 70%, el promedio se parece más a lo tuyo.
¿Para qué sirve? Es la nota mínima para pasar. Si el carro de helados rinde más que el WACC, ganaste. Si rinde menos, estás perdiendo plata aunque te dé utilidad en el papel. Y por eso mismo es la tasa con la que se descuentan los flujos de una empresa.
🧮 Calculadora WACC (k0)
Modelo multiperíodo (M&M, 1961)
La clase de Valoración de Empresas del profesor Mejido (basada en el capítulo 9 de Maquieira). Es el modelo de dos períodos estirado al infinito, y de acá sale la tabla que hay que llenar en la ayudantía y en la prueba.
▶Ver diagrama: Modelo multiperíododiagrama
Qué valoramos y qué oportunidades cuentan
En la Ayudantía 2, usa la tabla de ION, inversión, dividendos y emisión. En el comente (e) de la Guía 2, incorpora el VAN de las oportunidades conocidas; no sumes proyectos inciertos como si estuvieran asegurados.
Los supuestos
- Mercado de capitales perfecto: sin costos de transacción, sin impuestos, nadie mueve los precios.
- No existen problemas de agencia: el gerente hace exactamente lo que le conviene al accionista.
- Información perfecta y sin costo: todos saben lo mismo al mismo tiempo.
- La empresa se financia 100% con patrimonio (no hay deuda en este modelo).
- Flujos de caja constantes de los activos actuales (una perpetuidad).
- Tasa de descuento constante y todas las empresas en la misma clase de riesgo.
- El horizonte de la empresa es infinito.
La notación (aprendértela tal cual)
Y hay una regla de oro que se olvida siempre: el dividendo de fin de año se lo llevan los que ya eran dueños antes, no los que acaban de entrar comprando acciones nuevas.
| Símbolo | Qué es |
|---|---|
| ION(t) | Ingreso Operacional Neto a fines de t (en la ayudantía aparece como RON, resultado operacional neto: es lo mismo) |
| FON(t) | Flujo Operacional Neto: FON(t) = ION(t) + Dep(t) − I.R.(t) |
| I(t) | Monto invertido en proyectos nuevos a fines de t |
| Div(t+1) | Dividendos totales pagados a fines de t+1. Solo los accionistas vigentes a fines de t tienen derecho |
| div(t+1) | Dividendo por acción: Div(t+1) = n(t)·div(t+1) |
| n(t) | Acciones vigentes a fines de t |
| m(t+1) | Acciones emitidas a fines de t+1. n(t+1) = n(t) + m(t+1) |
| P(t) | Precio de cada acción a fines de t |
| ρ(t,t+1) | Tasa de retorno exigida entre t y t+1 (la tasa de descuento) |
| V(t) | Valor de la empresa a fines de t: V(t) = n(t)·P(t) |
| E(t) | Emisión: la plata levantada vendiendo las m(t) acciones nuevas |
Y hay un regalo escondido: si la reposición ya está cubierta, entonces toda la I(t) que aparezca en la tabla es crecimiento puro, proyectos nuevos. Nada de mantener la máquina andando.
Principio fundamental de valoración
¿Y qué ganas por tener una acción un año? Dos cosas: el dividendo que te pagan y lo que subió de precio. La suma de esas dos, dividida por lo que pagaste, tiene que dar exactamente ρ. Siempre. Ese es el chequeo con el que compruebas si llenaste bien la tabla.
Ahora se reemplaza \( n(t) = n(t+1) - m(t+1) \) y se usa la restricción de fuentes y usos del período: lo que la empresa junta (flujo operacional + emisión) tiene que igualar lo que gasta (inversión + dividendos). Al reordenar, las acciones nuevas desaparecen y queda la ecuación central del modelo:
Dada vuelta, esa misma ecuación es la que se usa para llenar la tabla hacia adelante:
El resultado del modelo
Enfoque de oportunidades de crecimiento
1) El árbol que ya tiene plantado. Da la misma cantidad de manzanas todos los años, para siempre. Se valora con una división: manzanas dividido por la tasa.
2) Los árboles que todavía va a plantar. Cada árbol nuevo suma solo lo que sobra por encima de lo que costó, es decir su VAN. Si un proyecto rinde exactamente lo que exiges, no suma nada: ese árbol no vale la pena plantarlo ni deja de valerla.
Por eso una empresa que no tiene nada nuevo que hacer no es mala empresa, simplemente vale lo que da su árbol actual. Y una que crece invirtiendo en proyectos malos destruye valor mientras crece.
En la práctica, en el ejercicio no se usa ρ*(t): se calcula directamente el VAN de cada proyecto con sus flujos y se suma. Es lo mismo.
La receta: cómo se llena la tabla
| # | Fila | Cómo se calcula |
|---|---|---|
| 1 | ION(t) | Flujo base perpetuo + los flujos de los proyectos aceptados que ya están operando en t |
| 2 | I(t) | La inversión de los proyectos aceptados que toca desembolsar en t |
| 3 | Div(t) | Política de repartir excedentes: Div(t) = ION(t) − I(t) si es positivo, si no cero |
| 4 | E(t) | Emisión = I(t) − ION(t) si es positivo, si no cero. Nunca hay emisión y dividendo el mismo año |
| 5 | V(0) | ION perpetuo/ρ + VAN de los proyectos conocidos en t=0 |
| 6 | V(t) | V(t−1)·(1+ρ) − ION(t) + I(t). Si en t aparece un proyecto nuevo que antes no se conocía, se le suma su VAN medido en t |
| 7 | P(t) | Sin emisión: V(t)/n(t). Con emisión: [V(t) − E(t)]/n(t−1) |
| 8 | m(t) | E(t)/P(t). Se emite al precio justo, por eso no hay transferencia de riqueza |
| 9 | n(t) | n(t−1) + m(t) |
| 10 | div(t) | Div(t)/n(t−1). Se divide por las acciones antiguas, que son las que tienen derecho |
1. Dividir el dividendo por n(t) en vez de n(t−1).
2. Calcular P(t) como V(t)/n(t) en un año con emisión. El precio se fija antes de que entre la plata nueva, por eso se resta E(t) y se divide por las acciones viejas.
3. Meter en V(0) el VAN de un proyecto que la empresa todavía no conoce. Si el proyecto aparece en t=1, su VAN entra en V(1), y por eso ese año el retorno del accionista sale mayor que ρ: fue una sorpresa, una buena noticia no anticipada.
🧮 Calculadora del modelo multiperíodo
🧮 Calculadora VAN (flujos + perpetuidad)
Política de dividendos
Irrelevancia de dividendos y fuentes y usos de fondos: el modelo de M&M 1961 de las ayudantías 1 y 2.
▶Ver diagrama: Política de dividendosdiagrama
Irrelevancia — MM (1961)
El dividendo es sacar plata de la alcancía de la empresa y pasártela. La empresa queda con menos adentro, exactamente lo mismo que te pasó a ti. No apareció plata nueva de la nada.
Y si quieres plata en la mano pero la empresa no reparte, vendes un pedacito de tu parte y listo. Eso se llama "dividendo casero". Por eso, en un mundo perfecto, repartir o no repartir da igual. Lo que sí importa es que la empresa siga invirtiendo en los proyectos buenos.
En mercados perfectos y con la política de inversión dada, la política de dividendos no afecta el valor. El accionista fabrica "dividendos caseros" vendiendo acciones si quiere liquidez.
Modelo multiperiodo (MM 1961)
Entra: lo que ganó el negocio + lo que juntaste vendiendo pedacitos nuevos de la empresa.
Sale: lo que gastaste en crecer + lo que les repartiste a los dueños.
Entonces si quieres repartir más y a la vez invertir lo mismo, no te queda otra que vender pedacitos nuevos para tapar el hueco. Y ahí está el punto: los dueños viejos reciben plata, pero ahora tienen que compartir la pizza con más gente. Quedan igual que antes.
La empresa sube de valor solo si invierte en proyectos que valen la pena, no por invertir más.
FCON(t) + E(t) = I(t) + Div(t) "Lo que gana el negocio + lo que junta vendiendo pedacitos nuevos = lo que invierte + lo que reparte. Tiene que cuadrar siempre."Pat(t) = n(t)·p(t) "El pedazo de los dueños = cuántos pedacitos hay × cuánto vale cada pedacito."El valor de la empresa depende de sus oportunidades de inversión (proyectos con VAN > 0), no del solo aporte de los activos actuales. Más inversión sube el valor solo si es en proyectos convenientes.
Valoración de bonos
Renta fija de las ayudantías 3 y 4 y la Guía 2: precio, TIR, valor par, amortización francesa, duración y spreads.
▶Ver diagrama: Bonosdiagrama
Tipos de bono
Bullet: pagas solo los intereses cada año (poquito) y el último año pagas todo el montón de golpe. Es como arrendar y devolver la casa al final.
Francés: pagas siempre lo mismo, y adentro de ese pago va un poco de interés y un poco de devolución. Al final no queda nada por pagar. Es la cuota del celular.
Y para saber cuánto vale el papel hoy, haces siempre lo mismo: tomas todo lo que te va a pagar, le bajas el precio a lo que está más lejos, y sumas.
Bullet / Americano
Paga cupones (interés) cada período y amortiza todo el capital al vencimiento.
Francés
Cuota constante (interés + amortización). El valor par en cualquier momento = VP de las cuotas restantes a la tasa cupón.
TIR, par y periodicidad
Sobre la par y bajo la par es una balanza con dos números: lo que el papel promete pagar (el cupón) y lo que la gente quiere ganar hoy (la tasa de mercado).
Si el papel promete 10% y hoy nadie paga más de 6%, ese papel es un regalo y todos lo quieren: se vende más caro que su valor original. Está sobre la par.
Si promete 4% y hoy en cualquier parte te dan 8%, ese papel es malo y nadie lo quiere a precio lleno: hay que venderlo con descuento. Está bajo la par.
La periodicidad es lo más fácil y donde igual se pierden puntos: si te pagan cada 3 meses, la tasa del año se divide en 4, y en vez de contar años cuentas trimestres. Nada más.
- TIR: tasa que iguala el precio con el VP de los flujos. Se interpreta como la rentabilidad esperada de comprar y mantener hasta el vencimiento, y como la tasa exigida por el mercado.
- Tasa de mercado < cupón → bono sobre la par (>100%). Tasa > cupón → bajo la par.
- Periodicidad: tasa periódica = tasa anual / nº pagos por año (bimestral = anual/6, trimestral = anual/4).
Bono cupón cero
Verifica primero si el peor flujo alcanza para pagar el monto prometido; en SAS sí alcanza y la deuda es libre de riesgo.
Estructura temporal de tasas y la curva de rendimiento
Entonces cada flujo tiene su propia tasa según cuándo llega: el del año 1 se descuenta con la tasa a 1 año, el del año 5 con la tasa a 5 años. Al dibujar esas tasas contra el plazo sale la curva de rendimiento.
Cuando la curva se da vuelta (el corto plazo paga más que el largo) es señal de que el mercado espera que las cosas se pongan malas. Se llama curva invertida.
- Curva normal: con pendiente positiva, el largo plazo paga más. Es la forma habitual.
- Curva invertida: el corto paga más que el largo. Aparece con expectativas de desaceleración económica.
- Curva plana: mismo rendimiento en todos los plazos.
Riesgos del bono y duración
Que el que te debe no te pague. Que suban las tasas y tu papel valga menos si lo quieres vender antes. Que no encuentres a quién vendérselo. Que bajen las tasas y los cupones que vas cobrando ya no los puedas reinvertir tan bien. O que el emisor te lo rescate antes de tiempo, justo cuando te convenía tenerlo.
La duración es la respuesta al segundo: es el plazo en que, si te desinviertes ahí, el bono te termina rindiendo lo que decía el contrato pase lo que pase con las tasas. Es el vencimiento efectivo del bono, y siempre es menor que su madurez cuando el bono paga cupones, porque parte de la plata te llega antes del final.
| Riesgo | En qué consiste |
|---|---|
| No pago (crédito) | Que el emisor no pague los cupones ni el principal. Es lo que miden los ratings de las clasificadoras. |
| Tasa de interés | Que cambien las tasas durante la vida del bono y el precio se mueva en contra. Si suben las tasas, el precio cae. |
| Liquidez | No encontrar comprador en el mercado secundario cuando se quiere vender. |
| Reinversión | Si las tasas bajan, los cupones que se van cobrando se reinvierten a una tasa menor y el flujo total termina siendo menor. |
| Rescate (call) | Que el emisor rescate el bono antes del vencimiento, normalmente cuando le conviene a él y no al inversionista. |
Tabla de amortización (bono francés / cuota fija)
Al principio, casi toda la cuota es "arriendo" de la plata (interés) y solo un poquito es devolver la plata.
Al final es al revés: casi toda la cuota es devolver, y el arriendo es mínimo.
¿Por qué? Porque el arriendo se cobra sobre lo que todavía debes. Mientras más has devuelto, menos debes, y menos arriendo pagas.
Por eso te hacen armar la tablita: para saber cuánto capital queda por devolver después de cada cuota.
Cuota = Monto · i / [1 − (1+i)^(−N)] "La cuota fija que hace que, pagando N veces lo mismo, la deuda quede exactamente en cero."interés = i · saldo · amortización = cuota − interés "El arriendo se cobra sobre lo que todavía debes; lo que sobra de la cuota va a devolver la plata."🧮 Cuota de un préstamo francés
Duración: el plazo promedio de los pagos
Cuenta solo los pagos pendientes desde la fecha de valoración. DM está en períodos: divide por los pagos anuales para obtener años. Usa y y Δy en la misma periodicidad. La sensibilidad es una aproximación para cambios pequeños de tasa.
Spreads y flight to quality
Cuando aumenta la aversión al riesgo, los inversionistas pueden refugiarse en títulos de mayor calidad (flight to quality). Los más riesgosos pierden demanda y sus spreads pueden ampliarse: no todas las tasas deben subir a la vez.
Financiarse con bancos o emitir bonos
Para los comentes de la Guía 2, compara condiciones, no solo la tasa anunciada.
| Aspecto | Crédito bancario | Bonos |
|---|---|---|
| Acceso | Negociación con bancos; puede servir para necesidades menores. | La emisión tiene costos de estructuración y requiere acceso al mercado. |
| Información | Evaluación y seguimiento por el banco. | Información a inversionistas y clasificación de riesgo. |
| Costo | Riesgo, garantías, comisiones y condiciones negociadas. | Tasa de referencia, spread y costos de emisión. |
| Flexibilidad | Renegociación directa con el acreedor. | Modificar términos puede requerir coordinar a los tenedores. |
Acciones y valoración de renta variable
Clase "Instrumentos de Renta Fija y Acciones" del profesor Mejido. La otra mitad de la clase de bonos: qué es una acción, qué derechos da, y las tres versiones del modelo de Gordon y Shapiro que se preguntan en prueba.
▶Ver diagrama: Accionesdiagrama
Qué es una acción y qué derechos da
Piensa en una pizzería. El que le prestó plata cobra su cuota igual si la pizzería vendió mucho o poco, y cobra primero. El dueño se lleva lo que sobra después de pagarle a todos: si fue un mes bueno se lleva un montón, si fue malo no se lleva nada.
Por eso el dueño exige ganar más: cobra último y sin garantía. A eso se le llama ser el residual, y es la razón de fondo de casi todas las respuestas de este tema.
- Acción común: título de renta variable que da derecho a voto y a dividendos. Es nominativa y se transfiere por traspaso. Genera rentabilidad y control.
- Resultado residual: lo que queda después de pagar todas las obligaciones con terceros. Es lo único a que tiene derecho el accionista, y la razón de que exija más que el bonista.
- Acciones de clase dual (A y B): series con distintos derechos a voto por acción. Permiten mantener el control sin poner la mitad del capital.
- IPSA: las 30 sociedades más transadas en la Bolsa de Santiago, con capitalización bursátil sobre USD 200 millones. Se pondera trimestralmente.
- IGPA: índice más amplio: sociedades con monto transado anual sobre UF 10.000 y presencia bursátil simple igual o mayor a 5%. Excluye clubes y colegios, donde la acción se compra para usar las instalaciones.
Valoración general: el precio es la corriente de dividendos
Con una acción es idéntico: vale todos los dividendos futuros traídos a hoy. Y si dices "no, yo la voy a vender en 3 años, a mí me importa el precio de venta", da lo mismo: el que te la compre en 3 años te va a pagar por los dividendos que vengan después. Al final siempre son los dividendos.
Gordon y Shapiro: los tres casos
1. El árbol da siempre lo mismo. 100 manzanas al año, para siempre. Divides y listo.
2. El árbol crece parejo. Cada año da un poquito más que el anterior, siempre el mismo porcentaje. Entonces al dividir le descuentas ese crecimiento a la tasa: es como si la espera te costara menos, porque cada año viene más grande que el anterior.
3. El árbol crece rápido y después se calma. Los primeros años crece fuerte, después se estabiliza. Acá no hay atajo: calculas los dividendos de los años raros uno por uno, y en el primer año en que el crecimiento se vuelve parejo aplicas la fórmula del caso 2 y traes ese resultado a hoy.
Caso 1 · Dividendo constante (perpetuidad simple)
Caso 2 · Crecimiento constante g
Caso 3 · Crecimiento por tramos
No hay fórmula cerrada. La receta es siempre la misma: se proyecta dividendo por dividendo mientras el crecimiento sea irregular, y en el primer año en que g se vuelve constante para siempre se aplica Gordon y se descuenta ese precio como un flujo más.
De dónde sale g: ROE por tasa de retención
Entonces el crecimiento es el producto de dos cosas: cuánto guardo y qué tan bien lo invierto. Guardar el 55% e invertirlo a un 12% de rentabilidad hace crecer la empresa 0,55 × 0,12 = 6,6% al año.
Y acá está el truco del comente: repartir más dividendo sube el \( D_1 \) de arriba de la fórmula, pero baja el g de abajo. Los dos efectos van en direcciones contrarias, así que repartir más no es automáticamente mejor.
Guía 2 (primavera 2026)
La guía más reciente del curso, la de tu semestre. Diez comentes con respuesta oficial y cuatro matemáticos de bonos, acciones y valoración.
Los 10 comentes de la Guía 2
📄 Guía 2 Solemne · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.
a) Las empresas se ven beneficiadas por un aumento de las tasas de interés una vez han emitido deuda (asuma que el patrimonio permanece constante). Comente.
b) En la actualidad, usted está enfrentando la decisión de invertir en un proyecto cuyo VAN es de 10 con una tasa impositiva del 15%. No obstante, le acaban de informar que la tasa de impuesto aumentará a un 25% el próximo año. La gerencia de la empresa le obliga a tomar proyectos que tengan un VAN mínimo de 10. ¿Qué debería ocurrir para que la empresa decida tomar el proyecto?
c) ¿Qué tiende a ocurrir con los spreads de bonos corporativos cuando en períodos de crisis los inversionistas muestran un comportamiento de flight to quality?
d) ¿Por qué una empresa debiese recurrir a la banca en vez de emitir deuda a través del mercado de capitales (bonos)? Argumente en las dimensiones: (i) acceso al crédito; (ii) emisión de información; (iii) spreads; (iv) plazos y renegociación.
e) El valor de una empresa sería el valor de liquidación de sus activos más el aporte de los activos que la empresa ya tiene incorporados, y este valor solo cambia cuando hoy existe información verificable sobre proyectos futuros con VAN > 0.
f) Bajo el modelo M&M (1958), una disminución en la proporción de endeudamiento implicaría una disminución del valor de la empresa y con ello de la riqueza de los accionistas originales. Comente.
g) Bajo el modelo M&M (1958), usted tiene una inversión en la empresa XY y dicha empresa adquiere 500 millones en base a deuda. ¿Cómo impacta esto a los accionistas?
h) Bajo el modelo M&M (1963), el valor de la empresa sin deuda va a ser el mismo que el valor de la empresa con deuda. Comente.
i) En un mundo con impuestos corporativos, la utilidad de una compañía disminuye cuando ésta toma deuda; sin embargo, el flujo de los activos permanece constante y por lo tanto su valor no cambia. Comente.
j) El costo patrimonial de una empresa con deuda riesgosa es mayor que el de una empresa con deuda libre de riesgo, porque los accionistas asumen tanto el riesgo operacional como el financiero. Comente.
- Los de bonos (a, c, d) no son de M&M: preguntan por el mercado de deuda real, spreads y banca respecto a bono.
- El (f) y el (g) son el mismo concepto por los dos lados: en MM'58 el valor no se mueve, lo que se mueve es el \( k_p \).
- El (h) y el (i) son MM'63: ahí sí cambia el valor, por el escudo tributario.
- El (j) es el más contraintuitivo de todos y cae seguido: con deuda riesgosa el \( k_p \) es menor, no mayor.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
a) Falso. Cuando incrementa la tasa de interés posterior a la emisión de deuda no beneficia a las empresas, dado que incrementa la YTM del bono y por tanto el costo de emitir nueva deuda.
b) Cuando la tasa de impuesto incrementa, el VAN del proyecto cae, por lo que se debe evaluar qué financiamiento es necesario para que el VAN sea 10.
c) Flight to quality refiere a un comportamiento de los inversionistas en donde tienden a rebalancear sus portafolios moviéndose desde activos más riesgosos a menos riesgosos (principalmente deuda soberana). Esto implica que, si bien las tasas de interés bajan, potencialmente existe un incremento de los spreads corporativos derivado de un shock de liquidez (menor liquidez en este tipo de instrumentos).
d) Acceso al crédito: empresas más pequeñas tienden a recurrir más al endeudamiento bancario por los costos relacionados a la emisión de deuda pública. Emisión de información: las empresas con mayores niveles de información asimétrica tienden a endeudarse más en la banca, dado que la emisión de bonos requiere mayor volumen de información que potencialmente puede comprometer aspectos estratégicos. Spreads: la deuda bancaria tiene mayores spreads. Plazos y renegociación: los plazos (madurez) son en promedio menores pero renegociables, a diferencia de la deuda pública, que no tiene posibilidad de renegociación (los acuerdos generalmente se realizan en juzgados con los bonistas relevantes).
e) El valor de la empresa es el valor presente de los flujos de caja y solo cambia, asumiendo que el costo de capital no cambia, cuando la empresa invierte en proyectos con VAN > 0.
f) Bajo M&M (1958), una disminución en la proporción de endeudamiento no implicaría un cambio en el valor de la empresa, dado que los activos seguirían siendo los mismos, y tampoco un cambio en la riqueza de los accionistas originales, la cual se mantendría.
g) Bajo M&M (1958), un aumento de la deuda de la empresa implica un aumento en la tasa de costo patrimonial y aumentaría el premio por riesgo exigido por los accionistas.
h) Falso. Bajo M&M (1963), la primera proposición dice que el valor de una empresa con deuda es igual al valor de la empresa sin deuda más el valor actual del escudo tributario que se produce de la deducción de impuestos de los intereses sobre la deuda.
i) Efectivamente, en un mundo con impuestos corporativos la utilidad de una compañía disminuye cuando ésta toma deuda, debido a que debe pagar los intereses de esa deuda. Sin embargo, el flujo de caja de los activos aumenta debido a que, al tomar deuda, se genera un ahorro tributario. Esto explica la proposición I de M&M 1963: una compañía, cuando emite deuda, aumenta su valor en el beneficio tributario que genera la nueva deuda.
j) Falso. El costo patrimonial de una empresa con deuda riesgosa es menor que el de una empresa con deuda libre de riesgo, debido a que cuando se tiene deuda riesgosa los accionistas traspasan una parte del riesgo financiero a los bonistas, luego están dispuestos a recibir una menor rentabilidad por su inversión.
Matemático (a) — Mallplaza, serie J
📄 Guía 2 Solemne · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Enunciado y método oficiales; los montos los calculamos nosotros: en la pauta el desarrollo numérico va como imagen y no se puede citar.
Con fecha 1 de marzo de 2008, Mallplaza colocó la serie de bonos J. Se pide calcular el precio y el valor de mercado del bono considerando las siguientes características:
| Característica | Valor |
|---|---|
| Monto nominal vigente | 5.000.000 |
| Unidad de reajuste | UF |
| Tasa de interés anual (cupón) | 4,3% |
| Plazo al vencimiento | 20,5 años |
| Plazo final | 01-09-2028 |
| Pago de interés | Semestral |
| Pago de amortización | Al vencimiento |
| Tasa de mercado | 4,5% |
Se pide:
- Identifique el tipo de bono y el número de cupones que quedan por pagar.
- Calcule el precio del bono y su valor de mercado como porcentaje del valor par.
- Como los pagos son semestrales, tanto la tasa cupón como la de mercado se dividen por 2. Nunca uses la anual.
- 20,5 años a dos pagos por año son 41 semestres. Ese número es la mitad del ejercicio.
- La tasa de mercado (4,5%) es mayor que la del cupón (4,3%), así que el bono se transa bajo la par: vas a obtener menos de 5.000.000.
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Tipo de bono. Es un bullet: paga cupones de interés todos los semestres y amortiza el 100% del capital al vencimiento. Con 20,5 años y pagos semestrales quedan 41 cupones.
Las tasas semestrales son la mitad de las anuales:
El precio es el valor presente de los 41 cupones más el nominal traído desde el semestre 41:
Valor de mercado = 4.867.024 / 5.000.000 = 97,34% del valor par. Se transa bajo la par, como se esperaba.
Matemático (b) — Mallplaza BB+: valor par, valor de mercado y duración
📄 Guía 2 Solemne · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Enunciado y método oficiales; los montos los calculamos nosotros: en la pauta el desarrollo numérico va como imagen.
Suponga que Mallplaza emitió una deuda posterior con clasificación crediticia BB+. La colocación de los bonos fue de 1.000 UF cada uno a un 102% de su valor par. El bono amortiza el principal en cada cupón y la tasa nominal es de 5,0%. Su maduración es a 20 años con pagos anuales.
Suponga que el día que se paga el cupón número 15, la tasa de interés de mercado es de 5,4%.
Se pide:
- Determine el monto de la cuota que paga el bono cada año.
- Determine el valor par y el valor de mercado el día del cupón 15.
- Calcule la duración del bono en ese momento.
- Primero sacas la cuota con la fórmula de anualidad, usando la tasa cupón (5%), no la de mercado.
- Ya pagado el cupón 15 de 20, quedan 5 cuotas. Todo lo demás es historia.
- Valor par = las 5 cuotas que faltan descontadas a la tasa cupón. Valor de mercado = las mismas 5 descontadas a la tasa de mercado. La única diferencia entre los dos números es qué tasa usas.
- El 102% de la colocación es contexto, no entra en este cálculo. Es para que sepas que se colocó sobre la par.
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(i) La cuota. Bono francés a 20 años con tasa cupón 5%:
(ii) Valor par y de mercado en el cupón 15. Pagado el cupón 15, quedan 5 cuotas (las 16 a la 20).
El bono se transa bajo la par (343,60 respecto a 347,41), porque la tasa de mercado (5,4%) superó a la tasa cupón (5%).
(iii) La duración. Es el plazo promedio ponderado por el valor presente de cada cuota:
Matemático (c) — valorizar una acción con dividendos que no crecen cinco años
📄 Guía 2 Solemne · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial (resultado $42,33 verificado).
Una compañía de malls del mercado norteamericano transa sus acciones en el NYSE. Se sabe que:
- Premio por riesgo americano (Rm − Rf): 5,5%
- Tasa libre de riesgo: 2%
- Riesgo sistemático (beta): 0,8
- Último dividendo pagado: US$2
- Rentabilidad promedio sobre el patrimonio (ROE): 12%
- Política de dividendos: reparte el 30% de sus utilidades
Dado que enfrentará un escenario adverso, se espera que en los próximos cinco años sus dividendos no crezcan. Sin embargo, a contar del sexto año se espera que comiencen a crecer a una tasa promedio del 2% de manera indefinida.
Se pide: valorizar la acción.
- La tasa de descuento sale del CAPM, no te la dan hecha.
- Años 1 a 5: el dividendo se queda congelado en US$2. Los descuentas uno por uno, sin fórmula de perpetuidad.
- Año 6 en adelante: recién ahí aplicas Gordon con g = 2%, y el resultado queda parado en el año 5.
- El ROE de 12% y el 30% de reparto son un distractor: con ellos saldría g = 12%·70% = 8,4%, pero el enunciado te dice explícitamente que el crecimiento será 2%. Mandan los datos explícitos.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
Calculamos la tasa kp usando la fórmula de CAPM:
Luego los flujos de dividendos serán: D₁ = D₂ = D₃ = D₄ = D₅ = 2.
Para el caso de D₆ se espera un crecimiento a una tasa promedio del 2% de manera indefinida:
Luego calculamos el valor de la acción:
Matemático (d) — Lithium Company: valorar un proyecto de litio con una comparable
📄 Guía 2 Solemne · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Enunciado y resultado (i) oficiales; los pasos (iii) y (iv) los desarrollamos nosotros, en la pauta van como imagen.
Dado el interés que ha generado la posibilidad de explotar yacimientos de litio en Chile, se le ha solicitado valorar un proyecto de inversión en extracción de litio desde un salar para Lithium Company (LC).
Se estima que la utilidad operacional antes de intereses e impuestos (EBIT o UAII) alcanzaría los $150.000 millones anuales a perpetuidad, y que la empresa mantendría una razón de deuda a valor de la empresa de 20%. La tasa de impuesto corporativo es de 27%.
Para realizar la valoración se recopilan los siguientes datos financieros de SQM, empresa listada en la Bolsa de Comercio de Santiago y con operaciones en el mercado del litio:
| Dato de SQM (comparable) | Valor |
|---|---|
| Deuda (millones de US$) | 2.911 |
| Valor de la empresa (millones de US$) | 21.020 |
| Costo de la deuda | 8% |
| Costo patrimonial | 13% |
Para obtener una primera aproximación al valor del proyecto, usted considera que los mercados financieros son perfectos.
Se pide:
- Calcular el valor del proyecto de LC, el valor de su deuda y el de su patrimonio. Asuma que el WACC es 11,8%.
- El valor máximo que LC estaría dispuesta a invertir para realizar el proyecto.
- A LC le gustaría que al lanzar su empresa sus acciones fueran asequibles para el público y que su precio no superase los $100.000. ¿Cuál es el mínimo número de acciones que debiese emitir para lograrlo?
- ¿Cuál sería el valor de LC si no tuviese deuda?
- El flujo es una perpetuidad después de impuestos: EBIT·(1−tc) dividido por la tasa. Nada de proyectar año por año.
- La deuda es el 20% del valor, no un monto dado. Primero calculas V, después sacas B y P.
- En (iii) cuidado con las unidades: el patrimonio está en millones de pesos y el precio tope en pesos. Ese es el paso donde se equivoca todo el mundo.
- En (iv), "mercados perfectos" es la pista: el ρ de SQM sale de promediar sus costos de deuda y patrimonio por sus pesos.
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(i) Valor del proyecto, deuda y patrimonio. El flujo es una perpetuidad después de impuestos descontada al WACC:
Valor del proyecto $927.966,1 millones, deuda $185.593,2 millones y patrimonio $742.372,9 millones.
(ii) Máximo a invertir. El máximo que se debiese estar dispuesto a pagar es el valor presente del proyecto, es decir $927.966,1 millones. Pagar más destruye valor (VAN negativo).
(iii) Número mínimo de acciones. El precio por acción es el patrimonio dividido por el número de acciones, así que:
Con menos acciones que ésas el precio se pasaría de $100.000.
(iv) Valor sin deuda. Con mercados perfectos, el costo de capital desapalancado de la comparable es el promedio ponderado de sus costos:
Sin deuda la empresa vale $889.696,8 millones, unos $38.269 millones menos que con deuda. Esa diferencia es el escudo tributario.
M&M y recapitalizaciones — Ayudantía 5
Ayudantía 5 del semestre (ayudantes Briones, Hernández, Ramírez y Soto), con pauta oficial. Siete comentes, incluidos los dos que piden explicar las tres operaciones de recapitalización, y dos matemáticos: deuda riesgosa con desapalancamiento, y las tres formas de repartir la misma plata. La teoría está en Guía → Modigliani-Miller.
Cinco comentes de M&M 58 y 63
📄 Ayudantía N°5 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
1. Bajo M&M 1958, ¿cómo se explica que cambios en la estructura de capital de una empresa no modifiquen ni su costo patrimonial, ni su costo de capital desapalancado (ρ)?
2. Bajo M&M 1963, a medida que una empresa sustituye patrimonio por deuda, su WACC disminuye gracias al escudo tributario. Dado que ahora se financia con un instrumento más barato, el riesgo global del negocio se reduce, lo que provoca que tanto \( K_p \) como ρ también disminuyan.
3. En M&M 1958, los accionistas estarán en contra de que la empresa utilice deuda, por el mayor riesgo que eso les produciría y la consiguiente mayor rentabilidad que tendrían que exigir.
4. En el contexto de M&M 1963, dos empresas que generan los mismos flujos de caja operacionales netos debieran valer lo mismo.
5. Sobre el proyecto de reforma tributaria que busca disminuir la tasa de impuesto corporativo a las empresas chilenas: ¿qué efectos tendrá sobre la valuación de las compañías nacionales?
- ρ es una línea horizontal. Nunca se mueve, porque mide el riesgo del negocio, no de cómo se financió.
- Kp sube siempre con la deuda (recta con pendiente positiva), porque el accionista cobra último.
- El WACC es plano sin impuestos (igual a ρ), y baja con impuestos, por el subsidio del Estado.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
1. En M&M 1958, cambios en la estructura de capital sí afectan la tasa exigida por los accionistas (el costo patrimonial \( k_p \)), ya que alteran el riesgo financiero asumido por ellos. Sin embargo, estos cambios no alteran la tasa de costo de capital desapalancada (ρ), ya que no se altera el riesgo inherente de la empresa.
2. FALSO. La afirmación confunde el efecto del beneficio tributario con el riesgo financiero y operacional. Bajo M&M 1963:
- ρ se mantiene constante. Es una línea horizontal porque refleja exclusivamente el riesgo operacional o sistemático de los activos. Cómo se financian esos activos no altera el riesgo inherente del negocio.
- \( K_p \) aumenta. Al contrario de lo que dice la afirmación: a medida que sube B/P, el riesgo financiero de los accionistas se incrementa, así que exigen un premio mayor. Es una recta con pendiente positiva.
- \( K_0 \) disminuye. Es la única parte verdadera. Pero no ocurre porque el negocio sea menos riesgoso, sino porque el Estado entrega un subsidio tributario al permitir deducir los gastos financieros. Ese ahorro fiscal reduce el costo efectivo de la deuda y compensa con creces el aumento de \( K_p \).
3. En M&M 1958 los accionistas sí asumirían mayor riesgo al haber deuda, y acordemente exigirían una mayor tasa \( k_p \) para compensarlo. Sin embargo, como su riqueza total (interna más externa) sería la misma con deuda o sin deuda, estarían indiferentes ante la presencia de deuda.
4. INCIERTO. Dependerá del nivel de endeudamiento de cada empresa. A diferencia de 1958, en 1963 existen impuestos corporativos, lo que rompe la neutralidad de la estructura de capital. Si bien ambas generan los mismos flujos operacionales \( E(RON)(1-t_c) \), su valor de mercado no será el mismo si tienen distinto endeudamiento: la más apalancada valdrá más por el escudo tributario, ya que \( V^{C/D} = V^{S/D}+t_c B \).
5. Una disminución del impuesto corporativo tiende a aumentar el valor de las empresas, principalmente por el incremento en los flujos de caja después de impuestos. Sin embargo, desde el enfoque de M&M con impuestos, también reduce el valor del escudo fiscal de la deuda, lo que puede disminuir parcialmente el beneficio del apalancamiento. El efecto total sobre la valorización es netamente positivo en general, pero con impactos secundarios sobre la estructura de capital y el costo de capital.
Las tres operaciones de recapitalización
📄 Ayudantía N°5 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
6. Explique en qué consisten los tres casos típicos de cambio en la estructura de capital (operaciones de recapitalización) y sus implicancias en un mundo sin impuestos.
7. Explique en qué consisten los tres casos típicos de recapitalización bajo M&M 1963 y cómo afecta el ahorro fiscal a la riqueza del accionista.
- Deuda para recomprar acciones (sale caja, signo negativo).
- Deuda para pagar dividendos (sale caja como dividendo).
- Acciones para pagar deuda, que es desapalancarse (entra caja, signo positivo).
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📄 Lo que dice la pauta oficial
6. Sin impuestos (M&M 1958). Cualquier cambio de financiamiento es un "juego de suma cero" donde la riqueza total del inversionista no varía. Se analiza con la Identidad de Riqueza del Patrimonio:
a) Emisión de deuda para recompra de acciones. Se usa el signo negativo: \( P_{final} = n\cdot p' - (m\cdot p') \). Como el precio no cambia (\( p' = p \)), se simplifica a \( m_{acc} = \) Monto Deuda \( / p_0 \). El valor del patrimonio total disminuye, pero al repartirse entre menos acciones el precio individual se mantiene. El aumento del riesgo financiero se compensa con un \( k_p \) más alto.
b) Emisión de deuda para pago de dividendos. El valor del patrimonio cae exactamente en el monto de la deuda tomada: \( P_{nuevo} = P_{anterior} - FC \). El precio cae en el monto del dividendo (\( p' = p - Div \)). La riqueza se mantiene: el accionista tiene una acción más barata, pero posee el efectivo del dividendo.
c) Emisión de acciones para pago de deuda (desapalancamiento). Se usa el signo positivo: \( P_{final} = n\cdot p' + (m\cdot p') \). En un entorno neutral (\( p' = p \)) queda \( m_{acc} = \) Deuda Pagada \( / p_{acc} \). El patrimonio total aumenta y la deuda baja; aunque hay más acciones en circulación, el riesgo financiero disminuye y \( k_p \) cae hasta igualarse a ρ.
En todos los casos el ancla del análisis es el valor de la empresa desapalancada \( V^{S/D} = RON/\rho \), ya que la torta operativa no cambia de tamaño por decisiones de financiamiento.
7. Con impuestos (M&M 1963). La estructura de capital sí es relevante. Cualquier operación que incremente la deuda genera un ahorro fiscal \( T_c\cdot B \) que aumenta el valor de la firma y la riqueza del accionista. La diferencia crítica es que el precio de equilibrio incorpora el valor presente del ahorro fiscal apenas se anuncia la operación (efecto anuncio):
a) Deuda para recompra de acciones. Primero se calcula el salto del precio: \( p' = (P_0 + T_c\cdot B_{nueva})/n_{acc} \). Luego se despeja la cantidad a recomprar con signo negativo. A diferencia de 1958, el precio por acción aumenta: el accionista que se queda captura el beneficio tributario, y la empresa debe recomprar a este nuevo precio más alto.
b) Deuda para pago de dividendos. El patrimonio primero sube por el ahorro fiscal y luego cae por el dividendo: \( P_{final} = P_0 + T_c\cdot B_{nueva} - \text{Monto Div} \). El precio cae tras el pago, pero la riqueza total (\( p_{ex-div} + \) Dividendo) es mayor que la inicial. El incremento de riqueza es exactamente su parte proporcional del ahorro fiscal.
c) Emisión de acciones para pago de deuda. Al reducir la deuda se pierde el escudo tributario y el precio cae ante el anuncio: \( p' = (P_0 - T_c\cdot B_{pagada})/n_{acc} \). La identidad usa signo positivo para calcular las m acciones nuevas que deben emitirse a este precio castigado. El patrimonio aumenta en valor total, pero la riqueza por acción disminuye por la pérdida del beneficio fiscal.
En conclusión, en M&M 1963 las recapitalizaciones no son neutrales: la clave está en el movimiento del precio dado por la aparición o desaparición del ahorro fiscal.
Industrias SAS: deuda cero cupón y desapalancamiento total
📄 Ayudantía N°5 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
Industrias SAS es dueña de un activo con 80% de probabilidad de generar $50 millones en un año más, y 20% de generar $20 millones. La tasa libre de riesgo es 5% y el costo de capital sin deuda (ρ) es 10%. Opera en mercado perfecto y sin impuestos. Tiene 1 millón de acciones y una deuda estructurada como bono cero cupón con valor nominal de $20 millones que vence el próximo año.
Se pide:
- Determine el costo de la deuda (\( k_b \)), el valor de mercado de la deuda (B), el valor total de la firma y el precio actual de la acción.
- Calcule \( K_p \) y el WACC. Demuestre que se cumple la Proposición III.
- La directiva anuncia hoy una emisión de acciones para recomprar y retirar el 100% de la deuda. Determine el nuevo precio, la cantidad de acciones a emitir y el nuevo costo patrimonial. Explique cómo se ve afectada la riqueza de los accionistas originales.
- El truco: el peor escenario da $20 millones y la deuda exige $20 millones. Entonces la empresa siempre puede pagar: la deuda es libre de riesgo aunque suene riesgosa. Por eso \( k_b = r_f = 5\% \).
- El valor de la firma se saca del flujo esperado (ponderando las dos probabilidades) descontado a ρ. El patrimonio es lo que sobra: V − B.
- En (3) es la jugada 3 de recapitalización: emitir acciones para pagar deuda. Sin impuestos, el precio no se mueve, así que emites al mismo precio y la riqueza queda igual.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
1. En el peor escenario (20% de probabilidad) el activo genera $20 millones, así que la empresa siempre puede cubrir el valor nominal de su deuda. Al estar libre de riesgo de default, \( k_b = r_f = 5\% \).
2. Aplicando la Proposición II y luego la III:
Se demuestra la Proposición III: el WACC es exactamente igual a ρ, así que la estructura de financiamiento no altera el costo de capital global en ausencia de impuestos.
3. Bajo mercados perfectos, la reestructuración no altera el valor de los activos: \( V \) sigue siendo $40 MM, y al retirar toda la deuda el patrimonio pasa a ser $40 MM. Las acciones nuevas se emiten al precio de equilibrio \( P_0 = \$20,95 \):
Riqueza: no se ve afectada. El accionista que antes tenía una acción de $20,95 (riesgosa, exigiendo 14,54%) ahora sigue teniendo una acción de $20,95 (menos riesgosa, exigiendo 10%). La operación es un intercambio exacto y justo entre riesgo y rentabilidad, confirmando que las decisiones de financiamiento no crean ni destruyen valor por sí solas.
Los $100 millones: dividendo respecto a recompra
📄 Ayudantía N°5 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
Una empresa desea levantar $100 millones adicionales en deuda para pagar dividendos. Se cumplen los supuestos de M&M. Datos: deuda existente $200 millones, precio de la acción $17, 50 millones de acciones, costo de la deuda 5%, retorno exigido a la empresa sin deuda 15%.
Se pide:
- Asumiendo que la transacción no es anticipada por el mercado, calcule el retorno exigido al patrimonio.
- Asuma ahora que la empresa anuncia y realiza el pago de dividendos por los $100 millones. Muestre valor de la empresa, deuda, patrimonio, precio y calcule \( K_p \) y el WACC. ¿Cómo cambia respecto a 1?
- ¿Cómo cambia si en vez de dividendos hace una recompra de acciones por el mismo monto?
- Siempre se trabaja con valores de mercado. El patrimonio es precio × número de acciones = 17 × 50 = 850, no lo que diga el balance.
- Dividendo: quedan los mismos dueños, pero cada acción vale $2 menos y tienen $2 en el bolsillo. 15 + 2 = 17.
- Recompra: el precio se queda en $17 y lo que baja es el número de acciones. El que no vendió sigue teniendo una acción de $17.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
1. Se trabaja siempre con valores de mercado, ya que los valores contables son costos históricos que no reflejan el riesgo ni la rentabilidad esperada actual:
El 17,35% es el riesgo operativo (15%) más un premio por el riesgo financiero de la deuda existente. Al no conocerse la nueva emisión, el precio de $17 se mantiene estable hasta el anuncio oficial.
2. Al ingresar $100 MM en caja por deuda, el valor sube temporalmente a 300 + 850 = $1.150. Al pagar el dividendo, el efectivo sale y el valor vuelve a su nivel operativo:
Aunque el precio cayó de $17 a $15, la riqueza no varía: recibió $2 por acción en dividendos (100/50 = 2), así que su posición total sigue siendo 15 + 2 = $17.
Respecto a la pregunta 1, el retorno exigido sube de 17,35% a 19%, porque la empresa se volvió más riesgosa financieramente. A pesar de ese cambio en el riesgo individual, el valor total y el WACC permanecen inalterados.
3. El valor de la firma es independiente de la forma de distribución: tanto el dividendo como la recompra implican una salida de $100 MM. \( V = 300+750 = \$1.050 \). Aplicando la identidad de riqueza del patrimonio:
El precio antes de la recompra y el nuevo precio de equilibrio son idénticos ($17): en mercado perfecto y sin impuestos la recompra es una operación neutral. La salida de caja se reparte entre un número proporcionalmente menor de acciones, así que el accionista que no vende sigue siendo dueño de una acción de $17.
Como la relación deuda/patrimonio (300/750) es idéntica al caso 2, el riesgo financiero y el retorno exigido no varían: \( K_p = 19\% \) y WACC = 15%.
M&M 1963 con impuestos — Ayudantía 6
Ayudantía 6 del semestre (ayudantes Briones, Hernández, Ramírez y Soto), con pauta oficial. Cuatro comentes sobre el escudo tributario y sus límites, y dos matemáticos completos: un desapalancamiento con efecto anuncio, y una empresa resuelta dos veces, con y sin impuestos, para ver exactamente qué cambia.
Los 4 comentes de la Ayudantía 6
📄 Ayudantía N°6 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
1. Según MM63, las empresas están predispuestas a recibir alzas de impuestos dado que aumenta el valor con deuda.
2. Un aumento en la deuda emitida por una firma (manteniendo el patrimonio constante) llevará tanto a los tenedores de bonos como de acciones a demandar mayores retornos. Como resultado, el WACC de la firma aumentará.
3. "Considerando que la tasa de impuesto corporativo en Chile es 27%, una empresa estable y rentable como COPEC debería endeudarse hasta llegar al 99,9% de deuda. Según la Proposición I de M&M con impuestos, esto maximizaría el valor al maximizar el escudo fiscal, haciendo que el WACC tienda a cero."
4. Alfa S.A. no tiene deuda y su costo de capital es 12%. El gerente propone endeudarse al 6% para aprovechar el escudo tributario, con impuesto corporativo de 30%. Un analista sostiene que, tras endeudarse, el WACC disminuirá en exactamente un 30% del costo de la deuda.
- (1) Más impuestos agranda el escudo, sí, pero achica el flujo. Y el flujo pesa mucho más.
- (2) Sí, cada uno exige más por separado, pero el WACC igual baja, porque el Estado está pagando parte de la deuda.
- (3) El escudo tiene límite: llega un punto en que la probabilidad de quiebra come más de lo que el escudo aporta. Eso es el trade-off.
- (4) El beneficio no es una proporción fija: depende de cuánta deuda haya, y además el \( K_e \) sube y compensa parte.
Ver solución
📄 Lo que dice la pauta oficial
1. FALSO. Ceteris paribus, un aumento en la tasa de impuestos reduce los flujos de caja futuros de la empresa, por lo que el ahorro tributario no compensa esa reducción. En muchos casos, proyectos que están al límite ven su VAN volverse negativo cuando aumentan los impuestos. La reacción ante un alza de impuestos sería incrementar el nivel de deuda para verse beneficiado, que no es lo mismo que plantea el comente.
2. FALSO. Ante una nueva emisión de deuda se incrementa el riesgo de los accionistas, razón por la cual exigirán un mayor retorno (\( K_p \)). Ahora bien, ante la presencia de impuestos se recibirá un beneficio asociado al menor pago de impuestos (tax shield). De esta manera el WACC disminuirá. Se destaca que ello ocurrirá en la medida que no se haya excedido el nivel óptimo de deuda.
3. FALSO. Si bien la Proposición I con impuestos sugiere que el valor aumenta con la deuda, la Teoría del Trade-Off establece que existe un límite: a medida que la deuda aumenta, aumenta la probabilidad de quiebra. Llega un punto donde el costo marginal de la quiebra supera el beneficio marginal del escudo fiscal. Endeudarse al 99,9% haría que el costo de la deuda se dispare y probablemente destruiría valor en lugar de maximizarlo.
4. INCIERTO. El escudo fiscal efectivamente reduce el WACC, pero no en una proporción fija ni automática del 30% del costo de la deuda. La magnitud del beneficio depende del nivel de endeudamiento (D/V) y del peso relativo del costo de la deuda dentro del capital total. Además, al incrementar la deuda el riesgo financiero para los accionistas aumenta, por lo que el \( K_e \) también sube, compensando parcialmente el efecto del escudo. En consecuencia el WACC puede disminuir, pero no necesariamente en un 30% del \( K_d \): la relación no es lineal ni uniforme.
La pauta agrega qué se pide para puntaje completo en el (4): señalar que es incierta, explicar que el escudo depende del nivel de deuda y del riesgo asumido, y reconocer que el \( K_e \) aumenta con el apalancamiento.
Andina S.A.: desapalancar y perder el escudo
📄 Ayudantía N°6 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
Andina S.A. cumple todos los supuestos de M&M, siendo la única fricción un impuesto corporativo de 25%. Genera un EBIT esperado de USD $2.000 millones anuales a perpetuidad. Tiene deuda a valor de mercado de USD $4.000 millones a una tasa libre de riesgo de 5%. El retorno exigido a los activos sin deuda (ρ) es 10%. Tiene 1.000 millones de acciones.
El Directorio anuncia un plan de desapalancamiento: emitirá acciones para levantar USD $2.000 millones, destinados íntegramente a amortizar exactamente la mitad de su deuda actual.
Se pide:
- Calcule \( V_{L0} \), \( P_0 \), el precio de la acción, \( K_{p0} \) y el WACC antes del anuncio.
- Determine el nuevo precio al cual se emitirán las acciones, la cantidad a emitir y el nuevo patrimonio. Explique por qué el precio cambia.
- Calcule el nuevo \( K_{p1} \) y el nuevo WACC. Analice los resultados.
- Primero armas la foto inicial: \( V_U = EBIT(1-t_c)/\rho \), y le sumas el escudo \( t_c B \).
- Al anunciar que paga la mitad de la deuda, desaparece la mitad del escudo: 0,25 × 2.000 = 500. Esa pérdida la comen enteros los accionistas antiguos, porque los nuevos entran a precio justo.
- Recién con el precio ya castigado calculas cuántas acciones hay que emitir.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
1. Situación inicial (antes del anuncio).
2. Impacto de la emisión y el desapalancamiento. Cuando la empresa reduce su deuda (\( \Delta B = -2.000 \)) destruye valor por la pérdida del escudo tributario futuro. Esta pérdida recae exclusivamente sobre los accionistas antiguos, ya que los nuevos exigen comprar a un precio justo post-anuncio:
El precio baja de $12,00 a $11,50 porque, al reemplazar deuda (subsidiada por el Estado) por patrimonio (más caro), la empresa pierde una ventaja fiscal valuada en $500 millones.
Comprobación de balance: \( V_{L1} = P_1 + B_1 \Rightarrow 15.500 = 13.500+2.000 \) ✓
3. Nuevas tasas.
Análisis: al reducir el apalancamiento, el riesgo financiero de los accionistas disminuye, por lo que el premio por riesgo cae y \( K_p \) baja de 11,25% a 10,55%. Sin embargo, el WACC global aumenta de 9,375% a 9,677%. Esto demuestra la Proposición III con impuestos: a menor deuda, menor subsidio tributario, lo que encarece el financiamiento promedio y reduce el valor total de la firma.
CHP: la misma empresa con y sin impuestos
📄 Ayudantía N°6 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
La empresa CHP genera flujos totales de 1.200 MM al año a perpetuidad. El valor de mercado de su deuda es 4.000 MM, deuda perpetua y libre de riesgo con \( k_b = 5\% \) (se transa al 110% de la par). La rentabilidad exigida por los accionistas es 20%. Tiene 15.000.000 de acciones.
Se pide, primero en un mundo sin impuestos:
- Calcule el valor de CHP, el precio de su acción, ρ, el WACC y la riqueza de los accionistas.
- La empresa recompra deuda emitiendo acciones por 500 MM. Determine nuevo precio, número de acciones final, valor de la empresa, costo patrimonial, WACC y riqueza.
Y después, con impuestos corporativos de 27%:
- Las mismas preguntas de (a).
- Las mismas preguntas de (b).
- ¿Qué cambia con la inclusión de los impuestos corporativos?
- El dato escondido: "se transa al 110% de la par" con B = 4.000 y \( k_b \) = 5% te sirve para sacar los intereses: \( B = k_d D/k_b \Rightarrow k_d D = 200 \).
- Sin impuestos el flujo al accionista es 1.200 − 200 = 1.000. Con impuestos es (1.200 − 200) × 0,73 = 730.
- Después ρ se despeja de la Proposición II, no viene dado.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
a) Sin impuestos. Como la deuda es perpetua y se transa al 110% de la par:
ρ se despeja de la Proposición II de M&M'58:
Riqueza de los accionistas: \( W_0 = P = 5.000 \) MM.
b) La nueva deuda es 4.000 − 500 = 3.500 MM. Sin impuestos \( V^{C/D} \) no varía:
c) Con impuestos de 27%. Los intereses siguen siendo 200 MM, pero el flujo al accionista ahora paga impuestos:
d) De (c) se obtiene el valor sin deuda, y con la deuda nueva se recalcula todo:
e) Con \( t_c \gt 0 \) aparece el escudo tributario \( t_c B \), por lo que el valor de la firma aumenta con el apalancamiento. El costo patrimonial \( k_p \) se incrementa menos con el leverage (por el factor \( 1-t_c \)) y el \( k_{wacc} \) disminuye al subir B, hasta que los costos esperados de quiebra y de agencia hagan óptimo un nivel determinado de deuda.
Bonos y acciones — Ayudantía 3
Ayudantía 3 del semestre (prof. Mejido; ayudantes Ramírez, Briones, Soto y Hernández), con pauta oficial. Cinco comentes de renta fija y variable, y dos matemáticos de valoración de bonos. La teoría está en Guía → Bonos y Guía → Acciones.
Los 5 comentes de la Ayudantía 3
📄 Ayudantía N°3 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.
a) Usted está analizando la estructura de tasas de un bono de Falabella. Su compañero de estudio le comenta que es irrelevante conocer la estructura de tasas de interés para un IRF.
b) De acuerdo a la convexidad del precio del bono, si la tasa de interés baja, ¿qué debería ocurrir con la duración de un bono?
c) La Yield to maturity de un bono depende exclusivamente del riesgo de crédito.
d) Cuando una empresa emite un bono para financiar nuevas inversiones lo mejor para la firma es que la tasa cupón del instrumento sea lo más baja posible, ya que la operación será más exitosa debido a que el retorno para quienes se adjudiquen los bonos será menor y la empresa tendrá más recursos disponibles.
e) Los accionistas comunes tienen prioridad de pago sobre los acreedores de la empresa.
- El precio de un bono lo pone el mercado, no el contrato. La tasa cupón está escrita en el papel y no se mueve; la que se mueve es la tasa de mercado, y esa es la que manda en el precio (a, c, d).
- La duración es la sensibilidad del precio a la tasa, y se mueve al revés que la tasa (b).
- El accionista cobra último. Siempre (e).
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📄 Lo que dice la pauta oficial
a) FALSO. Conocer la estructura de tasas es fundamental para un IRF, porque permite entender cómo varían las tasas según el plazo del bono. Esa relación es clave para valorar correctamente el instrumento y estimar su riesgo. En general los bonos de mayor plazo ofrecen tasas más altas, porque incorporan más riesgo (incertidumbre económica y probabilidad de incumplimiento en el tiempo). Pero esa relación no siempre se cumple: en contextos adversos o con expectativas de desaceleración puede haber una inversión de la curva, donde las tasas de corto plazo son más altas que las de largo.
b) DEBERÍA AUMENTAR. La duración es la derivada de la curva de convexidad. Si el bono vale más dadas tasas más bajas, la pendiente (la duración) es mayor. Existe una relación inversa entre tasas de interés y duración.
c) FALSO. La yield depende del riesgo de crédito y también del riesgo de mercado. Por ejemplo el riesgo de inflación o el impedimento para reinvertir los cupones afectan la YTM del bono.
d) FALSO. El éxito de la emisión no depende de la tasa cupón, sino de la tasa de mercado (Kb), que refleja el retorno exigido por los inversionistas según el riesgo del emisor y las condiciones del mercado. A la empresa emisora le conviene que la tasa de mercado sea lo más baja posible, porque así el bono se emite a un precio cercano o superior a su valor nominal y recauda más. Si la tasa de mercado es alta, el bono debe ofrecerse con descuento y se obtienen menos fondos. Por su parte, el retorno de los bonistas lo determina la tasa de mercado al momento de la compra: si el Kb es mayor, comprarán el bono más barato pero seguirán recibiendo los cupones y el valor nominal ya establecidos, lo que incrementa su rentabilidad efectiva.
e) FALSO. Los accionistas tienen derecho a los resultados residuales: reciben pago solo después de cumplidas las obligaciones con terceros (acreedores, proveedores). Están en el último lugar de la prelación de pagos, compensado por el potencial de mayor retorno y mayor riesgo.
Bono a 5 años en UF: bullet, precio sucio y conversión a francés
📄 Ayudantía N°3 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.
Una empresa emite un bono a 5 años con nominal de 50.000 UF que paga cupones semianuales de 2.000 UF, los cuales solo consideran intereses. Las tasas están dadas en términos reales y la inflación a considerar es de 1,3%. Al momento de la emisión el bono se encuentra a la par.
Se pide:
- El precio del bono al momento de la emisión y su valor de mercado.
- ¿Cómo cambia el precio si la TIR semestral sube 50 puntos base (0,5%)? Calcule el nuevo valor de mercado.
- ¿Cuánto deberá pagar por el bono una vez han pasado 80 días después del pago del segundo cupón? (considere tasas originales)
- Ahora asuma que el bono paga cupones iguales que incluyen intereses y amortizaciones: calcule el monto de cada cupón.
- En base a d), muestre el valor par al momento de la colocación y en el sexto semestre.
- "Está a la par" es un regalo: significa que precio = nominal y que la tasa cupón = TIR. No calculas nada en (a), lo declaras.
- La tasa cupón la sacas del cupón: 2.000 sobre 50.000 = 4% semestral.
- En (c) te piden el precio sucio: calculas el precio en el último pago y le sumas el interés corrido de los 80 días.
- En (d) y (e) cambia el tipo de bono: pasa de bullet a francés, así que ahora el capital sí se va amortizando y el valor par baja.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
a) El bono está a la par, entonces su precio es igual al valor nominal (que es lo mismo que el valor par en t=0). El precio es 50.000 UF y el valor de mercado es 100% (Precio / Valor Par).
b) Como está a la par, la tasa cupón es igual a la TIR: 2.000/50.000 = 4% semestral. La nueva TIR es 4,5%:
c) Se calcula el precio con 8 cupones restantes a la tasa original de 4%, y se capitaliza por los 80 días corridos sobre una base de 180:
d) Ahora es un bono francés: se despeja la cuota que amortiza los 50.000 en 10 períodos al 4%:
e) El valor par en la colocación sigue siendo 50.000 UF. Pero en el sexto semestre ya se amortizó parte del capital, así que el valor par es el VP de las 4 cuotas que quedan, descontadas a la tasa cupón:
Bono a 20 años: spread sobre el soberano y tasa real
📄 Ayudantía N°3 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.
Una empresa emite un bono a 20 años con nominal de 100.000 UF que paga cupones de 2.000 UF cada semestre, solo intereses.
Se pide:
- El precio del bono al momento de la emisión y su valor de mercado sobre el valor par si el spread es de 210 puntos base. La tasa de un bono de gobierno de Chile a 20 años en CLP es 5,41% y la expectativa inflacionaria de largo plazo es 3,5%.
- ¿Cómo cambia el precio si la YTM anual baja 35 puntos base? Calcule el nuevo valor de mercado.
- La tasa del gobierno está en pesos (nominal) y el bono está en UF (real). Le restas la inflación esperada: 5,41% − 3,5% = 1,91%.
- Le sumas el spread (lo que cobran de más por prestarle a esta empresa y no al Estado): 1,91% + 2,10% = 4,01% anual.
- Los cupones son semestrales, así que la pasas a semestral. Ojo: acá la pauta usa interés compuesto, no dividir por 2.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
a) La tasa real del soberano es 5,41% − 3,5% = 1,91%. Sumando el spread de 210 pb queda en 4,01% anual. La tasa semestral es \( (1,0401)^{0,5}-1 = 1,985\% \):
Está levemente sobre la par (100,4%).
b) La nueva tasa anual es 4,01% − 0,35% = 3,66%, y la semestral \( (1,0366)^{0,5}-1 = 1,814\% \):
Series de bonos y Gordon — Ayudantía 4
Ayudantía 4 del semestre, con pauta oficial. Seis comentes (tres de bonos, tres de política de dividendos y Gordon), un matemático de dos series de bonos con fechas reales y uno de valoración de acciones con crecimiento por tramos.
Los 6 comentes de la Ayudantía 4
📄 Ayudantía N°4 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
a) Jorge analiza un bono bullet de Cencosud. Fernanda le señala que, como el bono paga cupones periódicamente, el emisor va reduciendo gradualmente el capital adeudado durante la vida del instrumento.
b) Un bono de CMPC se transa sobre su valor par. Un inversionista afirma que eso significa que la TIR del bono es superior a su tasa cupón.
c) Un inversionista compra un bono de Santander con cupones semestrales y planea mantenerlo hasta el vencimiento. Un compañero sostiene que así conoce con certeza la rentabilidad efectiva que obtendrá, independiente de lo que pase con las tasas.
d) Analizando Ripley bajo Gordon: si la empresa reduce su tasa de retención y distribuye una mayor proporción de utilidades como dividendos, el valor de la acción necesariamente aumentará.
e) CMPC mantiene una alta tasa de retención porque reinvierte a un ROE de 15%, mientras su costo de patrimonio es 11%. Un analista concluye que esta política contribuye a aumentar el valor de la acción.
f) Enel Chile aumenta su tasa de retención para financiar nuevos proyectos. Un compañero sostiene que esto siempre aumentará el valor de la acción, ya que mayor crecimiento implica necesariamente mayor valor bajo Gordon.
- Bonos (a, b, c): el bullet no amortiza nada hasta el final; precio y TIR se mueven al revés; y quedarse hasta el vencimiento no te salva del riesgo de reinversión.
- Gordon (d, e, f): los tres son la misma pregunta con distinto disfraz. Repartir más sube el \( D_1 \) de arriba pero baja el g de abajo. Lo que decide es una sola comparación: ROE contra k. Si ROE > k, retener crea valor; si ROE < k, lo destruye.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
a) FALSO. En un bono bullet los cupones corresponden al pago de intereses, mientras el capital se mantiene pendiente y se paga íntegramente al vencimiento. El pago final incluye \( \text{Flujo}_t = C + VN \).
b) FALSO. Cuando un bono se transa sobre la par, su precio es mayor que el valor nominal, lo que implica que la TIR exigida por el mercado es menor que la tasa cupón:
c) FALSO. Aunque mantener el bono hasta el vencimiento elimina el riesgo de precio por venta anticipada, persiste el riesgo de reinversión. Los cupones recibidos deberán reinvertirse y la rentabilidad final dependerá de las tasas disponibles durante el período. Mantenerlo hasta el vencimiento no garantiza que la rentabilidad efectiva sea igual a la TIR inicial, salvo que los cupones puedan reinvertirse a esa misma tasa.
d) FALSO. Una mayor distribución no implica necesariamente mayor valor. En Gordon \( P_0 = D_1/(K_e-g) \), y el crecimiento depende de \( g = ROE \cdot b \), donde b es la tasa de retención. Reducir la retención aumenta los dividendos actuales pero también puede disminuir el crecimiento futuro. El efecto sobre el valor dependerá de la rentabilidad que la empresa obtenga al reinvertir.
e) VERDADERO. Si la empresa puede reinvertir obteniendo un retorno superior a su costo de patrimonio, la reinversión crea valor: \( ROE \gt K_e \). Además, mayor retención aumenta el crecimiento (\( g = ROE\cdot b \)). Mientras los nuevos proyectos mantengan retornos superiores al costo de patrimonio, aumentar la retención puede incrementar el valor de la empresa.
f) FALSO. Un mayor crecimiento no necesariamente aumenta el valor: depende del retorno obtenido sobre las utilidades reinvertidas. Si el crecimiento proviene de proyectos con retorno inferior al costo de patrimonio, la reinversión puede destruir valor. Si \( ROE \gt K_e \) retener tiende a crear valor, pero si \( ROE \lt K_e \) puede destruirlo. Crecer más no siempre significa valer más.
XYZ S.A.: dos series de bonos con fechas reales
📄 Ayudantía N°4 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
La empresa XYZ S.A. ha levantado deuda mediante dos bonos:
| Serie | Valor nominal | Tasa cupón | Intereses | Amortización | Colocación | Plazo |
|---|---|---|---|---|---|---|
| D | 100.000 | 10% anual | Trimestral | Al vencimiento | 01-ene-2021 | 01-oct-2040 |
| E | 250.000 | 8% anual | Semestral | Semestral | 01-ene-2013 | 01-ene-2033 |
La serie D paga los días 1 de enero, abril, julio y octubre; la serie E los días 1 de enero y 1 de julio. Ambos bonos fueron colocados a una TIR de 10%. Considere interés simple.
Se pide:
- Tipo de bono de la serie D y precio al momento de su emisión.
- Tipo de bono de la serie E y precio al momento de su emisión.
- Precio de los bonos serie D el 1 de enero de 2025, si la tasa de mercado era 9%.
- Precio de los bonos serie E el 1 de julio de 2024, si la tasa de mercado era 8,50%.
- El tipo de bono te lo dice la columna de amortización. "Al vencimiento" = bullet. "Semestral" (junto con intereses) = francés.
- Interés simple = dividir la tasa anual por el número de pagos. 10% anual trimestral es 2,5%. Nada de raíces.
- Contar los períodos es donde se cae el ejercicio. La fecha de colocación no cuenta como pago. En 2021 la serie D solo tiene 3 pagos (abril, julio, octubre), y de 2022 a 2040 son 19 años × 4 = 76. Total 79.
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📄 Lo que dice la pauta oficial
a) Serie D: bono bullet (intereses trimestrales pero amortización al vencimiento). Tasa cupón trimestral = 10%/4 = 2,50%. Cupón = 100.000 × 2,5% = 2.500. Períodos: n = 3 + 19×4 = 79. Como la tasa cupón es igual a la tasa de mercado, se emitió a la par:
Si el enunciado dijera interés compuesto, la tasa trimestral sería \( (1+i)^4 = 1,10 \Rightarrow i = 2,41\% \).
b) Serie E: bono francés (intereses y amortización semestrales). Tasa cupón semestral = 8%/2 = 4%. Períodos: n = 20 × 2 = 40. La cuota del francés:
El precio se calcula con la tasa de mercado semestral (10%/2 = 5%):
Confirma que se transó bajo la par (tasa cupón 8% < TIR 10%).
c) Al 1 de enero de 2025 la TIR pasa a 9% anual (2,25% trimestral) y quedan 15,75 años × 4 = 63 períodos:
Cuando el cupón supera el rendimiento exigido por el mercado, el precio queda sobre el valor nominal.
d) Al 1 de julio de 2024 la TIR es 8,5% anual (4,25% semestral) y quedan 8,5 × 2 = 17 cupones:
Consistente con que la tasa de mercado (8,5%) es mayor que la contractual (8%): se transa bajo la par.
BIA: Gordon con crecimiento constante y por tramos
📄 Ayudantía N°4 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.
Un analista de Feller decidió que la empresa BIA caería en su categoría de riesgo, de manera que el retorno exigido por los accionistas se fija en 18%. La empresa paga dividendos por $500.
Se pide:
- Calcule la tasa de crecimiento a la que alude el analista, considerando que el ROE es 8% y su tasa de reparto 99,9%.
- Bajo Gordon y Shapiro, calcule el valor teórico de la acción.
- Desde Fitch creen que crecerá a una tasa constante de 2%. Calcule el precio teórico en t=0.
- Otra clasificadora espera ese crecimiento solo los 3 primeros años, luego 5% por 2 períodos, y después 4% a perpetuidad. Calcule el precio teórico en t=0.
- (a) Te dan el reparto (99,9%) y necesitas la retención: es 100% − 99,9% = 0,01%. Después g = retención × ROE.
- (b) y (c) son la misma fórmula con distinto g. Ojo: el $500 es \( D_0 \) (ya se pagó), así que hay que crecerlo para tener \( D_1 \).
- (d) No hay atajo: proyectas los dividendos de los 5 años raros uno por uno, y desde el año 6 aplicas Gordon. Ese resultado queda parado en t=5, así que lo traes 5 años, no 6.
Ver solución
📄 Lo que dice la pauta oficial
a) Las dos fórmulas del ejercicio son \( g = \text{tasa de retención}\times ROE \) y \( \text{retención} = 1 - \text{reparto} \):
Los incisos (b), (c) y (d) vienen en la pauta como imágenes de fórmula sin el número final. El desarrollo con los datos del enunciado da:
b) Aplicando Gordon con g = 0,001%:
Con un reparto de 99,9% la empresa prácticamente no retiene nada, así que el crecimiento es casi cero y la acción vale casi exactamente \( D/k = 500/0,18 = 2.777,8 \). Es el caso 1 de Gordon disfrazado.
c) Con g = 2% hay que recalcular \( D_1 \), porque cambió el crecimiento:
d) Crecimiento por tramos: 2% en t=1,2,3; 5% en t=4,5; y 4% perpetuo desde t=6. Se proyecta dividendo por dividendo:
| t | g del año | Dividendo | VP al 18% |
|---|---|---|---|
| 1 | 2% | 510,00 | 432,20 |
| 2 | 2% | 520,20 | 373,58 |
| 3 | 2% | 530,60 | 322,94 |
| 4 | 5% | 557,13 | 287,36 |
| 5 | 5% | 584,99 | 255,70 |
| VP de los dividendos 1 a 5 | 1.671,81 | ||
Desde t=6 el dividendo crece 4% para siempre: \( D_6 = 584,99\times 1,04 = 608,39 \). La perpetuidad queda valorada en t=5:
Modelo multiperíodo (M&M 1961) — Ayudantía 2
La Ayudantía 2 del semestre (prof. Mejido, ayudantes Ramírez, Briones, Soto y Hernández): 4 comentes y 2 matemáticos de tabla. La teoría está en Guía → Multiperíodo.
Los 4 comentes de la Ayudantía 2
📄 Ayudantía N°2 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.
a) "En el modelo multiperíodo, la política de dividendos afecta el valor de la empresa V(t)."
b) "Si la empresa financia un proyecto con VAN positivo emitiendo acciones nuevas, los accionistas antiguos ven diluida su riqueza."
c) "El supuesto Dep(t) = Inversión de Reposición(t) implica que FON(t) = RON(t)."
d) "Como el modelo multiperíodo asume que no existen problemas de agencia, sus conclusiones sobre irrelevancia de dividendos y financiamiento siguen siendo válidas en un mundo donde los gerentes tienen incentivos distintos a los de los accionistas."
- V(t) = [ION(t+1) − I(t+1) + V(t+1)] / (1+ρ). Mira qué letras aparecen ahí: ION e I. Y mira cuáles no aparecen: Div, n, m, E.
- Todo lo que no aparece en la fórmula no afecta el valor. Todo lo que sí aparece, lo afecta.
- Para el (d) hay una trampa distinta: no es de fórmula, es de supuestos. Un modelo no demuestra nada fuera de la cancha donde juega.
Ver solución
a) FALSO. Es exactamente lo que el modelo demuestra que no pasa. En la ecuación central el valor depende solo del flujo operacional y de la inversión: Div no aparece. Repartir más, con la inversión ya fijada, obliga a emitir acciones por el mismo monto, y esas acciones se venden al precio justo P(t): los accionistas nuevos pagan exactamente lo que reciben. El accionista antiguo cambia composición (menos precio, más efectivo en la mano), no riqueza.
Lo que sí mueve V(t) son las oportunidades de inversión: proyectos con VAN positivo. La política de dividendos es un residuo, no una palanca.
b) FALSO, y es el comente que más se cae. Hay que separar dos cosas que suenan igual:
- Dilución de propiedad: sí ocurre. El antiguo pasa de tener el 100% a tener n(t−1)/n(t) de la empresa.
- Dilución de riqueza: no ocurre. Las acciones se emiten al precio de mercado P(t), que ya incorpora el VAN del proyecto. El accionista nuevo paga el valor justo por lo que se lleva, así que todo el VAN se lo queda el antiguo.
El chequeo lo prueba: en un período con emisión, el retorno del accionista antiguo sigue siendo exactamente ρ. Se ve en el Matemático II: en t=2 y t=3 hay emisión y el precio igual crece 12% todos los años.
c) VERDADERO. Es aritmética directa sobre la definición del flujo operacional neto:
Y no es solo un truco algebraico: la depreciación es un gasto contable que no mueve caja, y la inversión de reposición mueve caja pero no pasa por resultado. Al suponerlas iguales, el resultado contable pasa a ser la caja disponible y, de paso, la empresa mantiene intacta su capacidad productiva. Consecuencia importante: toda la I(t) que aparece en la tabla es inversión en proyectos nuevos, crecimiento puro, no mantención.
d) FALSO. El razonamiento va al revés. Que el modelo suponga ausencia de agencia no vuelve válidas sus conclusiones en un mundo con agencia: es precisamente el supuesto que ese mundo viola. Un modelo solo concluye dentro de sus propios supuestos.
Con gerentes que tienen incentivos propios, las decisiones pueden favorecer a la administración en vez de maximizar la riqueza de los accionistas. Por eso, sin el supuesto de ausencia de problemas de agencia, no se puede asegurar que inversión, financiamiento y dividendos sean irrelevantes.
Matemático I — Aguas Claras
📄 Ayudantía N°2 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.
La empresa Aguas Claras, que opera en el sur de Chile, genera con sus activos actuales flujos de $250.000.000 en perpetuidad. En t=0 se le presenta el proyecto "Tratamiento de Aguas Servidas": requiere una inversión en t=1 de $600.000.000 y retorna a partir de t=3 (2 años de construcción) flujos de $100.000.000 a perpetuidad.
Además, en t=2 existe la posibilidad del proyecto "Colectores de Agua Lluvia": inversión de $500.000.000 en t=2, que origina flujos desde t=4 de $35.000.000 durante 10 años y luego $50.000.000 en perpetuidad.
Si faltan recursos para financiar los proyectos, se obtienen emitiendo acciones. Tasa de descuento 12% para todo el período y 50.000 acciones en t=0.
Se pide:
- ¿Debe la firma realizar los proyectos?
- Complete la siguiente tabla:
- Determine el valor de la empresa a t = 20.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| RON (t) | — | ||||
| I (t) | — | ||||
| D (t) | — | ||||
| V (t) | |||||
| E (t) | |||||
| m (t) | |||||
| n (t) | 50.000 | ||||
| p (t) | |||||
| d (t) | — |
- Saca el VAN de cada proyecto en el año en que se invierte, no en t=0. Se acepta el que dé positivo.
- V(0) = flujo perpetuo/ρ + VAN (traído a t=0) de los proyectos aceptados.
- Llena la tabla fila por fila. Div y E son residuos: lo que sobra se reparte, lo que falta se emite.
- Comprueba que el accionista gane 12% todos los años. Si da 12%, la tabla está bien.
Ver solución
(a) ¿Se hacen los proyectos?
Tratamiento de Aguas Servidas. Se invierte en t=1 y los flujos parten en t=3, así que la perpetuidad queda parada en t=2 (siempre un período antes del primer flujo):
VAN positivo: se realiza.
Colectores de Agua Lluvia. Tiene dos tramos: una anualidad de 10 años (t=4 a t=13) y una perpetuidad desde t=14.
VAN negativo: NO se realiza. Pide 500 millones y en valor presente devuelve 296.
(b) La tabla. Valor de partida, con el único proyecto aceptado:
Y de ahí en adelante se avanza con la recursión, restando lo que la empresa entrega y sumando lo que reinvierte:
| Período | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| RON (t) | — | 250.000.000 | 250.000.000 | 350.000.000 | 350.000.000 |
| I (t) | — | 600.000.000 | 0 | 0 | 0 |
| D (t) | — | 0 | 250.000.000 | 350.000.000 | 350.000.000 |
| V (t) | 2.211.947.279 | 2.827.380.952 | 2.916.666.667 | 2.916.666.667 | 2.916.666.667 |
| E (t) | 0 | 350.000.000 | 0 | 0 | 0 |
| m (t) | 0 | 7.063,91 | 0 | 0 | 0 |
| n (t) | 50.000 | 57.063,91 | 57.063,91 | 57.063,91 | 57.063,91 |
| p (t) | 44.238,95 | 49.547,62 | 51.112,28 | 51.112,28 | 51.112,28 |
| d (t) | — | 0 | 4.381,05 | 6.133,47 | 6.133,47 |
| Retorno accionista | — | 12,0% | 12,0% | 12,0% | 12,0% |
Columna por columna, lo que hay que justificar:
Desde t=2 el valor se queda quieto en $2.916.666.667: la empresa ya no invierte nada y reparte el 100% de lo que gana, así que cada año vuelve a valer lo mismo. Se puede verificar directamente: en t=3 el flujo perpetuo es 350.000.000 y 350.000.000/0,12 = 2.916.666.667.
(c) Valor a t = 20. Desde t=2 en adelante no queda ninguna decisión pendiente: flujo perpetuo constante de $350.000.000 (los 250 de los activos actuales más los 100 del proyecto), sin inversión y sin emisiones.
El precio también queda fijo en $51.112,28 y el accionista recibe $6.133,47 por acción todos los años, que sobre ese precio es exactamente el 12% exigido.
Matemático II — Funny Finance
📄 Ayudantía N°2 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Enunciado oficial; el desarrollo es nuestro: la pauta entrega este cuadro en blanco para que lo completes tú.
La empresa "Funny Finance" tiene un resultado operacional neto perpetuo anual de UF 3.500 y conoce en t=0 los siguientes proyectos:
| Flujos / Año | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 a ∞ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Paupoly twins | −1.000 | −1.000 | — | 3.000 | 2.500 | 1.500 | — |
| P. Mazi inc | — | −3.600 | −3.600 | 1.500 | 1.500 | 1.500 | 800 |
| El poeta triste | −1.500 | −1.800 | — | 500 | 1.000 | 2.000 | 100 |
Tiene 1.000 acciones, está financiada 100% patrimonio y la tasa de descuento es 12%. La política de dividendos es repartir todos los excedentes después de invertir; si necesita fondos adicionales, emite acciones.
Se pide:
- Determine los proyectos a realizar.
- Complete el cuadro (t = 0 a 4).
- Los flujos negativos de la tabla son la I(t), y los positivos se suman al RON de ese año. No los mezcles en una sola fila.
- El "7 a ∞" es una perpetuidad que se para en el año 6, no en el 7.
Ver solución
(a) Los VAN, todos medidos en t=0 (los tres proyectos se conocen hoy):
Se realizan Paupoly twins y P. Mazi inc. "El poeta triste" se rechaza: hace honor al nombre.
(b) La tabla. Primero el valor de partida y después las filas de RON e I, armadas sumando los flujos de los dos proyectos aceptados:
| Período | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| RON (t) | — | 3.500 | 3.500 | 3.500 | 8.000 |
| I (t) | — | 1.000 | 4.600 | 3.600 | 0 |
| D (t) | — | 2.500 | 0 | 0 | 8.000 |
| V (t) | 32.071,28 | 33.419,84 | 38.530,22 | 43.253,84 | 40.444,30 |
| E (t) | — | 0 | 1.100 | 100 | 0 |
| m (t) | — | 0 | 29,388 | 2,385 | 0 |
| n (t) | 1.000 | 1.000 | 1.029,388 | 1.031,773 | 1.031,773 |
| p (t) | 32,0713 | 33,4198 | 37,4302 | 41,9218 | 39,1988 |
| d (t) | — | 2,5000 | 0 | 0 | 7,7536 |
| Retorno accionista | — | 12,0% | 12,0% | 12,0% | 12,0% |
Para seguir la tabla más allá de t=4: RON(5) = 3.500 + 2.500 + 1.500 = 7.500, RON(6) = 3.500 + 1.500 + 1.500 = 6.500, y de t=7 en adelante 4.300 (Paupoly se acaba y solo queda la perpetuidad de 800 de Mazi). Sin más inversión, el valor se estaciona en 4.300/0,12 = UF 35.833,33.
Modelo de dos períodos — Ayudantía 1
La ayudantía oficial del semestre (prof. Mejido, ayudantes Ramírez, Briones, Soto y Hernández) más el ejercicio de la clase. Ya salió la pauta oficial: los comentes y los dos matemáticos van con la respuesta de la pauta, marcada como tal.
Los 4 comentes de la Ayudantía 1
📄 Ayudantía N°1 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.
a) "Emitir acciones siempre será más conveniente que emitir bonos, porque a los accionistas se les paga solo si hay utilidades."
b) "Los costos de agencia surgen únicamente en la relación entre accionistas y administradores."
c) "Los contratos de deuda suelen incluir cláusulas restrictivas (covenants) para reducir problemas de agencia entre accionistas y acreedores. Comente e indique ejemplos."
d) "En el modelo de dos períodos con mercado de capitales perfecto, la decisión de inversión depende de las preferencias de consumo de los accionistas."
Ver solución
a) FALSO. Que el dividendo sea contingente a utilidades no hace a las acciones "siempre" mejores: el patrimonio es la fuente de financiamiento más cara (el accionista asume más riesgo y exige más retorno), emitir diluye a los antiguos, y la deuda tiene ventajas propias (escudo tributario, disciplina, no cede control). En mercado perfecto (dos períodos), además, el financiamiento es irrelevante: ninguna forma "siempre conviene".
b) FALSO. Hay tres relaciones de agencia: accionistas-administradores, accionistas-acreedores (se agudiza en dificultades financieras) y controlador-minoritarios (riesgo de expropiación de riqueza).
c) VERDADERO. Los covenants acotan el conflicto accionista-bonista limitando las decisiones que transfieren riqueza desde los acreedores. Ejemplos: límites a nuevo endeudamiento o a la razón de leverage, restricción al pago de dividendos, prohibición de vender activos esenciales o de fusionarse sin consentimiento, mantención de ratios de cobertura, garantías. Evidencia en Chile: Araya, Islas & Maquieira (2002).
d) FALSO. Es exactamente el Principio de Separación de Fisher: con mercado de capitales perfecto la inversión se decide con el criterio objetivo de mercado (todo proyecto con VAN > 0, hasta que TMT = 1 + r), sin importar las preferencias. Las preferencias solo determinan el consumo, prestando o pidiendo prestado a la tasa r.
📄 Lo que dice la pauta oficial
a) "Esto no es necesariamente siempre. Dependerá de varios factores tales como el nivel de tasas de interés, el nivel de endeudamiento actual de la compañía, etc. Si bien es correcto que a los accionistas se les paga solo si hay utilidades, éstos siempre cobrarán más caro que los bonistas por ser ellos quienes asumen más riesgo."
b) Falso. "Los costos de agencia no se limitan a la relación entre accionistas y administradores. También pueden surgir entre accionistas y acreedores, especialmente cuando existen incentivos para que los accionistas adopten proyectos más riesgosos que perjudiquen a los bonistas. Asimismo, pueden aparecer entre accionistas controladores y minoritarios, cuando los primeros toman decisiones que transfieren riqueza desde los minoritarios hacia ellos mismos."
c) Verdadero. "Cuando una empresa se financia con deuda, los accionistas pueden tener incentivos a asumir proyectos más riesgosos o a transferir valor desde los acreedores hacia ellos mismos. Para mitigar estos problemas de agencia, los contratos de deuda suelen incluir covenants, que limitan ciertas decisiones financieras (por ejemplo, niveles de endeudamiento o pago de dividendos), reduciendo así el conflicto entre accionistas y bonistas."
d) Falso. "Por el principio de separación de Fisher, la empresa debe invertir en todos los proyectos con VAN positivo, es decir, hasta que TMT = 1 + r. Las preferencias de consumo de los individuos solo afectan su decisión de prestar o pedir prestado en el mercado de capitales, pero no la decisión de inversión."
✓ Las cuatro coinciden con la respuesta de arriba. Ojo con la a): la pauta no la califica de "falsa" a secas, la responde como depende, y el argumento que puntúa es que el accionista siempre exige más que el bonista porque asume más riesgo.
Matemático I — leer el gráfico de dos períodos (r = 5%)
📄 Ayudantía N°1 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Enunciado oficial; el desarrollo es nuestro: la ayudantía se entrega sin respuestas.
Una empresa opera en un mundo de dos períodos con tasa de interés r = 5%. Del gráfico se lee: la dotación de hoy es 100, el punto A de producción está en (60, 90) y el punto B de consumo está sobre la línea de mercado con C₀ = 90.
Se pide calcular:
- El óptimo a invertir en t=0.
- La TIR promedio de las inversiones.
- El VAN.
- El consumo de cada período en el punto B.
- La riqueza total en t=0.
- Óptimo de inversión (a): el punto donde la curva de transformación se hace tangente a la línea de mercado (pendiente = −(1+r)). Inversión = dotación Y0 − consumo en ese punto de tangencia.
- TIR promedio (b): lo que la inversión genera en t1 dividido por lo invertido, menos 1: TIR = F1/I0 − 1.
- VAN (c): −I0 + F1/(1+r). Gráficamente es cuánto se corre W0 hacia la derecha respecto de la dotación inicial.
- Consumo en B (d): las coordenadas (C0, C1) donde la curva de indiferencia toca la línea de mercado.
- Riqueza (e): donde la línea de mercado corta el eje horizontal: W0 = C0 + C1/(1+r).
Ver solución
(a) El óptimo a invertir en t=0. La dotación de hoy se parte entre lo que se invierte y lo que queda disponible en el punto A:
(b) La TIR promedio de las inversiones. Esos 40 invertidos producen 90 mañana:
La pauta lo comprueba por el otro lado, que es la definición misma de TIR: la tasa que deja el VAN en cero.
(c) El VAN de las inversiones. Ahora sí a la tasa de mercado, 5%:
(d) El consumo de cada período (punto B). Después de invertir quedan Y₀ = 60 disponibles hoy, pero el dueño quiere consumir 90: la diferencia la pide prestada y la paga mañana con intereses.
O sea el punto B es (C₀, C₁) = (90 ; 58,5).
(e) La riqueza total en t=0. Se descuenta el consumo futuro y se suma al de hoy:
Matemático II — deuda o emisión de acciones
📄 Ayudantía N°1 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.
Suponga que el nivel de inversión óptimo es de $1.500 y que el aporte inicial de los accionistas es de $1.200, enterado a través de 120 acciones (es decir, P0 = $10 por acción). La tasa de interés del mercado es 8% y la tasa de rentabilidad media de la inversión es 18%.
Como la inversión óptima ($1.500) supera el aporte de los accionistas ($1.200), faltan $300 que deben financiarse externamente.
Se pide analizar las dos alternativas de financiamiento de esos $300:
- Vía deuda bancaria: determine cuánto hay que devolver en t=1 y con qué riqueza quedan los accionistas.
- Vía emisión de acciones: determine el precio de emisión, cuántas acciones nuevas se emiten y la riqueza de los accionistas antiguos.
- Concluya si a los accionistas antiguos les resulta indiferente una u otra forma de financiamiento, y por qué.
Ver solución
Lo común a ambos casos. Flujo en t1: F1 = 1.500 × 1,18 = $1.770. VAN = −1.500 + 1.770/1,08 = $138,9. Riqueza de los antiguos: W0 = Y0 + VAN = 1.200 + 138,9 = $1.338,9.
Caso deuda. Se piden $300 al banco al 8%; en t1 se devuelven 300 × 1,08 = $324.
Caso emisión. El patrimonio post-inversión vale 1.770/1,08 = $1.638,9. Los nuevos aportan $300 a precio de mercado: se llevan 300/1.638,9 = 18,3% del patrimonio y ganan solo la tasa de mercado (300 × 1,08 = $324 en t1).
Conclusión (la que hay que escribir): la riqueza de los accionistas originales es $1.338,9 en ambos casos y el precio por acción sube de $10 a $11,16 por el VAN del proyecto, no por el financiamiento. Los nuevos accionistas solo ganan r porque entran a precio de mercado: el VAN es de quien identificó la oportunidad. La decisión de financiamiento es irrelevante (Fisher).
📄 Cómo lo desarrolla la pauta oficial
Mismos resultados, pero por el camino largo, que es el que piden escribir. Caso deuda: se pide D = 300(1,08) = $324 a pagar en t=1; no hay dividendo en t=0.
Caso emisión, paso a paso. Primero fuentes igual usos, para saber cuánto hay que levantar:
Después el patrimonio a valor presente, que es la dotación inicial más el VAN de las oportunidades más lo que entra por la emisión:
El precio sube solo por el VAN, y con ese precio se sabe cuántas acciones emitir:
Y el dato que la pauta agrega al final, el precio de la acción en t=1:
✓ Cuadra con la solución de arriba: $1.338,89 de riqueza y $11,16 por acción en los dos casos. La diferencia de $0,31 en $1.339,2 es solo el redondeo de las 26,88 acciones.
Solemne — Fernando Mejido · otoño 2026
28 de abril de 2026 · 150 minutos · misma cátedra y profesor. Comentes, bono francés y M&M con dividendos.
📄 Abrir enunciado y pauta originales. Enunciados reorganizados sin cambiar los datos. El Problema II está transcrito de la pauta oficial paso a paso, incluidas las dos alternativas de cálculo que ella muestra. El resto son desarrollos verificados de la app.
Los cinco comentes
1En el modelo multiperíodo el financiamiento es irrelevante; MM 1963 con impuestos plantea lo contrario. ¿Hay una contradicción?
2Además de la relación accionista/administrador, ¿hay problemas de agencia entre bonistas y accionistas? Explique cómo mitigarlos.
3Los instrumentos de renta fija son menos riesgosos que los de renta variable, pero enfrentan distintos riesgos. Comente.
4¿Qué efectos tendría una disminución del impuesto corporativo sobre la valoración de las compañías? Analice flujos y escudo tributario; se trata del escenario planteado en la prueba de 2026.
5Según MM 1958, menos endeudamiento reduce el costo patrimonial. Si el costo de deuda no cambia, ¿aumenta el costo de capital promedio?
Ver pauta
Desarrollo conceptual de la app
1No: son supuestos distintos. El multiperíodo trabajado en el curso financia la firma con patrimonio; MM 1963 introduce deuda y deducibilidad de intereses. La deuda crea un escudo tributario en ese segundo contexto.
2Sí. Las decisiones de los accionistas pueden transferir riesgo o riqueza desde los acreedores. Los covenants limitan endeudamiento, dividendos o ventas de activos; los incentivos accionarios pueden alinear a los administradores.
3Es una generalización, no una garantía. Hay riesgo de tasa, reinversión, incumplimiento y liquidez. Los bonos de baja calidad crediticia pueden ser muy riesgosos, aunque la deuda tenga prioridad sobre el patrimonio en una liquidación.
4Menos impuesto aumenta los flujos operacionales después de impuestos, pero reduce el escudo. En MM con EBIT, ρ y B constantes: \(V_L=EBIT(1-t_c)/\rho+t_cB\). La dirección depende de ambos efectos y de qué se mantiene fijo; no basta mirar \(t_cB\).
5El costo patrimonial baja, pero el WACC permanece constante en MM sin impuestos. El cambio de ponderaciones compensa el cambio en el costo del patrimonio.
Comprar un bono en el año 12
Una compañía emite un bono francés al 102% del valor par. Nominal: 1.000 UF; tasa cupón: 4,5% semestral; vencimiento: 15 años. Al finalizar el año 12 desea comprarlo; la tasa de mercado entonces es 8% anual.
Determine el valor par residual y el precio de mercado. Para reproducir el criterio de la pauta, considere la compra inmediatamente después del cupón 24 y convierta la tasa anual de mercado por división: 8%/2 = 4% semestral.
Ver pauta
Desarrollo numérico de la app · coincide con los montos de la pauta
Valor par: 316,65 UF · Precio: 321,82 UF · Cotiza al 101,63% del par.
Portnoy: nueva deuda para pagar dividendos
Portnoy genera EBIT de $150.000 anuales a perpetuidad desde el próximo año. Deuda libre de riesgo a valor de mercado: $400.000. Costo patrimonial sin deuda: 10%; tasa libre de riesgo: 4%; impuesto corporativo: 27%; 1.000 acciones. Se cumplen los supuestos de MM con deuda perpetua.
- Calcule el valor de la empresa y el precio de la acción.
- Determine el WACC.
- La firma emite $200.000 adicionales de deuda y los paga íntegramente como dividendo. Recalcule valor, balance a mercado y precio.
- Compare la riqueza de un accionista que posee una acción, antes y después.
- Explique conceptual y matemáticamente el cambio.
Ver pauta
Pauta oficial, paso a paso · Mejido 28/04/2026
1. Calcule el valor de Portnoy y el precio de su acción. (8 pts.)
Primero debemos obtener el valor de la empresa desapalancada:
Utilizando la Proposición I de Modigliani y Miller con impuestos:
Para obtener el precio de la acción precisamos primero el valor del patrimonio:
Valor de Portnoy: $1.203.000 · Precio de la acción: $803
2. Compute el WACC de la firma. (8 pts.)
La pauta lo resuelve por dos caminos y ambos tienen que dar lo mismo.
Alternativa 1. Calculamos primero el costo del patrimonio de Portnoy, que es la Proposición II de M&M con impuestos:
En consecuencia, ponderando los dos costos por su peso en el valor total:
Alternativa 2. Obtenemos el WACC directamente desde el costo de la empresa desapalancada, que es la Proposición III:
WACC: 9,1022% por los dos caminos
3. Emite $200.000 de deuda y los reparte como dividendo: recalcule el valor, el balance y el precio. (8 pts.)
La pauta vuelve a mostrar dos maneras de llegar al nuevo valor.
Alternativa 1. Si la empresa incorpora deuda por $200.000, la deuda total pasa a ser:
Por lo que el valor apalancado bajo esta nueva estructura de capital asciende a:
Alternativa 2. Partiendo del valor que ya teníamos y sumando solo el escudo de la deuda nueva:
El nuevo balance general de la empresa queda dado por:
Obteniendo así el nuevo precio de la acción:
Valor: $1.257.000 · Deuda: $600.000 · Patrimonio: $657.000 · Precio: $657
4. Riqueza individual del accionista, antes y después. (8 pts.)
La riqueza del accionista se compone de lo que tiene dentro y fuera de la empresa.
Después de la operación, el dividendo por acción es la riqueza que el accionista tiene ahora fuera de la compañía:
Riqueza antes: $803 · Riqueza después: $657 + $200 = $857
5. Explique los resultados, conceptual y matemáticamente. (8 pts.)
La diferencia entre la riqueza total del accionista antes y después de la operación de levantamiento de deuda y pago de dividendos responde al aumento en el valor de la empresa fruto del beneficio tributario de la deuda de los $200.000 levantados (Proposición I de Modigliani y Miller 1963), dividido por el número total de papeles en circulación.
Lo que comprobamos matemáticamente:
Ganancia de riqueza: $54 por acción
Solemne — Mauricio Jara · primavera 2025
23 de septiembre de 2025 · 120 minutos. Cuatro boxes: comentes, recompra e inversión, bonos y tabla multiperíodo.
📄 Abrir enunciado y pauta originales. Las respuestas siguientes son desarrollos de la app. Varios comentes también están en la Guía 2.
Cinco comentes de la solemne
1¿Se beneficia una empresa cuando suben las tasas después de emitir deuda, suponiendo constante su patrimonio?
2Un proyecto tiene VAN = 10 con impuesto de 15%. Este subirá a 25% el próximo año y la empresa exige VAN mínimo de 10. ¿Qué debería ocurrir para que se tome el proyecto?
3¿Qué ocurre con los spreads corporativos en una crisis con flight to quality?
4¿Por qué recurrir a la banca en vez de emitir bonos? Compare acceso, información, spreads y plazo/renegociación.
5¿El valor de la empresa es el de liquidación más el aporte de sus activos actuales, y cambia solo cuando existe información verificable de proyectos futuros con VAN positivo?
Ver pauta
Síntesis conceptual de la app
1Una tasa mayor encarece las emisiones futuras. La deuda existente puede bajar de precio; eso no significa que el valor total o la riqueza necesariamente aumenten. La pauta se centra en el costo de refinanciarse.
2Reevalúe los flujos después de impuestos y las condiciones que permitirían sostener el umbral. La pauta propone estudiar el financiamiento y su beneficio tributario; no puede calcularse un monto de deuda con los datos entregados.
3El refugio en activos de mejor calidad puede reducir la demanda y la liquidez de bonos corporativos y ampliar sus spreads, aunque baje la tasa soberana.
4La banca permite acceso a empresas pequeñas, información más privada y renegociación. Los bonos exigen escala e información pública y suelen ofrecer plazos más largos. Spreads y costos dependen del riesgo y de las condiciones de cada emisión.
5El valor es el presente de flujos futuros, no la suma de valores de liquidación. Nuevas noticias de proyectos pueden modificarlo antes de invertir; también lo modifican cambios en flujos esperados y tasas.
Una firma sin deuda cambia a B/V = 30%
La empresa genera UAII perpetua de 250, se financia solo con patrimonio, vale 1.825 y tiene 100 acciones. Impuesto: 27%; costo de deuda: 5%. Emite deuda para recomprar acciones hasta lograr B/V = 0,30; toda la deuda se usa en la recompra.
- Determine ρ, costo patrimonial y WACC tras la operación.
- Calcule el valor con deuda, precio de recompra y número de acciones recompradas.
- Después aparece un proyecto con inversión inmediata de 100 y UAII de 20 a perpetuidad. ¿Conviene?
- Determine valor con proyecto, deuda adicional, precio y acciones emitidas manteniendo B/V = 0,30.
Use MM 1963, igual riesgo operacional para el proyecto y cifras en una misma unidad monetaria. Se permiten fracciones de acciones para evitar redondeos intermedios.
Ver pauta
Desarrollo numérico de la app
Deuda = 595,756257; patrimonio = 1.390,097933; costo patrimonial = 11,5643%; WACC = 9,19%.
El precio de recompra incorpora el escudo: \(p=V_L/100=\)19,858542. Se recompran 30 acciones y quedan 70.
Deuda nueva = 0,30 × 158,868335 = 47,660501; emisión de patrimonio = 100 − 47,660501 = 52,339499. La empresa pasa a valer 2.144,722524, con deuda 643,416757 y patrimonio 1.501,305767.
Se hace el proyecto · Precio final: 20,699518 · Acciones finales: 72,528537.
Osbourne: dos emisiones con calendarios distintos
Osbourne tiene las siguientes series. Ambas se emitieron con YTM anual de 10%. Las tasas anuales se convierten por división entre el número de pagos, siguiendo la pauta.
| Serie | Nominal | Tasa cupón anual | Intereses | Amortización | Emisión | Vencimiento |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | $100.000.000 | 10% | Trimestral | Al vencimiento | 01-01-2021 | 01-10-2040 |
| B | $250.000.000 | 8% | Semestral | Semestral | 01-01-2013 | 01-01-2033 |
- Identifique cada tipo de bono y su precio de emisión.
- Valore A al 1 de enero de 2025 con YTM anual de 9%.
- Valore B al 1 de julio de 2024 con YTM anual de 8,50%.
La pauta trata B como francés de cuota constante. Las valoraciones en fechas de cupón se realizan inmediatamente después de pagar el cupón de ese día.
Ver pauta
Desarrollo numérico de la app
A: bullet. Hay 79 trimestres originales, cupón de $2.500.000 y tasa de emisión trimestral de 2,5%. Su precio de emisión es $100.000.000.
B: francés. Hay 40 semestres originales, tasa cupón semestral de 4% y cuota de $12.630.872,331106. Descontando las 40 cuotas al 5%, su precio de emisión es $216.734.229,06.
A en 2025: $108.376.040,52 · B en julio 2024: $150.726.101,66.
El francés ya devuelve capital dentro de cada cuota: no añada el nominal al final.
Noticias de un proyecto con probabilidad de éxito
La firma genera EBIT perpetuo de $200, tiene 10.000 acciones, no paga impuestos, reparte todos sus excedentes y se financia solo con patrimonio. En t = 1 se conoce un proyecto que se ejecutará en t = 2, con inversión de $250. Desde t = 3 entrega $100 perpetuos si tiene éxito (60%) y cero si fracasa (40%). Tasa operacional: 10%.
Calcule V y p en t = 0 y t = 1. Complete en t = 2 la inversión, dividendos, emisión y número de acciones, suponiendo que el proyecto se toma y el resultado aún no se conoce.
Ver pauta
Desarrollo numérico de la app · valoración antes de resolver el éxito
| Variable | t = 0 | t = 1 | t = 2 |
|---|---|---|---|
| EBIT | — | 200 | 200 |
| Inversión | — | 0 | 250 |
| Dividendo total | — | 200 | 0 |
| Emisión monetaria | — | 0 | 50 |
| V | 2.000 | 2.318,181818 | 2.600 |
| Acciones nuevas | — | 0 | 196,078431 |
| Acciones totales | 10.000 | 10.000 | 10.196,078431 |
| p | 0,20 | 0,231818 | 0,255 |
El proyecto se acepta: VAN en la fecha de inversión = $350.
La noticia se incorpora en t = 1, no anticipadamente en t = 0. La inversión ya ejecutada no se descuenta otra vez del valor exdividendo de t = 2.
Solemne — Fernando Mejido · otoño 2022
3 de mayo de 2022. Selección de agencia, impuestos, CAPM básico, bono francés y recompra de acciones. Se omiten la lectura específica y la estimación avanzada de tasas.
📄 Abrir enunciado y pauta originales. Se conservan los números originales; las aclaraciones de calendario y los desarrollos son de la app.
Incentivos, deuda y tasa libre de riesgo
1Los administradores pueden tener incentivos perversos para los accionistas, generando costos de agencia. ¿Cómo se mitigan?
2Con impuestos corporativos, ¿la utilidad aumenta cuando la firma toma deuda y por eso sube el valor?
4CAPM requiere tasa libre de riesgo, PRM y beta. ¿Es una buena proxy de la primera un bono estatal representativo, líquido y estable?
Ver pauta
Desarrollo conceptual de la app
1Los objetivos pueden diferir de maximizar el valor. Incentivos ligados al patrimonio, control y contratos ayudan a alinearlos, pero no eliminan automáticamente todos los conflictos.
2La utilidad contable disminuye por los intereses. En MM 1963 el valor puede aumentar por el escudo tributario: \(V_L=V_U+t_cB\), no porque aumente la utilidad.
4Es una referencia posible. Debe ser consistente con la moneda y horizonte de los flujos y evaluarse su riesgo de crédito; representatividad, liquidez y estabilidad apoyan la elección, no reemplazan esa consistencia.
Un bono de 2015 comprado en mayo de 2022
Emisión: 2 de marzo de 2015; nominal: 100 UF; plazo: 10 años; pagos semestrales con amortización. Tasa cupón: 3% semestral; tasa de mercado inicial: 5% anual. Determine par y precio al emitirlo. Luego valore al 2 de mayo de 2022, con tasa de mercado de 3,5% semestral.
Siguiendo la pauta, el bono es francés de cuota constante y la tasa inicial es efectiva anual. Al 2 de mayo quedan seis cupones; para reproducir su aproximación por días use semestre de 183 días y 123 días hasta el siguiente cupón.
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Desarrollo de la app · convención por días explicitada
Cuota \(C=100(0{,}03)/[1-(1{,}03)^{-20}]=\)6,721571 UF. En emisión: par = 100 UF; tasa semestral de mercado = \(\sqrt{1{,}05}-1\); precio = 105,09 UF.
Con esta convención: par 36,77 UF · Precio sucio 36,22 UF · Bajo la par.
Inti S.A.: emitir 5.000 UF para recomprar
Inti genera RON antes de impuestos de 7.000 UF anuales a perpetuidad. Se financia solo con patrimonio, con tasa de descuento de 12% y 1.000 acciones. Emitirá deuda por 5.000 UF a la par y recomprará acciones. Costo de deuda: 5%; impuesto: 30%.
- Calcule valor y precio sin deuda.
- Obtenga valor con deuda, patrimonio, WACC y costo patrimonial.
- Calcule precio de recompra, cantidad recomprada y compruebe la proposición I de MM.
Se utiliza el modelo MM con deuda permanente, como hace la pauta.
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Desarrollo numérico de la app
\(V_U=7000(0{,}70)/0{,}12=\)40.833,333333 UF; precio inicial = 40,833333 UF. El escudo vale 1.500 UF, de modo que \(V_L=\)42.333,333333 UF y \(P=V_L-B=\)37.333,333333 UF.
Costo patrimonial = 12,65625%; WACC = 11,574803%.
Se cumple: V con deuda = V sin deuda + 0,30 × 5.000.
Recomprar al precio antiguo repartiría mal el beneficio del escudo. Conserve decimales hasta el final.
Solemne — Mauricio Jara · otoño 2023
3 de mayo de 2023 · 110 minutos. Comentes compatibles, bono con spread y tabla multiperíodo. El documento contiene enunciado, no pauta.
📄 Abrir enunciado original. Todas las soluciones son desarrollos propios de la app.
Financiamiento, reinversión y valor
1¿Cuándo sería más barato emitir patrimonio que deuda? Evalúe la afirmación de que las firmas prefieren acciones por ser más baratas.
2Emitir deuda no tiene impacto alguno sobre el valor de la empresa. Comente.
3El crecimiento sostenido depende solo de la política de reinversión de flujos. Comente.
5En MM multiperíodo, ¿el valor es la liquidación de activos más el aporte de los activos incorporados?
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Respuesta propuesta de la app · no existe pauta en esta fuente
1En los modelos básicos la deuda tiene prioridad y el patrimonio suele exigir mayor retorno. Acciones pueden resultar preferibles por restricciones, riesgo de quiebra o costo marginal de deuda elevada; no es una superioridad universal.
2En MM 1958 el valor no cambia por el financiamiento. En MM 1963 la deuda crea escudo tributario. Declare siempre qué supuestos aplica.
3En el modelo básico \(g=b\,ROE\): importan tanto la retención como el rendimiento de lo reinvertido. Crecer no garantiza crear valor; compare ROE con el costo patrimonial.
5No: valore los flujos futuros de los activos actuales y las oportunidades de inversión conocidas y rentables.
De tasa nominal en CLP a tasa real en UF
Bono a 20 años, nominal de 100.000 UF, cupones de 2.000 UF cada semestre que solo pagan intereses. Spread: 210 puntos base; tasa soberana en CLP a 20 años: 5,41% anual; inflación esperada: 3,5% anual.
- Determine el precio de emisión y su porcentaje del par.
- Recalcule si la YTM anual baja 35 puntos base.
Para comparar con la Ayudantía 3 de la app, use la aproximación de tasa real \(r\simeq i-\pi\) y luego convierta la YTM real anual a efectiva semestral.
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Desarrollo de la app · mismo criterio de A3
Precio inicial: 100.403,36 UF (100,4034% del par) · Tras bajar a 3,66% anual: 105.271,12 UF.
Labriola y el proyecto “El Único”
Labriola genera $2.000 anuales a perpetuidad con sus activos actuales. En t = 1 conoce un proyecto cuya inversión de $5.500 se realiza en t = 2. Entrega $1.000 en t = 3 y t = 4, y $500 anuales desde t = 5 a perpetuidad. Tasa: 10%; acciones iniciales: 20.000. Se cubren déficits emitiendo acciones.
Complete para t = 0, 1, 2 y 3: RON, inversión, dividendo total, valor de la empresa, acciones nuevas, acciones totales, precio, dividendo por acción y emisión monetaria. Aplique el modelo del curso sin impuestos ni deuda, con valor exdividendo y acciones fraccionarias.
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Tabla calculada por la app · no pauta oficial
| Variable | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| RON | — | 2.000 | 2.000 | 3.000 |
| Inversión | — | 0 | 5.500 | 0 |
| Dividendo total | — | 2.000 | 0 | 3.000 |
| V | 20.000 | 20.334,335086 | 25.867,768595 | 25.454,545455 |
| Emisión monetaria | — | 0 | 3.500 | 0 |
| Acciones nuevas | — | 0 | 3.129,503048 | 0 |
| Acciones totales | 20.000 | 20.000 | 23.129,503048 | 23.129,503048 |
| Precio | 1 | 1,016717 | 1,118388 | 1,100523 |
| Dividendo por acción | — | 0,10 | 0 | 0,129705 |
En t = 1 se agrega \(VAN_2/1{,}1\). En t = 2 el déficit es 5.500 − 2.000 = 3.500 y \(p_2=(V_2-3500)/20000\); luego \(m_2=3500/p_2\). En t = 3 se valoran solo los flujos desde t = 4.
Solemne — Mauricio Jara · primavera 2017
8 de septiembre de 2017 · 120 minutos. Bonos, MM con recompra y una tabla multiperíodo más extensa.
📄 Abrir enunciado y pauta originales. Las fórmulas y tablas siguientes son desarrollos de la app; se explicitan convenciones que el enunciado no detalla.
Tasas, impuestos, duración y valor
1¿Beneficia a una firma el aumento de tasas posterior a emitir deuda si el patrimonio no cambia?
2¿Emitir acciones es más barato que deuda? ¿Benefician las alzas impositivas a una firma endeudada porque aumenta su valor?
3Si baja la tasa, ¿qué ocurre con la duración? ¿Los bonos de mayor duración son menos sensibles?
4¿Es el valor en MM 1961 la liquidación de activos más el aporte de sus activos incorporados?
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Síntesis de la app con aclaraciones
1Una tasa más alta encarece el financiamiento nuevo. No confunda la caída de valor de la deuda existente con una ganancia inequívoca para toda la firma.
2En el contexto básico, el patrimonio exige más retorno. Un impuesto mayor aumenta el escudo para deuda fija, pero también reduce los flujos después de impuestos; debe analizarse el efecto neto. La frase de la pauta sobre “no existir más escudo con deuda constante” no es correcta si sube \(t_c\): el escudo \(t_cB\) sí aumenta.
3Para bonos convencionales, una tasa menor suele aumentar la duración. Mayor duración implica más sensibilidad del precio. La duración no es “la derivada de la convexidad”; deriva de la sensibilidad del precio respecto de la tasa.
4No: el valor corresponde al presente de flujos futuros, considerando las oportunidades de inversión conocidas.
Un bono de 15 años y una compra entre cupones
Nominal: 100.000 UF; plazo: 15 años; cupones semestrales de 2.000 UF que solo pagan intereses; tasa real anual de emisión: 4,35%. La inflación entregada es 2,23%, pero los flujos en UF y la tasa real ya son compatibles.
- Determine precio de emisión y porcentaje del par.
- Recalcule si la TIR anual baja 35 pb.
- Obtenga el precio sucio 50 días después del tercer cupón, con la tasa inicial.
- Si se convierte a francés a 4% anual nominal, determine la cuota constante.
- Calcule su par al emitir y después del cupón 20.
Para el bullet se usa tasa real efectiva anual y conversión por raíz. Para la compra entre cupones se declara semestre de 180 días. Para el francés: 4%/2 = 2% semestral.
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Desarrollo numérico de la app
Bullet: \(y_s=\sqrt{1{,}0435}-1\), N = 30. Precio inicial = 96.669,10 UF (96,6691% del par). Con TIR de 4% anual, precio = 100.440,37 UF.
Francés: cuota 4.464,99 UF · Par inicial 100.000 UF · Par tras cupón 20: 40.107,17 UF.
El precio sucio incluye el devengo. No se agrega inflación a una tasa que ya está expresada en términos reales.
Recompra inicial y selección de proyectos
La firma genera UAII perpetua de 153,84 MUS$, no tiene deuda y posee 1.000 acciones. Costo patrimonial sin deuda: 10%; impuesto: 35%; deuda libre de riesgo a 5%. Emite deuda para recomprar hasta un endeudamiento objetivo de 50%, interpretado como B/V = 0,50.
Calcule valores con y sin deuda, costo patrimonial, WACC, precio de recompra y acciones finales. Luego seleccione proyectos del mismo riesgo operacional:
| Proyecto | Inversión MUS$ | UAII perpetua MUS$ |
|---|---|---|
| A | 100 | 20 |
| B | 110 | 18 |
| C | 150 | 15 |
| D | 80 | 13 |
La firma emite 500 MUS$ adicionales de deuda, financia los proyectos elegidos y distribuye la diferencia como dividendos. Obtenga nuevo valor, precio, B/P, costo patrimonial y WACC. Use MM con deuda permanente y proyecto aceptable cuando su VAN operacional es positivo.
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Desarrollo numérico de la app
\(V_U=153{,}84(0{,}65)/0{,}1=\)999,96 MUS$. Con B/V = 0,50: \(V_L=V_U/(1-0{,}35\times0{,}50)=\)1.212,072727; B = P = 606,036364. Precio de recompra = 1,212073 MUS$; se recompran 500 acciones y quedan 500. \(k_p=13{,}25\%\); WACC = 8,25%.
VAN operacionales: A = 30; B = 7; C = −52,5; D = 4,5. Se toman A, B y D, que requieren 290. Los 210 restantes de la emisión se distribuyen: 0,42 MUS$ por acción.
Deuda final = 1.106,036364; patrimonio = 612,536364; precio exdividendo = 1,225073 MUS$; B/P ≈ 1,805666; costo patrimonial = 15,868416%; WACC = 7,747475%.
El objetivo de 50% se utiliza en la operación inicial; tras la nueva emisión fija de 500, la razón cambia.
INARA BELEZA: tres noticias, tres inversiones
Activos actuales: $1.875.000 anuales a perpetuidad; tasa de descuento: 15%; acciones iniciales: 20.000. La firma no tiene impuestos ni deuda y financia déficits con emisión de acciones.
| Proyecto | Se conoce | Se invierte | Inversión | Flujos posteriores |
|---|---|---|---|---|
| SAUDE | t = 0 | t = 1 | $1.800.000 | $500.000 en t = 2…7; $350.000 en t = 8…15; −$600.000 desde t = 16, sin poder evitar las pérdidas. |
| LU FITNESS | t = 1 | t = 2 | $2.500.000 | $900.000 en t = 3…10; $175.000 desde t = 11. |
| ENERGY FIT | t = 2 | t = 3 | $3.000.000 | $1.000.000 en t = 4…8; $500.000 desde t = 9. |
Decida qué proyectos se toman y complete RON, inversión, dividendos, V, emisión, acciones totales, precio y dividendo por acción en t = 0…3. Como extensión, calcule V en t = 30.
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Tabla recalculada de la app · corrige la suma de t = 2 en la pauta
Descuente cada tramo desde su fecha correcta e incluya las pérdidas perpetuas de SAUDE. Los tres VAN son positivos. La pauta agrega cada noticia solo cuando se conoce y valora los flujos restantes, sin volver a descontar inversiones ejecutadas.
| Variable | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| RON | — | 1.875.000 | 2.375.000 | 3.275.000 |
| Inversión | — | 1.800.000 | 2.500.000 | 3.000.000 |
| Dividendo total | — | 75.000 | 0 | 275.000 |
| V | 12.679.064,55 | 16.175.467,51 | 20.474.101,44 | 23.270.216,66 |
| Emisión monetaria | — | 0 | 125.000 | 0 |
| Acciones nuevas | — | 0 | 122,855548 | 0 |
| Acciones totales | 20.000 | 20.000 | 20.122,855548 | 20.122,855548 |
| Precio | 633,953228 | 808,773375 | 1.017,455072 | 1.156,407280 |
| Dividendo por acción | — | 3,75 | 0 | 13,666052 |
Solemne — Mauricio Jara · primavera 2016
15 de septiembre de 2016 · 120 minutos. Selección de comentes, WACC básico, bonos, VAN operacional y MM con proyectos.
📄 Abrir enunciado y pauta originales. Se omite la parte de financiamiento ajustado del matemático III y el beta no calculable del IV. Desarrollos propios salvo donde se indique.
Cuatro preguntas que vuelven a aparecer
1¿Se beneficia una empresa si suben las tasas una vez emitida la deuda, con patrimonio constante?
2Según MM 1963, ¿las empresas recibirían favorablemente alzas de impuestos porque aumenta el valor con deuda?
3Un proyecto tiene VAN 10 con impuesto de 15%, que sube a 25%. Si se exige VAN mínimo de 10, ¿qué debe reevaluarse?
4Si baja la tasa, ¿qué debería ocurrir con la duración de un bono convencional?
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Síntesis de la app con aclaraciones
1La deuda existente puede bajar de precio, pero se encarece el financiamiento futuro. Analice los supuestos antes de concluir que beneficia a la firma.
2Un impuesto mayor reduce los flujos operacionales netos y aumenta el escudo para una deuda dada. El efecto neto no se deduce mirando únicamente el escudo.
3Recalcule flujos después de impuestos y condiciones de financiamiento. La pauta plantea usar el beneficio tributario de deuda; no entrega datos para calcular una cantidad concreta ni garantiza que alcance el umbral.
4Generalmente aumenta. Mayor duración implica más sensibilidad de precio frente a tasas. No la defina como derivada de la convexidad.
Escovicuello: ¿vale la pena aceptar la oferta?
Paupoly ofrece $1.000 millones por todo el patrimonio de Escovicuello. La empresa espera mantener este estado de resultados a perpetuidad; depreciación e inversión se compensan y no se indican cambios de capital de trabajo.
| Cuenta | Millones de dólares |
|---|---|
| Ventas | 1.250 |
| Costos de explotación | −750 |
| Gastos de administración y ventas | −187,5 |
| Resultado operativo | 312,5 |
| Intereses | −12,666881 |
| Utilidad antes de impuestos | 299,833119 |
| Impuestos (30%) | −89,949936 |
| Beneficio neto | 209,883183 |
B/V = 0,15 constante; costo deuda = 6%; costo patrimonial = 17,54%; tasa libre de riesgo = 2%; retorno de mercado = 27%, ambas anuales efectivas. Determine WACC, valor de la firma y valor del patrimonio. Compare este último con la oferta.
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Desarrollo numérico de la app
Firma: $1.407,75 millones · Patrimonio: $1.196,59 millones · La oferta de $1.000 millones es inferior a esta valoración.
Descontar utilidad neta al WACC mezclaría flujo del accionista y tasa de activos. RF y retorno de mercado no se necesitan para obtener WACC porque \(k_p\) ya se entrega.
Bullet a la par y conversión a francés
Bono a 5 años, nominal 50.000 UF, cupones de 2.000 UF cada semestre que solo consideran intereses. Emite a la par. Inflación dada: 1,3%; tasas reales y flujos en UF.
- Calcule precio inicial y porcentaje del par.
- Recalcule si la TIR semestral sube 50 pb.
- Determine precio sucio 80 días después del segundo cupón con la tasa original.
- Conviértalo a francés manteniendo 4% semestral y 10 pagos; determine cuota.
- Obtenga par inicial y tras cupón 6.
Convención declarada para el devengo: semestre de 180 días. Este ejercicio también aparece en A3.
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Desarrollo numérico de la app
Tasa inicial = 2.000/50.000 = 4% semestral; precio inicial = 50.000 UF y cotización = 100% del par.
Francés: cuota 6.164,55 UF · Par inicial 50.000 UF · Par residual 22.376,66 UF.
Aladinfu: evaluar el proyecto con recursos propios
Inversión inmediata: 11.000 UF; flujo del primer año: 1.500 UF, que crece 10% anual hasta el cuarto año. Desde el quinto año paga 1.300 UF anuales a perpetuidad. Tasa exigida: 13%. ¿Conviene si se financia solo con patrimonio?
Aclaración de esta selección: se consideran flujos netos después de impuestos, la versión A de la pauta. El original no lo explicitaba y aceptó dos interpretaciones. No se incorpora la parte (b) de financiamiento ajustado.
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Desarrollo de la app · versión A de la pauta
Flujos años 1…4: 1.500; 1.650; 1.815; 1.996,50 UF. La perpetuidad de 1.300 se valora en t = 4.
Se acepta: VAN = 235,19 UF.
Pasar de B/V = 40% a una nueva deuda para invertir
UAII de 153,84 a perpetuidad; B/V inicial de 0,40; costo patrimonial de 9,8%; costo deuda de 5%; impuesto de 35%. Use MM con deuda permanente y proyectos de igual riesgo operacional.
| Proyecto | Inversión | UAII perpetua |
|---|---|---|
| A | 200 | 40 |
| B | 100 | 30 |
| C | 150 | 20 |
| D | 80 | 10 |
Determine ρ, WACC y valores iniciales; seleccione proyectos por VAN operacional. Financie las inversiones elegidas con 100% de deuda nueva y calcule el nuevo valor, B/P, costo patrimonial y WACC.
No se pide el beta: el propio documento advierte que no puede calcularse porque falta el PRM.
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Desarrollo numérico de la app
WACC inicial = 7,18%; \(V_U=\)1.197,723677; \(V_L=\)1.392,701950; B = 557,080780; P = 835,621170.
VAN de A, B, C y D: 111,420613; 133,565460; 5,710306; −2,144847. Se toman A, B y C; inversión total = 450.
Deuda final = 1.007,080780; valor sin deuda con proyectos = 1.898,420056; valor con deuda = 2.250,898329; patrimonio = 1.243,817549; B/P ≈ 0,809669; costo patrimonial = 10,111280%; WACC = 7,041455%.
La nueva razón de endeudamiento se calcula; no se impone otra vez el 40% inicial.
Solemne — Jaime Bastías · otoño 2022
Selección de riesgo operacional/financiero, MM sin impuestos y acciones con dividendos por etapas. Se omiten las estimaciones avanzadas con empresas comparables.
📄 Abrir enunciado y pauta originales. Los incisos adaptados se indican expresamente; no se presenta esta selección como una prueba completa.
Los dos riesgos del accionista
aMencione los riesgos que afectan al costo patrimonial apalancado y dé un ejemplo de cada uno.
eEn MM 1958, menos endeudamiento reduce el costo patrimonial. Si el costo de deuda se mantiene, ¿disminuye el costo de capital promedio?
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Desarrollo conceptual de la app
aOperacional: incertidumbre del negocio, competencia, regulación o costos fijos operativos. Financiero: deuda que tiene prioridad de pago y concentra la variación del resultado residual en el accionista.
eEl costo patrimonial baja, pero WACC = ρ sigue constante en MM sin impuestos. Hay que cambiar también las ponderaciones de patrimonio y deuda.
Industrias González: deuda que siempre puede pagarse
El activo paga en un año $50 millones con probabilidad de 80% o $20 millones con probabilidad de 20%. Tasa libre de riesgo: 5%; costo sin deuda: 10%; mercado perfecto y sin impuestos.
- Valore la firma sin deuda.
- Emite un bono cero cupón con nominal de $20 millones que vence en un año: determine su costo.
- Calcule deuda y patrimonio a mercado.
- Determine costo patrimonial con deuda y WACC.
Es el mismo núcleo del ejercicio de Industrias SAS en A5. Se conservan solo los incisos sin impuestos; no se aplica a esta deuda de un año un escudo perpetuo.
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Desarrollo numérico de la app · coincide con a–d de la pauta
Incluso en el peor escenario, el activo cubre los $20 millones del bono: la deuda es libre de riesgo en este enunciado.
Javiera S.A.: dos años sin dividendos
Último dividendo pagado: $4. En los dos próximos años el dividendo de referencia se reduce 10% anual, pero la empresa no distribuye efectivo en esos años. En los años 3 y 4 ese dividendo de referencia crece 20% anual; desde el año 5 crece 5% anual a perpetuidad.
Determine el precio actual. Para hacer este inciso independiente de la estimación avanzada del original, se entrega directamente costo patrimonial de 11,63%, redondeado como en la pauta. Use como base de crecimiento los dividendos de referencia, aunque los pagos de años 1 y 2 sean cero.
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Desarrollo de la app · adaptación para un ejercicio autónomo
Pagos efectivos: \(D_1=D_2=0\); \(D_3=4(0{,}9)^2(1{,}2)=3{,}888\); \(D_4=4{,}6656\); \(D_5=4{,}89888\).
Precio actual: $53,38 usando la tasa entregada y sin redondear los dividendos.
Guía de ejercicios — Mauricio Jara · otoño 2023
Práctica adicional de multiperíodo y bonos: Aguas Claras, SerCap, Falabella y Parque Arauco. Los contenidos coinciden con el temario; no se incorpora la extensión de decisión de prepago.
📄 Abrir guía y pauta originales. Soluciones recalculadas por la app, con unidades y calendario explícitos.
Un proyecto rentable y otro que se rechaza
Activos actuales: $250 millones anuales a perpetuidad; tasa de descuento: 12%. En t = 0 se conoce “Tratamiento de Aguas Servidas”: inversión de $600 millones en t = 1, con $100 millones anuales desde t = 3.
En t = 2 aparece “Colectores”: inversión inmediata de $500 millones; $35 millones anuales en t = 4…13; $50 millones anuales desde t = 14. No hay impuestos ni deuda; se emiten acciones para déficits y se distribuyen excedentes. Use 50.000 acciones iniciales, como la ilustración de la pauta.
Evalúe ambos proyectos, complete la tabla t = 0…4 y calcule V en t = 20. El núcleo de Aguas Claras ya aparece en A2.
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Desarrollo recalculado de la app · cifras en millones salvo precios
Se toma Aguas Servidas y se rechaza Colectores. En t = 1 se emiten $350 millones: \(p_1=(2827{,}380952-350)10^6/50000=49.547{,}619048\); acciones nuevas = 7.063,911581.
| Variable | 0 | 1 | 2 | 3 y 4 |
|---|---|---|---|---|
| RON (MM$) | — | 250 | 250 | 350 |
| Inversión (MM$) | — | 600 | 0 | 0 |
| Dividendos (MM$) | — | 0 | 250 | 350 |
| Emisión (MM$) | — | 350 | 0 | 0 |
| V (MM$) | 2.211,947279 | 2.827,380952 | 2.916,666667 | 2.916,666667 |
| Acciones totales | 50.000 | 57.063,911581 | 57.063,911581 | 57.063,911581 |
| Precio ($) | 44.238,945578 | 49.547,619048 | 51.112,280702 | 51.112,280702 |
| Dividendo por acción ($) | — | 0 | 4.381,052632 | 6.133,473684 |
En t = 20: V = (250 + 100)/0,12 = $2.916,666667 millones.
Comparar francés y bullet en una misma fecha
| Serie | Emisión | Nominal UF | Tipo | Tasa cupón anual | Plazo | YTM anual de emisión |
|---|---|---|---|---|---|---|
| J | 01-04-2009 | 3.500.000 | Francés semestral | 4% | 24 años | 4,50% |
| H | 01-04-2013 | 3.500.000 | Bullet semestral | 3,5% | 30 años | 3,8% |
Determine cuota y precio inicial de J. Al 1 de abril de 2013, inmediatamente después del cupón 8 de J, valore H y revalore J con YTM de 3,8% anual. Obtenga el par residual de J y compare porcentajes del par. Use tasas anuales divididas por dos, como hace la guía. No se pide decidir el prepago.
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Desarrollo numérico de la app
J: N = 48, tasa cupón = 2%; cuota = 114.106,424415 UF. Precio inicial al 2,25% semestral = 3.328.432,80 UF (95,0981% del nominal).
H: N = 60, cupón = 61.250 UF, tasa mercado = 1,9%; precio inicial = 3.313.005,43 UF (94,6573% del par).
J cotiza sobre su par residual (101,7764%); H cotiza bajo la par. Compare contra el saldo residual, no contra el nominal original de J.
Proyectos conocidos y flujos recibidos en el mismo período
Activos actuales: $40 millones anuales a perpetuidad; tasa: 9,5%; 10.000 acciones. En t = 0 no se conocen proyectos.
En t = 1 se conocen dos: Tecnología, inversión inmediata de $60 millones, paga $100 millones en t = 1, 2 y 3; VIII Región, inversión de $100 millones en t = 2, paga $10 millones en t = 4…8 y $15 millones desde t = 9 a perpetuidad.
Evalúe los proyectos y complete RON, inversión, dividendos, V, emisión, acciones y precio en t = 0, 1 y 2. Modelo sin impuestos ni deuda; el flujo de Tecnología de t = 1 está disponible para financiar la inversión de ese período.
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Desarrollo recalculado de la app · millones de pesos
Se toman ambos. No se emiten acciones: RON = 140 en t = 1 y t = 2. Se pagan dividendos totales de 80 y 40 millones, respectivamente.
| Variable | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| V (MM$) | 421,052632 | 620,127874 | 639,040022 |
| Acciones | 10.000 | 10.000 | 10.000 |
| Precio ($) | 42.105,263158 | 62.012,787430 | 63.904,002236 |
| Dividendo por acción ($) | — | 8.000 | 4.000 |
En t = 1, V excluye el flujo recibido ese día: quedan los 100 de t = 2 y t = 3. En t = 2 queda solo el 100 de t = 3; la inversión de VIII Región ya se ejecutó.
Series J y R: 41 pagos originales y 36 restantes
Serie J: emitida el 1 de marzo de 2008; nominal 5.000.000 UF; cupón 4,3% anual; plazo 20,5 años; intereses semestrales y capital al vencimiento; YTM 4,50% anual. Determine precio de emisión y porcentaje del par.
Serie R: emitida el 1 de octubre de 2016; nominal 5.000.000 UF; cupón 3,3% anual; plazo 20,5 años; amortización francesa semestral; YTM 3,8% anual. Valore al 1 de abril de 2019, después del cupón 5: determine cuota, precio, saldo par y porcentaje del par. Divida tasas anuales por dos, como la pauta.
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Desarrollo numérico de la app
J es bullet: 41 semestres, cupón 107.500 UF y descuento al 2,25%. Precio = 4.867.024,34 UF (97,3405% del par).
R tiene tasa cupón de 1,65% y cuota original \(C=5000000(0{,}0165)/[1-(1{,}0165)^{-41}]=\)168.783,310190 UF. Quedan 36 pagos.
R: precio 4.371.995,07 UF · Par 4.554.109,85 UF · Cotiza al 96,0011% del par.
Es el mismo método que Mallplaza en la Guía 2; cambia el calendario y, en R, la amortización.
Formulario rápido
Solo las herramientas de las ayudantías 1–6 y la Guía 2. Tasas y flujos siempre en la misma periodicidad.
Notación esencial
V: valor de la empresa · B: deuda a valor de mercado · P: patrimonio, V − B · p: precio por acción · n: número de acciones.
ρ: costo del negocio sin deuda · kp: costo patrimonial · kb: costo de deuda · tc: impuesto corporativo · rf: tasa libre de riesgo · PRM: premio por riesgo de mercado.
Fisher: dos períodos
TMS y TMT expresadas como magnitudes. El VAN beneficia a los accionistas antiguos; los nuevos entran a precio justo.
CAPM básico y WACC
Los pesos son valores de mercado y suman uno. Sin impuestos, usa tc = 0.
Modigliani-Miller
Más deuda no cambia el riesgo operacional ρ. Aumenta el riesgo patrimonial; con impuestos genera escudo.
Perpetuidades y proyectos
Las dos últimas expresiones suponen el flujo perpetuo constante de los ejercicios. No apliques ese atajo a flujos variables. Si el enunciado entrega un WACC, úsalo.
En Lithium, redondea hacia arriba si necesitas un número entero mínimo de acciones.
Multiperíodo y dividendos
El precio se fija antes de la entrada de la emisión. Divide el dividendo entre las acciones antiguas. Con política de inversión dada y mercados perfectos, repartir no crea valor.
Recapitalizaciones
D: dividendo total; E: aporte nuevo; R: recompra. La identidad mostrada corresponde a dividendos y emisión; para recompras sigue la riqueza y las acciones de cada grupo. El precio de anuncio supone deuda a valor justo y ausencia de otras noticias, como en MM.
Bonos: precio, par y spread
Valor par: descuenta los pagos pendientes a la tasa cupón. Valor de mercado: usa la TIR de mercado. Precio sucio = precio limpio + interés corrido.
Tasa nominal anual con m pagos: iper = inom/m. Tasa efectiva anual: iper = (1+ief)1/m − 1. Usa la convención del enunciado, no las intercambies.
Francés y duración
Q: cuota; J: interés; A: amortización; S: saldo. Sj es el valor par inmediatamente después de la cuota j. Duración en períodos: convierte a años según la frecuencia.
Acciones: Gordon y crecimiento
b = tasa de retención, 1 − payout. El primer dividendo de la perpetuidad es DT+1, no DT. En la Guía 2 no hay dividendo en t=1: comienza en t=2.