Ejercicios · Finanzas Corporativas

Modelo de dos períodos — Ayudantía 1

La ayudantía oficial del semestre (prof. Mejido, ayudantes Ramírez, Briones, Soto y Hernández) más el ejercicio de la clase. Ya salió la pauta oficial: los comentes y los dos matemáticos van con la respuesta de la pauta, marcada como tal.

ComentesBásico

Los 4 comentes de la Ayudantía 1

📄 Ayudantía N°1 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

a) "Emitir acciones siempre será más conveniente que emitir bonos, porque a los accionistas se les paga solo si hay utilidades."

b) "Los costos de agencia surgen únicamente en la relación entre accionistas y administradores."

c) "Los contratos de deuda suelen incluir cláusulas restrictivas (covenants) para reducir problemas de agencia entre accionistas y acreedores. Comente e indique ejemplos."

d) "En el modelo de dos períodos con mercado de capitales perfecto, la decisión de inversión depende de las preferencias de consumo de los accionistas."

Qué te están pidiendo, en simple: los comentes son Verdadero / Falso / Depende con argumento. La nota está en el argumento, no en la letra. La receta: identifica el supuesto que el enunciado rompe o exagera ("siempre", "únicamente"), y responde citando el concepto exacto del modelo.

Ver solución

a) FALSO. Que el dividendo sea contingente a utilidades no hace a las acciones "siempre" mejores: el patrimonio es la fuente de financiamiento más cara (el accionista asume más riesgo y exige más retorno), emitir diluye a los antiguos, y la deuda tiene ventajas propias (escudo tributario, disciplina, no cede control). En mercado perfecto (dos períodos), además, el financiamiento es irrelevante: ninguna forma "siempre conviene".

b) FALSO. Hay tres relaciones de agencia: accionistas-administradores, accionistas-acreedores (se agudiza en dificultades financieras) y controlador-minoritarios (riesgo de expropiación de riqueza).

c) VERDADERO. Los covenants acotan el conflicto accionista-bonista limitando las decisiones que transfieren riqueza desde los acreedores. Ejemplos: límites a nuevo endeudamiento o a la razón de leverage, restricción al pago de dividendos, prohibición de vender activos esenciales o de fusionarse sin consentimiento, mantención de ratios de cobertura, garantías. Evidencia en Chile: Araya, Islas & Maquieira (2002).

d) FALSO. Es exactamente el Principio de Separación de Fisher: con mercado de capitales perfecto la inversión se decide con el criterio objetivo de mercado (todo proyecto con VAN > 0, hasta que TMT = 1 + r), sin importar las preferencias. Las preferencias solo determinan el consumo, prestando o pidiendo prestado a la tasa r.

📄 Lo que dice la pauta oficial

a) "Esto no es necesariamente siempre. Dependerá de varios factores tales como el nivel de tasas de interés, el nivel de endeudamiento actual de la compañía, etc. Si bien es correcto que a los accionistas se les paga solo si hay utilidades, éstos siempre cobrarán más caro que los bonistas por ser ellos quienes asumen más riesgo."

b) Falso. "Los costos de agencia no se limitan a la relación entre accionistas y administradores. También pueden surgir entre accionistas y acreedores, especialmente cuando existen incentivos para que los accionistas adopten proyectos más riesgosos que perjudiquen a los bonistas. Asimismo, pueden aparecer entre accionistas controladores y minoritarios, cuando los primeros toman decisiones que transfieren riqueza desde los minoritarios hacia ellos mismos."

c) Verdadero. "Cuando una empresa se financia con deuda, los accionistas pueden tener incentivos a asumir proyectos más riesgosos o a transferir valor desde los acreedores hacia ellos mismos. Para mitigar estos problemas de agencia, los contratos de deuda suelen incluir covenants, que limitan ciertas decisiones financieras (por ejemplo, niveles de endeudamiento o pago de dividendos), reduciendo así el conflicto entre accionistas y bonistas."

d) Falso. "Por el principio de separación de Fisher, la empresa debe invertir en todos los proyectos con VAN positivo, es decir, hasta que TMT = 1 + r. Las preferencias de consumo de los individuos solo afectan su decisión de prestar o pedir prestado en el mercado de capitales, pero no la decisión de inversión."

✓ Las cuatro coinciden con la respuesta de arriba. Ojo con la a): la pauta no la califica de "falsa" a secas, la responde como depende, y el argumento que puntúa es que el accionista siempre exige más que el bonista porque asume más riesgo.

Fisher gráficoIntermedio

Matemático I — leer el gráfico de dos períodos (r = 5%)

📄 Ayudantía N°1 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

Una empresa opera en un mundo de dos períodos con tasa de interés r = 5%. Del gráfico se lee: la dotación de hoy es 100, el punto A de producción está en (60, 90) y el punto B de consumo está sobre la línea de mercado con C₀ = 90.

Se pide calcular:

El óptimo a invertir en t=0.
La TIR promedio de las inversiones.
El VAN.
El consumo de cada período en el punto B.
La riqueza total en t=0.

Qué te están pidiendo, en simple: que sepas leer el mapa. Cada dato sale de un punto del gráfico, no hay que inventar nada. La receta con cualquier gráfico de estos:

Óptimo de inversión (a): el punto donde la curva de transformación se hace tangente a la línea de mercado (pendiente = −(1+r)). Inversión = dotación Y0 − consumo en ese punto de tangencia.
TIR promedio (b): lo que la inversión genera en t1 dividido por lo invertido, menos 1: TIR = F1/I0 − 1.
VAN (c): −I0 + F1/(1+r). Gráficamente es cuánto se corre W0 hacia la derecha respecto de la dotación inicial.
Consumo en B (d): las coordenadas (C0, C1) donde la curva de indiferencia toca la línea de mercado.
Riqueza (e): donde la línea de mercado corta el eje horizontal: W0 = C0 + C1/(1+r).

Si al comparar: C0 > (Y0 − I0), el individuo pide prestado; si es menor, presta.

Ver solución

(a) El óptimo a invertir en t=0. La dotación de hoy se parte entre lo que se invierte y lo que queda disponible en el punto A:

$$DI = I_0^{*} + Y_0 \quad\Rightarrow\quad 100 = I_0^{*} + 60 \quad\Rightarrow\quad \boxed{I_0^{*} = 40}$$

(b) La TIR promedio de las inversiones. Esos 40 invertidos producen 90 mañana:

$$\mathrm{TIR} = \frac{Y_1}{I_0^{*}} - 1 = \frac{90}{40} - 1 = 1{,}25 = \boxed{125\%}$$

La pauta lo comprueba por el otro lado, que es la definición misma de TIR: la tasa que deja el VAN en cero.

$$-40 + \frac{90}{1+r} = 0 \quad\Rightarrow\quad r = 125\%$$

(c) El VAN de las inversiones. Ahora sí a la tasa de mercado, 5%:

$$\mathrm{VPN} = -I_0 + \frac{Y_1}{1+r} = -40 + \frac{90}{1{,}05} = -40 + 85{,}71 = \boxed{45{,}71}$$

(d) El consumo de cada período (punto B). Después de invertir quedan Y₀ = 60 disponibles hoy, pero el dueño quiere consumir 90: la diferencia la pide prestada y la paga mañana con intereses.

$$\text{préstamo} = 90 - 60 = 30$$ $$C_1 = Y_1 - 30(1+r) = 90 - 30(1{,}05) = 90 - 31{,}5 = \boxed{58{,}5}$$

O sea el punto B es (C₀, C₁) = (90 ; 58,5).

(e) La riqueza total en t=0. Se descuenta el consumo futuro y se suma al de hoy:

$$W_0 = C_0 + \frac{C_1}{1+r} = 90 + \frac{58{,}5}{1{,}05} = 90 + 55{,}71 = \boxed{145{,}71}$$

Los tres números del eje vertical del gráfico cuadran solos y sirven de chequeo: 90 es la producción en A, 58,5 el consumo en B, y 153 es esa misma riqueza llevada a mañana (145,71 × 1,05 = 153). Si al final tu W₀ multiplicado por (1+r) no te da el corte del eje de arriba, algo se te movió.

FinanciamientoIntermedio

Matemático II — deuda o emisión de acciones

📄 Ayudantía N°1 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

Inversión óptima I0 = $1.500. Aporte inicial de los accionistas Y0 = $1.200, en 120 acciones (P0 = $10). Tasa de mercado r = 8%. Rentabilidad media de la inversión r' = 18%. Analizar financiar los $300 que faltan vía deuda bancaria o vía emisión de acciones.

Qué te están pidiendo, en simple: falta plata para completar la inversión y hay dos bolsillos de dónde sacarla. La gracia del ejercicio es demostrar con números lo que Fisher dice con letras: da lo mismo el bolsillo, los antiguos se quedan con el VAN igual.

Ver solución

Lo común a ambos casos. Flujo en t1: F1 = 1.500 × 1,18 = $1.770. VAN = −1.500 + 1.770/1,08 = $138,9. Riqueza de los antiguos: W0 = Y0 + VAN = 1.200 + 138,9 = $1.338,9.

Caso deuda. Se piden $300 al banco al 8%; en t1 se devuelven 300 × 1,08 = $324.

$$\text{Flujo a accionistas}_{t=1} = 1.770 - 324 = \$1.446$$ $$P = \frac{1.446}{1{,}08} = \$1.338{,}9 \qquad \text{precio} = \frac{1.338{,}9}{120} = \$11{,}16$$

Caso emisión. El patrimonio post-inversión vale 1.770/1,08 = $1.638,9. Los nuevos aportan $300 a precio de mercado: se llevan 300/1.638,9 = 18,3% del patrimonio y ganan solo la tasa de mercado (300 × 1,08 = $324 en t1).

$$\text{Antiguos} = 81{,}7\% \times 1.638{,}9 = \$1.338{,}9 \;\Rightarrow\; \text{mismo precio } \$11{,}16$$ $$m = \frac{300}{11{,}16} \approx 26{,}9 \text{ acciones nuevas} \;\Rightarrow\; \text{total} \approx 146{,}9$$

Conclusión (la que hay que escribir): la riqueza de los accionistas originales es $1.338,9 en ambos casos y el precio por acción sube de $10 a $11,16 por el VAN del proyecto, no por el financiamiento. Los nuevos accionistas solo ganan r porque entran a precio de mercado: el VAN es de quien identificó la oportunidad. La decisión de financiamiento es irrelevante (Fisher).

📄 Cómo lo desarrolla la pauta oficial

Mismos resultados, pero por el camino largo, que es el que piden escribir. Caso deuda: se pide D = 300(1,08) = $324 a pagar en t=1; no hay dividendo en t=0.

$$F_1 = 1.500(1{,}18) = 1.770 \qquad Div_1 = 1.770 - 324 = 1.446$$ $$W_0 = 0 + \frac{1.446}{1{,}08} = 1.338{,}89$$

Caso emisión, paso a paso. Primero fuentes igual usos, para saber cuánto hay que levantar:

$$Y_0 + E_0 = I_0 \;\Rightarrow\; 1.200 + E_0 = 1.500 \;\Rightarrow\; E_0 = 300$$

Después el patrimonio a valor presente, que es la dotación inicial más el VAN de las oportunidades más lo que entra por la emisión:

$$PAT_0' = \frac{F_1}{1+r} = \frac{1.770}{1{,}08} = 1.638{,}89$$ $$PAT_0' = n_0P_0 + \left[\frac{F_1}{1+r} - I_0\right] + E_0 = 1.200 + 138{,}89 + 300 = 1.638{,}89$$

El precio sube solo por el VAN, y con ese precio se sabe cuántas acciones emitir:

$$P_0' = P_0 + \frac{\mathrm{VAN}}{n_0} = 10 + \frac{138{,}89}{120} = 11{,}16$$ $$m_0 P_0' = 300 \;\Rightarrow\; m_0 = \frac{300}{11{,}16} = 26{,}88 \text{ acciones}$$ $$W_0 = n_0 P_0' = 120 \times 11{,}16 = 1.339{,}2 \approx 1.338{,}89$$

Y el dato que la pauta agrega al final, el precio de la acción en t=1:

$$n_1 = n_0 + m_0 = 120 + 26{,}88 = 146{,}88$$ $$PAT_1 = n_1P_1 \;\Rightarrow\; 1.770 = 146{,}88\,P_1 \;\Rightarrow\; P_1 = 12{,}05$$

✓ Cuadra con la solución de arriba: $1.338,89 de riqueza y $11,16 por acción en los dos casos. La diferencia de $0,31 en $1.339,2 es solo el redondeo de las 26,88 acciones.

Inversión + dividendosDesafiante

Los 8 proyectos (ejercicio de la clase, del libro de Maquieira)

📄 Ayudantía N°1 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

Una empresa en formación enfrenta 8 proyectos independientes, cada uno con inversión de $1.000 en t=0 y un único flujo en t=1: A $1.150 · B $1.300 · C $1.100 · D $1.400 · E $1.000 · F $1.050 · G $900 · H $600. Los accionistas aportan $3.000 (10 acciones). Tasa de mercado 10%. Si faltan recursos, se financia con deuda.

Se pide:

¿Qué proyectos se hacen y cómo se financian? Balance económico en t=0, riqueza de los accionistas originales y precio de la acción (sin dividendos en t=0).
Ahora la empresa paga dividendos de $50 por acción en t=0. Responde lo mismo.

Qué te están pidiendo, en simple: plantar solo los árboles que rinden más que el banco, y después demostrar que repartir plata hoy no cambia la riqueza de nadie, porque lo repartido se repone con deuda.

Ver solución

a) Selección: se aceptan los proyectos con flujo t1 > 1.000 × 1,1 = $1.100, o sea TIR > 10%: D (40%), B (30%) y A (15%). C rinde exactamente 10% (VAN = 0, indiferente; no agrega riqueza). E, F, G y H se rechazan.

$$I_0 = 3 \times 1.000 = \$3.000 \qquad F_1 = 1.400 + 1.300 + 1.150 = \$3.850$$ $$P = \frac{3.850}{1{,}1} = \$3.500 \qquad \mathrm{VAN} = 3.500 - 3.000 = \$500$$

Balance económico t=0: Activos (VP de los flujos) $3.500 = Deuda $0 + Patrimonio $3.500. Riqueza de los originales = $3.500 · precio = 3.500/10 = $350 por acción.

b) Con dividendo de $500 total. Quedan $2.500 de aporte para invertir; los mismos 3 proyectos requieren $3.000 → se piden $500 de deuda (en t1 se devuelven $550).

$$\text{Flujo a accionistas}_{t=1} = 3.850 - 550 = \$3.300$$ $$P = \frac{3.300}{1{,}1} = \$3.000 \;\Rightarrow\; \text{precio} = \$300 \text{ por acción}$$ $$\text{Riqueza} = \underbrace{3.000}_{\text{patrimonio}} + \underbrace{500}_{\text{dividendo en el bolsillo}} = \$3.500$$

Conclusión: la riqueza es $3.500 en ambos casos. El dividendo bajó el precio de la acción de $350 a $300 (justo los $50 repartidos), pero el accionista tiene esos $50 en la mano: la política de dividendos es irrelevante en mercado de capitales perfecto. Lo único que creó riqueza fueron los VAN positivos de A, B y D.

Modelo multiperíodo (M&M 1961) — Ayudantía 2

La Ayudantía 2 del semestre (prof. Mejido, ayudantes Ramírez, Briones, Soto y Hernández): 4 comentes y 2 matemáticos de tabla. Va también el ejemplo de la clase con su pauta oficial en Excel, que es la plantilla exacta de cómo se resuelven los otros dos. La teoría está en Guía → Multiperíodo.

ComentesBásico

Los 4 comentes de la Ayudantía 2

📄 Ayudantía N°2 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

a) "En el modelo multiperíodo, la política de dividendos afecta el valor de la empresa V(t)."

b) "Si la empresa financia un proyecto con VAN positivo emitiendo acciones nuevas, los accionistas antiguos ven diluida su riqueza."

c) "El supuesto Dep(t) = Inversión de Reposición(t) implica que FON(t) = RON(t)."

d) "Como el modelo multiperíodo asume que no existen problemas de agencia, sus conclusiones sobre irrelevancia de dividendos y financiamiento siguen siendo válidas en un mundo donde los gerentes tienen incentivos distintos a los de los accionistas."

Qué te están pidiendo, en simple: los cuatro apuntan al mismo lugar, la ecuación central del modelo. Si te la sabes, los cuatro salen solos:

V(t) = [ION(t+1) − I(t+1) + V(t+1)] / (1+ρ). Mira qué letras aparecen ahí: ION e I. Y mira cuáles no aparecen: Div, n, m, E.
Todo lo que no aparece en la fórmula no afecta el valor. Todo lo que sí aparece, lo afecta.
Para el (d) hay una trampa distinta: no es de fórmula, es de supuestos. Un modelo no demuestra nada fuera de la cancha donde juega.

Ver solución

a) FALSO. Es exactamente lo que el modelo demuestra que no pasa. En la ecuación central el valor depende solo del flujo operacional y de la inversión: Div no aparece. Repartir más, con la inversión ya fijada, obliga a emitir acciones por el mismo monto, y esas acciones se venden al precio justo P(t): los accionistas nuevos pagan exactamente lo que reciben. El accionista antiguo cambia composición (menos precio, más efectivo en la mano), no riqueza.

$$V(t) = \frac{\mathrm{ION}(t+1) - I(t+1) + V(t+1)}{1+\rho}$$

sin Div, sin n, sin m por eso la política de dividendos y la de financiamiento son irrelevantes

Lo que sí mueve V(t) son las oportunidades de inversión: proyectos con VAN positivo. La política de dividendos es un residuo, no una palanca.

b) FALSO, y es el comente que más se cae. Hay que separar dos cosas que suenan igual:

Dilución de propiedad: sí ocurre. El antiguo pasa de tener el 100% a tener n(t−1)/n(t) de la empresa.
Dilución de riqueza: no ocurre. Las acciones se emiten al precio de mercado P(t), que ya incorpora el VAN del proyecto. El accionista nuevo paga el valor justo por lo que se lleva, así que todo el VAN se lo queda el antiguo.

El chequeo lo prueba: en un período con emisión, el retorno del accionista antiguo sigue siendo exactamente ρ. Se ve en el Matemático II: en t=2 y t=3 hay emisión y el precio igual crece 12% todos los años.

El único caso en que sí habría transferencia de riqueza es si las acciones se emitieran bajo su valor justo, y eso requiere información asimétrica (Myers-Majluf, pecking order). El modelo multiperíodo lo excluye por supuesto: información perfecta y sin costo.

c) VERDADERO. Es aritmética directa sobre la definición del flujo operacional neto:

$$\mathrm{FON}(t) = \mathrm{RON}(t) + \mathrm{Dep}(t) - \mathrm{I.R.}(t)$$ $$\mathrm{Dep}(t) = \mathrm{I.R.}(t) \;\Rightarrow\; \mathrm{FON}(t) = \mathrm{RON}(t)$$

Y no es solo un truco algebraico: la depreciación es un gasto contable que no mueve caja, y la inversión de reposición mueve caja pero no pasa por resultado. Al suponerlas iguales, el resultado contable pasa a ser la caja disponible y, de paso, la empresa mantiene intacta su capacidad productiva. Consecuencia importante: toda la I(t) que aparece en la tabla es inversión en proyectos nuevos, crecimiento puro, no mantención.

d) FALSO. El razonamiento va al revés. Que el modelo suponga ausencia de agencia no vuelve válidas sus conclusiones en un mundo con agencia: es precisamente el supuesto que ese mundo viola. Un modelo solo concluye dentro de sus propios supuestos.

Con gerentes que tienen incentivos propios, la irrelevancia se cae por varios lados a la vez: los dividendos pasan a ser disciplina (Jensen 1986: sacar la caja ociosa de la mesa para que no se malgaste), pasan a ser señal de las expectativas de la gerencia (Ross 1977), y la emisión de acciones deja de ser neutra porque el mercado la lee como mala noticia (Myers-Majluf 1984).

Regla para estos comentes: "el modelo asume X" nunca es argumento para decir "entonces vale aunque no se cumpla X". Es argumento para lo contrario.

Multiperíodo · tablaAvanzado

Matemático I — Aguas Claras

📄 Ayudantía N°2 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

La empresa Aguas Claras, que opera en el sur de Chile, genera con sus activos actuales flujos de $250.000.000 en perpetuidad. En t=0 se le presenta el proyecto "Tratamiento de Aguas Servidas": requiere una inversión en t=1 de $600.000.000 y retorna a partir de t=3 (2 años de construcción) flujos de $100.000.000 a perpetuidad.

Además, en t=2 existe la posibilidad del proyecto "Colectores de Agua Lluvia": inversión de $500.000.000 en t=2, que origina flujos desde t=4 de $35.000.000 durante 10 años y luego $50.000.000 en perpetuidad.

Si faltan recursos para financiar los proyectos, se obtienen emitiendo acciones. Tasa de descuento 12% para todo el período y 50.000 acciones en t=0.

Se pide:

¿Debe la firma realizar los proyectos?
Complete la siguiente tabla:
Determine el valor de la empresa a t = 20.

Períodos (Valor Empresa en MM Pesos)
	0	1	2	3	4
RON (t)	—
I (t)	—
D (t)	—
V (t)
E (t)
m (t)
n (t)	50.000
p (t)
d (t)	—

Qué te están pidiendo, en simple: hay dos proyectos y tienes que decidir uno por uno, no en bloque. Y ojo con el segundo: se ve grande porque paga para siempre, pero paga tarde, y descontar 12% durante 13 años se come casi todo. La receta:

Saca el VAN de cada proyecto en el año en que se invierte, no en t=0. Se acepta el que dé positivo.
V(0) = flujo perpetuo/ρ + VAN (traído a t=0) de los proyectos aceptados.
Llena la tabla fila por fila. Div y E son residuos: lo que sobra se reparte, lo que falta se emite.
Comprueba que el accionista gane 12% todos los años. Si da 12%, la tabla está bien.

Ver solución

(a) ¿Se hacen los proyectos?

Tratamiento de Aguas Servidas. Se invierte en t=1 y los flujos parten en t=3, así que la perpetuidad queda parada en t=2 (siempre un período antes del primer flujo):

$$VP_{t=2} = \frac{100.000.000}{0{,}12} = 833.333.333$$ $$VAN_{t=1} = \frac{833.333.333}{1{,}12} - 600.000.000 = 744.047.619 - 600.000.000 = \boxed{+144.047.619}$$ $$VAN_{t=0} = \frac{144.047.619}{1{,}12} = 128.613.946$$

$ t=2 $ la perpetuidad se para un período antes del primer flujo (t=3)

$ VAN_{t=1} $ se compara contra la inversión en su propio año

VAN positivo: se realiza.

Colectores de Agua Lluvia. Tiene dos tramos: una anualidad de 10 años (t=4 a t=13) y una perpetuidad desde t=14.

Tramo 1 · anualidad de 10 años, parada en t=3 $$VP_{t=3} = 35.000.000 \cdot \frac{1-\frac{1}{(1{,}12)^{10}}}{0{,}12} = 35.000.000 \cdot 5{,}6502 = 197.757.806$$ Tramo 2 · perpetuidad desde t=14, parada en t=13 $$VP_{t=13} = \frac{50.000.000}{0{,}12} = 416.666.667 \;\Rightarrow\; VP_{t=3} = \frac{416.666.667}{(1{,}12)^{10}} = 134.155.515$$ Todo a t=2 y contra la inversión $$VP_{t=2} = \frac{197.757.806 + 134.155.515}{1{,}12} = 296.351.180$$ $$VAN_{t=2} = 296.351.180 - 500.000.000 = \boxed{-203.648.820}$$

VAN negativo: NO se realiza. Pide 500 millones y en valor presente devuelve 296.

Es el punto del ejercicio: un proyecto que paga para siempre puede ser malo igual. Los $50 millones perpetuos empiezan en el año 14, y a 12% cada peso de ese año vale hoy 21 centavos. Crecer no es lo mismo que crear valor.

(b) La tabla. Valor de partida, con el único proyecto aceptado:

$$V(0) = \frac{250.000.000}{0{,}12} + 128.613.946 = 2.083.333.333 + 128.613.946 = 2.211.947.279$$ $$P(0) = \frac{2.211.947.279}{50.000} = 44.238{,}95$$

Y de ahí en adelante se avanza con la recursión, restando lo que la empresa entrega y sumando lo que reinvierte:

$$V(t) = V(t-1)(1+\rho) - \mathrm{RON}(t) + I(t)$$

Período	0	1	2	3	4
RON (t)	—	250.000.000	250.000.000	350.000.000	350.000.000
I (t)	—	600.000.000	0	0	0
D (t)	—	0	250.000.000	350.000.000	350.000.000
V (t)	2.211.947.279	2.827.380.952	2.916.666.667	2.916.666.667	2.916.666.667
E (t)	0	350.000.000	0	0	0
m (t)	0	7.063,91	0	0	0
n (t)	50.000	57.063,91	57.063,91	57.063,91	57.063,91
p (t)	44.238,95	49.547,62	51.112,28	51.112,28	51.112,28
d (t)	—	0	4.381,05	6.133,47	6.133,47
Retorno accionista	—	12,0%	12,0%	12,0%	12,0%

Columna por columna, lo que hay que justificar:

t = 1 · el año de la inversión $$V(1) = 2.211.947.279 \cdot 1{,}12 - 250.000.000 + 600.000.000 = 2.827.380.952$$ $$E(1) = 600.000.000 - 250.000.000 = 350.000.000 \;\Rightarrow\; D(1) = 0$$ $$P(1) = \frac{V(1) - E(1)}{n(0)} = \frac{2.477.380.952}{50.000} = 49.547{,}62$$ $$m(1) = \frac{350.000.000}{49.547{,}62} = 7.063{,}91 \;\Rightarrow\; n(1) = 57.063{,}91$$

$ V(1)-E(1) $ el precio se fija antes de que entre la plata de la emisión

$ n(0) $ se divide por las acciones viejas, que son las que existían al fijarse el precio

t = 2 · ya no hay inversión, se reparte todo $$V(2) = 2.827.380.952 \cdot 1{,}12 - 250.000.000 = 2.916.666.667$$ $$d(2) = \frac{250.000.000}{57.063{,}91} = 4.381{,}05 \qquad P(2) = \frac{2.916.666.667}{57.063{,}91} = 51.112{,}28$$ Chequeo $$\frac{51.112{,}28 + 4.381{,}05 - 49.547{,}62}{49.547{,}62} = 12{,}0\%\;\checkmark$$

Desde t=2 el valor se queda quieto en $2.916.666.667: la empresa ya no invierte nada y reparte el 100% de lo que gana, así que cada año vuelve a valer lo mismo. Se puede verificar directamente: en t=3 el flujo perpetuo es 350.000.000 y 350.000.000/0,12 = 2.916.666.667.

(c) Valor a t = 20. Desde t=2 en adelante no queda ninguna decisión pendiente: flujo perpetuo constante de $350.000.000 (los 250 de los activos actuales más los 100 del proyecto), sin inversión y sin emisiones.

$$V(20) = \frac{350.000.000}{0{,}12} = \boxed{\$2.916.666.667}$$

El precio también queda fijo en $51.112,28 y el accionista recibe $6.133,47 por acción todos los años, que sobre ese precio es exactamente el 12% exigido.

Multiperíodo · tablaAvanzado

Matemático II — Funny Finance

📄 Ayudantía N°2 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

La empresa "Funny Finance" tiene un resultado operacional neto perpetuo anual de UF 3.500 y conoce en t=0 los siguientes proyectos:

Flujos / Año	1	2	3	4	5	6	7 a ∞
Paupoly twins	−1.000	−1.000	—	3.000	2.500	1.500	—
P. Mazi inc	—	−3.600	−3.600	1.500	1.500	1.500	800
El poeta triste	−1.500	−1.800	—	500	1.000	2.000	100

Tiene 1.000 acciones, está financiada 100% patrimonio y la tasa de descuento es 12%. La política de dividendos es repartir todos los excedentes después de invertir; si necesita fondos adicionales, emite acciones.

Se pide:

Determine los proyectos a realizar.
Complete el cuadro (t = 0 a 4).

Qué te están pidiendo, en simple: lo mismo que el anterior, pero con tres proyectos y todos conocidos desde t=0, así que los tres VAN entran de una vez en V(0). Dos detalles que cuestan puntos:

Los flujos negativos de la tabla son la I(t), y los positivos se suman al RON de ese año. No los mezcles en una sola fila.
El "7 a ∞" es una perpetuidad que se para en el año 6, no en el 7.

Ver solución

(a) Los VAN, todos medidos en t=0 (los tres proyectos se conocen hoy):

Paupoly twins $$VAN = \frac{-1.000}{1{,}12} + \frac{-1.000}{1{,}12^{2}} + \frac{3.000}{1{,}12^{4}} + \frac{2.500}{1{,}12^{5}} + \frac{1.500}{1{,}12^{6}} = \boxed{+2.395{,}02}$$ P. Mazi inc · ojo con la perpetuidad parada en t=6 $$VAN = \frac{-3.600}{1{,}12^{2}} + \frac{-3.600}{1{,}12^{3}} + \frac{1.500}{1{,}12^{4}} + \frac{1.500}{1{,}12^{5}} + \frac{1.500}{1{,}12^{6}} + \frac{800/0{,}12}{1{,}12^{6}} = \boxed{+509{,}60}$$ El poeta triste $$VAN = \frac{-1.500}{1{,}12} + \frac{-1.800}{1{,}12^{2}} + \frac{500}{1{,}12^{4}} + \frac{1.000}{1{,}12^{5}} + \frac{2.000}{1{,}12^{6}} + \frac{100/0{,}12}{1{,}12^{6}} = \boxed{-453{,}59}$$

Se realizan Paupoly twins y P. Mazi inc. "El poeta triste" se rechaza: hace honor al nombre.

(b) La tabla. Primero el valor de partida y después las filas de RON e I, armadas sumando los flujos de los dos proyectos aceptados:

$$V(0) = \frac{3.500}{0{,}12} + 2.395{,}02 + 509{,}60 = 29.166{,}67 + 2.904{,}62 = 32.071{,}28$$ $$P(0) = \frac{32.071{,}28}{1.000} = 32{,}0713$$ RON: el flujo base más los positivos de cada proyecto $$\mathrm{RON}(4) = 3.500 + 3.000 + 1.500 = 8.000$$ I: los flujos negativos, en valor absoluto $$I(2) = 1.000 + 3.600 = 4.600$$

Período	0	1	2	3	4
RON (t)	—	3.500	3.500	3.500	8.000
I (t)	—	1.000	4.600	3.600	0
D (t)	—	2.500	0	0	8.000
V (t)	32.071,28	33.419,84	38.530,22	43.253,84	40.444,30
E (t)	—	0	1.100	100	0
m (t)	—	0	29,388	2,385	0
n (t)	1.000	1.000	1.029,388	1.031,773	1.031,773
p (t)	32,0713	33,4198	37,4302	41,9218	39,1988
d (t)	—	2,5000	0	0	7,7536
Retorno accionista	—	12,0%	12,0%	12,0%	12,0%

t = 1 · sobra plata, se reparte $$V(1) = 32.071{,}28 \cdot 1{,}12 - 3.500 + 1.000 = 33.419{,}84$$ $$D(1) = 3.500 - 1.000 = 2.500 \;\Rightarrow\; d(1) = \frac{2.500}{1.000} = 2{,}50$$ t = 2 · falta plata, se emite $$V(2) = 33.419{,}84 \cdot 1{,}12 - 3.500 + 4.600 = 38.530{,}22$$ $$E(2) = 4.600 - 3.500 = 1.100 \qquad P(2) = \frac{38.530{,}22 - 1.100}{1.000} = 37{,}4302$$ $$m(2) = \frac{1.100}{37{,}4302} = 29{,}388 \;\Rightarrow\; n(2) = 1.029{,}388$$ t = 4 · el dividendo grande $$V(4) = 43.253{,}84 \cdot 1{,}12 - 8.000 = 40.444{,}30 \qquad d(4) = \frac{8.000}{1.031{,}773} = 7{,}7536$$ $$\frac{39{,}1988 + 7{,}7536 - 41{,}9218}{41{,}9218} = 12{,}0\%\;\checkmark$$

Fíjate en t=4: el valor de la empresa baja (de 43.253,84 a 40.444,30) y el precio de la acción también (de 41,92 a 39,20). No pasó nada malo: se repartieron UF 8.000 que salieron de adentro y quedaron en el bolsillo del accionista. La riqueza no se movió, cambió de lugar. Ese es el comente (a) hecho número.

Para seguir la tabla más allá de t=4: RON(5) = 3.500 + 2.500 + 1.500 = 7.500, RON(6) = 3.500 + 1.500 + 1.500 = 6.500, y de t=7 en adelante 4.300 (Paupoly se acaba y solo queda la perpetuidad de 800 de Mazi). Sin más inversión, el valor se estaciona en 4.300/0,12 = UF 35.833,33.

Ejemplo de claseIntermedio

Ejemplo de la clase — Maquieira, capítulo 9, problema 1

📄 Ayudantía N°2 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

Es el ejemplo con que cierra la clase de Valoración de Empresas, y el profe entregó su pauta en Excel. Vale la pena resolverlo antes que los otros dos: es la plantilla exacta.

Empresa con E(ION) = $1.000.000 perpetuo, 10.000 acciones y ρ = 15%. Dos proyectos:

Proyecto 1 (conocido en t=0): inversión de $1.800.000 en t=1. Flujos de $500.000 entre t=2 y t=7, de $350.000 entre t=8 y t=15, y de −$600.000 desde t=16 a perpetuidad.
Proyecto 2 (se conoce recién en t=1): inversión de $2.500.000 en t=3. Flujos de $900.000 entre t=4 y t=11, y de $175.000 desde t=12 a perpetuidad.

Qué te están pidiendo, en simple: es el mismo ejercicio de siempre, pero con dos trampas nuevas que en la prueba valen puntos:

El proyecto 1 termina con flujos negativos para siempre (cierre de la planta). Eso es un valor terminal negativo que hay que restar, no ignorar.
El proyecto 2 no se conoce en t=0. Su VAN no puede estar en V(0): entra en V(1), como sorpresa. Por eso ese año el accionista gana 36% en vez de 15%.

Ver solución

Los dos VAN, cada uno medido en el momento en que la empresa se entera del proyecto:

Proyecto 1 · valor terminal negativo en t=15 $$VT_{t=15} = \frac{-600.000}{0{,}15} = -4.000.000$$ $$VAN_{t=0} = \sum_{t=1}^{15}\frac{F_t}{1{,}15^{t}} + \frac{-4.000.000}{1{,}15^{15}} = \boxed{+179.064{,}55}$$ Proyecto 2 · valor terminal en t=11, VAN medido en t=1 $$VT_{t=11} = \frac{175.000}{0{,}15} = 1.166.667 \qquad VAN_{t=1} = \boxed{+1.451.776{,}76}$$

Los dos son positivos, así que se realizan ambos. El valor de partida lleva solo el primero:

$$V(0) = \frac{1.000.000}{0{,}15} + 179.064{,}55 = 6.666.667 + 179.064{,}55 = 6.845.731{,}22$$ $$P(0) = \frac{6.845.731{,}22}{10.000} = 684{,}57$$

Período	0	1	2	3	4
ION (t)	0	1.000.000	1.500.000	1.500.000	2.400.000
I (t)	0	1.800.000	0	2.500.000	0
DIV (t)	0	0	1.500.000	0	2.400.000
V (t)	6.845.731	10.124.368	10.143.023	12.664.476	12.164.148
Emisión	0	800.000	0	1.000.000	0
M (t)	0	857,97	0	930,86	0
N (t)	10.000	10.857,97	10.857,97	11.788,82	11.788,82
P (t)	684,57	932,44	934,15	1.074,28	1.031,84
Div por acción	0	0	138,15	0	203,58
Rentabilidad accionista	—	36,21%	15,0%	15,0%	15,0%

Por qué el año 1 rinde 36,21% y no 15%. Porque en t=1 la empresa se entera del proyecto 2, y ese VAN de $1.451.777 no estaba en el precio. Se reparte entre las acciones antiguas:

$$\frac{1.451.776{,}76}{10.000} = 145{,}18 \text{ por acción}$$ $$P(1) = \underbrace{684{,}57 \cdot 1{,}15}_{787{,}26 \;=\; \text{el 15\% esperado}} + \underbrace{145{,}18}_{\text{la sorpresa}} = 932{,}44$$

Regla: el retorno da exactamente ρ solo si no hay noticias nuevas. Una buena noticia no anticipada se paga toda de una vez, el día que se conoce. De ahí en adelante vuelve a 15%.

📄 Lo que dice la pauta oficial

La pauta viene en Excel y arma la tabla con estas fórmulas, que son la receta general:

V(0) = ION/ρ + VAN₁. V(1) = V(0)·(1+ρ) + I(1) + VAN₂ − ION(1). V(t) = V(t−1)·(1+ρ) − ION(t) + I(t) de ahí en adelante.

DIV(t) = si ION(t) > I(t), entonces ION(t) − I(t); si no, 0. Emisión(t) = si I(t) = 0, entonces 0; si no, I(t) − ION(t).

P(t) = V(t)/N(t) en los años sin emisión, y [V(t) − Emisión(t)]/N(t−1) en los años con emisión. M(t) = Emisión(t)/P(t). Div por acción(t) = DIV(t)/N(t−1).

Y deja anotados dos comentarios al pie de la tabla:

· T=0: "Este periodo es ficticio, por lo que la empresa no recibe flujos, por ende no paga dividendos."

· T=1: "Los ingresos del periodo no son suficientes para pagar la inversión, por lo que se emite acciones."

✓ Coincide con el desarrollo de arriba. Lo que aporta la pauta es la fila de rentabilidad del accionista como chequeo (36,21% / 15% / 15% / 15%) y dejar explícito que t=0 es un período ficticio, cosa que en la Ayudantía 2 aparece como los guiones de la primera columna.

Modigliani-Miller y estructura de capital

El clásico de las 4 partes: con y sin impuestos, antes y después de cambiar la estructura.

MM I/II/IIIIntermedio

MACEIO — recompra de acciones con y sin impuestos

La empresa MACEIO genera flujos totales de R$18.000 millones al año en perpetuidad. Su deuda vale R$10.000 millones, es perpetua y libre de riesgo, con kb = 5%. Los accionistas exigen kp = 16%. Hay 50.000.000 de acciones.

a) Sin impuestos: calcula V, precio de la acción, ρ, WACC y riqueza de los accionistas.
b) Sin impuestos: emite deuda y recompra acciones por R$3.500 millones. Nuevo precio, nº acciones, V, kp, WACC y riqueza.
c) y d): lo mismo pero con impuestos corporativos de 25%.

Una empresa gana la misma plata todos los años, para siempre. Le debe plata al banco. Ahora va a pedirle más plata prestada al banco y con eso le compra de vuelta los pedazos a algunos dueños.

Te preguntan cuatro veces lo mismo: ¿los dueños que se quedaron terminaron más ricos? Primero en un mundo sin Estado, después con Estado cobrando impuestos.

Cómo atacarlo:

Lo que le pagas al banco cada año = tasa × lo que le debes.
Lo que queda para los dueños = lo que gana la empresa − lo del banco (y si hay impuestos, sácale el pedazo del Estado).
Eso se repite para siempre, así que divides por lo que exigen los dueños y te da el valor de su pedazo.
Riqueza = el pedazo que les quedó + la plata que se llevaron en el bolsillo.

Lo que tiene que pasar: sin Estado, quedan exactamente igual. Con Estado, quedan mejor, porque la deuda nueva trae un paraguas de impuestos más grande.

Ver solución

a) Sin impuestos. Como la deuda es perpetua: intereses kd·D = kb·B = 5%·10.000 = R$500 MM.

$$\text{Flujo a accionistas} = 18.000 - 500 = \mathrm{R\$}17.500\text{ MM}$$ $$P = \frac{17.500}{0{,}16} = \mathrm{R\$}109.375 \text{ MM} \qquad V = P + B = 109.375 + 10.000 = \mathrm{R\$}119.375\text{ MM}$$ $$\text{precio} = \frac{109.375}{50} = \mathrm{R\$}2.187{,}5$$

Prop. II '58: 16% = ρ + (ρ − 5%)·(10.000/109.375) → ρ ≈ 15,08%. Prop. III: WACC = ρ ≈ 15,08%. Riqueza W0 = 109.375 + 0 = R$109.375 MM.

b) Sin impuestos, recompra R$3.500 MM. V no cambia (119.375). Nueva B = 13.500 → P = 119.375 − 13.500 = R$105.875 MM. El precio se mantiene en R$2.187,5 (no cambia sin impuestos). m = 3.500/2.187,5 ≈ 1.600.000 acciones recompradas → quedan 48.400.000.

$$k_p = 15{,}08\% + (15{,}08\% - 5\%)\cdot\frac{13.500}{105.875} \approx 16{,}37\%$$ $$\mathrm{WACC} = 16{,}37\%\cdot\frac{105.875}{119.375} + 5\%\cdot\frac{13.500}{119.375} \approx 15{,}08\% = \rho$$

Prop. III el WACC vuelve a ρ: sin impuestos, recomprar acciones con deuda no movió nada

Riqueza = 105.875 (patrimonio) + 3.500 (caja recibida) = R$109.375 MM (no cambia).

c) Con impuestos 25%. Flujo a accionistas = (18.000 − 500)·(1−0,25) = R$13.125 MM.

$$P = \frac{13.125}{0{,}16} = \mathrm{R\$}82.031{,}25\text{ MM} \qquad V^{c/d} = 82.031{,}25 + 10.000 = \mathrm{R\$}92.031{,}25\text{ MM}$$ $$\text{precio} = \frac{82.031{,}25}{50} \approx \mathrm{R\$}1.640{,}6$$

Prop. II '63: 16% = ρ + (ρ−5%)(1−0,25)(10.000/82.031,25) → ρ ≈ 15,08%. WACC = 16%·(82.031/92.031) + 5%·(0,75)·(10.000/92.031) ≈ 14,67%.

d) Con impuestos, recompra R$3.500 MM. De c): V(s/d) = 92.031,25 − 0,25·10.000 = R$89.531,25 MM. Nuevo V(c/d) = 89.531,25 + 0,25·13.500 = R$92.906,25 MM. P = 92.906,25 − 13.500 = R$79.406,25 MM. Nuevo precio ≈ R$1.658,1 (sube por el mayor escudo). m ≈ 2.110.850 → quedan 47.889.150 acciones. kp ≈ 16,37%, WACC ≈ 14,54%. Riqueza = 79.406,25 + 3.500 = R$82.906,25 MM.

Moraleja: sin impuestos el precio y la riqueza no cambian (Prop. I). Con impuestos, endeudarse crea valor vía escudo y el precio sube.

Costo de capital

Desapalancar betas, betas por división y armar el WACC de una empresa que no transa.

Betas · WACCDifícil

Empresa "4D" — costo de capital por divisiones

La empresa 4D tiene 4 divisiones: D1 (25%), D2 (25%), D3 (15%), D4 (35%) del valor de la firma. Datos: PRM = 7%, rf = 2,59%, tc = 20%, UF = $24.000.

D1 (no transa): B/P = 1/6, deuda libre de riesgo. Comparable con βp(c/d)=1,65, βd=0,2, B/V=0,6.
D2: B = 30.000 MUF, gastos financieros 1.500 MUF, βp(c/d) observado = 1,15.
D3 (no transa): B/P = 1/4, βd=0,3. Comparable βp(c/d)=0,95, βd=0,15, P/V=0,4.
D4: bonos (B=$5.910 MM, TIR 6,56%), patrimonio $1.125 MM, flujo accionistas $112,5 MM.

Determina el costo de capital k0 de 4D.

Una empresa que hace 4 cosas distintas. Cada negocio tiene su propio nivel de susto y te lo dan de una forma diferente para complicarte. Quieren el susto promedio de la empresa completa, y con eso la tasa.

Es una receta de 4 pasos que se repite igual para cada división:

Consigue el beta que se ve "con agua" (con deuda). A veces te lo dan directo, a veces se lo copias a una empresa parecida, a veces lo tienes que sacar dividiendo la plata que reciben los dueños por lo que vale su pedazo.
Sácale el agua (desapalancar con Rubinstein) para quedarte con el susto del negocio puro.
Mezcla los 4 sustos puros según cuánto pesa cada división. Como bolitas de colores en una caja.
Con ese susto mezclado saca la tasa, y ajústala por la deuda total de la empresa.

Tip: si te dan los intereses y la deuda, la tasa del banco sale de dividir uno por el otro. Si esa tasa es mayor que la tasa segura, la deuda es riesgosa y el banco también aguanta susto.

Ver solución

Idea: para cada división obtén el beta del negocio βp(s/d), pondera para la matriz, calcula ρ con CAPM, y arma k0 con la estructura B/V total.

D1: Rubinstein con comparable → βp(s/d) ≈ 0,8591.

D2: kb = 1.500/30.000 = 5% > rf → deuda riesgosa. βd: 5% = 2,59% + 7%·βd → βd = 0,3443. Rubinstein con B/P=1 → βp(s/d) ≈ 0,7919.

D3: Rubinstein con comparable (B/P = 6/4) → βp(s/d) ≈ 0,5136.

D4: kp = flujo/patrimonio = 112,5/1.125 = 10% → βp(c/d)=1,0586. kb=6,56% → βd=0,5671. Rubinstein con B/P=5.910/1.125 → βp(s/d) ≈ 0,6616.

$$\beta_p^{s/d} = 0{,}25(0{,}8591) + 0{,}25(0{,}7919) + 0{,}15(0{,}5136) + 0{,}35(0{,}6616) \approx 0{,}7214$$ $$\rho = 2{,}59\% + 7\%\cdot 0{,}7214 \approx 7{,}64\%$$

$ \alpha_i $ 0,25 · 0,25 · 0,15 · 0,35 = peso de cada división

$ \beta_{p,i}^{s/d} $ beta desapalancado de la comparable de cada división

Estructura total: (B/V) = 0,25·(1/7)+0,25·(30.000/60.000)+0,15·(1/5)+0,35·(5.910/7.035) ≈ 0,4847.

$$k_0 = \rho\left[1 - t_c\cdot\frac{B}{V}\right] = 7{,}64\%\,[1 - 0{,}2 \times 0{,}4847] \approx 6{,}90\%$$

Truco: cuando descuentas a nivel de empresa con ρ ya "puro", el WACC se puede expresar como k0 = ρ·(1 − tc·B/V).

Comparable · VANIntermedio

Casas del Bosque — tasa de descuento y VAN de un proyecto

Proyecto de expansión: inversión UF 50.000 a fines de 2018. Flujos (UF): 2019=2.500, 2020=3.750, 2021=6.000, 2022=7.200, 2023=8.640, 2024 en adelante=9.504 (perpetuidad). Se financia 20% bonos (tasa 6%) y 80% recursos internos. La empresa no transa; comparable Viña San Pedro: βp(c/d)=0,67, B/P=0,22/0,78, kb=3,7%. rf (BTU-30)=1,94%, PRM=6,94%, premio liquidez=3%, tc(2018)=27% (para desapalancar, promedio 2017-2018 = 26,25%).

¿Debe realizarse el proyecto?

Una viña quiere plantar más. Sabe cuánta plata va a poner y cuánta le va a entrar cada año. La pregunta es simple: ¿vale la pena o no?

El problema es que no sabes con qué tasa comparar, porque esta viña no está en la bolsa. Así que:

Le copias el susto a otra viña que sí está en la bolsa.
A ese susto le sacas el agua de su deuda y le echas el agua de tu deuda.
Como esta empresa es chica y casi nadie compra sus acciones, le sumas un premio extra (premio por liquidez): la gente pide ganar más por meterse en algo difícil de vender después.
Con eso armas la tasa promedio (WACC) y traes toda la plata futura a plata de hoy.

Si el resultado sale positivo, se hace. Ojo con el último flujo: sigue para siempre, así que se resume dividiéndolo por la tasa.

Ver solución

1. βd de la comparable: 3,7% = 1,94% + 6,94%·βd → βd ≈ 0,254.

2. Desapalancar (Rubinstein, tc=26,25%): βp(s/d) del negocio ≈ 0,60.

3. Re-apalancar a la estructura del proyecto (B/P = 0,2/0,8, tc=27%): βp(c/d) ≈ 0,603. Costo patrimonial kp = 1,94% + 6,94%·0,603 + 3% (liquidez) ≈ 9,12%.

4. kb del proyecto: 6% → βd=0,585. WACC:

$$k_0 = k_p\cdot\frac{P}{V} + k_b(1-t_c)\cdot\frac{B}{V} = 9{,}12\%(0{,}8) + 6\%(0{,}73)(0{,}2) \approx 8{,}17\%$$

$$\mathrm{VAN} = -50.000 + \sum_{t=1}^{5}\frac{F_t}{(1{,}0817)^t} + \frac{9.504/0{,}0817}{(1{,}0817)^{5}} \approx \mathrm{UF}\ 49.900{,}6$$

$ 9.504/0{,}0817 $ perpetuidad del último flujo: el valor terminal

$ /(1{,}0817)^5 $ queda en el año 5, hay que traerlo a hoy

VAN > 0 → se recomienda ACEPTAR el proyecto.

VPNA / APV

Proyectos con financiamiento: separa el valor del negocio del valor del financiamiento.

VPNAIntermedio

Petco Inc. — VPNA con préstamo bancario y subsidio

Inversión de US$2,1 MM, depreciación lineal a 3 años. Utilidad antes de impuestos = US$900.000/año. Préstamo bancario a 3 años en cuotas iguales al 12,5%, con comisión del 1% sobre el monto solicitado (al inicio). Si fuera 100% patrimonio la tasa sería 18%. tc = 30%, rf = 6%.

a) Con VPNA, ¿debe hacerse el proyecto?
b) El municipio ofrece el mismo préstamo pero al 10% (subsidiado). ¿Cambia la decisión?

Vas a comprar una máquina y la vas a pagar con un préstamo. Te preguntan dos cosas por separado:

1) ¿Es buena la máquina? Haces de cuenta que la pagaste con tu propia plata, sin banco. Cuentas lo que entra, le sacas el impuesto y le devuelves la depreciación (esa nunca salió del bolsillo).
2) ¿Es bueno el préstamo? Acá el banco te cobra una comisión al principio, así que si necesitas 100 en la mano tienes que pedir un poquito más de 100. Después le restas todas las cuotas y le sumas el paraguas de los impuestos, que sale solo de la parte de interés de cada cuota.

Después el municipio te ofrece el mismo préstamo más baratito. Ese descuento es un regalo, y para que aparezca en la cuenta tienes que descontar igual con la tasa que cobraría el mercado, no con la barata. Si descuentas con la barata, el regalo desaparece y ahí está el error típico.

Ver solución

VPN Puro. Depreciación = 2.100.000/3 = 700.000. Flujo operacional = 900.000·(1−0,3) + 700.000 = 1.330.000.

$$\mathrm{VPN\ Puro} = -2.100.000 + \frac{1.330.000}{0{,}18}\left[1 - \frac{1}{1{,}18^{3}}\right] \approx \mathrm{US\$}791.783$$

$ \tfrac{F}{i}\left[1-\tfrac{1}{(1+i)^N}\right] $ anualidad: atajo para sumar N flujos iguales

$ 0{,}18 $ ρ, la tasa del negocio puro (acá NO va el WACC)

VPN Financiamiento (a). Con comisión 1%, se pide 2.100.000/0,99 ≈ 2.121.212. Cuota francés al 12,5%, 3 años ≈ 890.762. El ahorro tributario es tc·intereses de cada año. Descontando cuotas y sumando el escudo (a la tasa de mercado 12,5%):

$$\mathrm{VPN\ Fin.} \approx \underbrace{2.121.212 - 21.212}_{\text{neto recibido}} - \mathrm{VP}(\text{cuotas}) + \mathrm{VP}(t_c \cdot \text{intereses}) \approx \mathrm{US\$}114.665$$

$$\mathrm{VPNA} = 791.783 + 114.665 = \mathrm{US\$}906.448$$

a) VPNA > 0 → hacer el proyecto.

b) Préstamo subsidiado al 10%. El VPN Puro no cambia. La cuota baja (≈ 852.971), pero ojo: se sigue descontando a la tasa de mercado (12,5%), por eso el subsidio agrega valor. VPN Fin ≈ US$176.776.

$$\mathrm{VPNA} = 791.783 + 176.776 = \mathrm{US\$}968.559$$

b) Conviene aún más: aceptar la oferta del municipio.

Clave: el ahorro tributario viene SOLO de los intereses. El subsidio se captura porque el flujo del préstamo se descuenta a la tasa de mercado, no a la subsidiada.

Valoración de empresas

Múltiplos y flujos de caja descontados.

MúltiplosBásico

Sanitarias — ¿pagaron mucho o poco?

Un consorcio pagó ~US$172 MM por tres sanitarias. Datos del target: Ventas US$63 MM, EBITDA US$32 MM, 300.000 clientes. Múltiplos promedio de comparables: EV/Ventas = 4,4x; EV/EBITDA = 8,5x; EV/Clientes = US$818. ¿Pagaron mucho o poco?

Alguien compró tres empresas de agua y hay que decir si pagó caro o barato.

Es el método del álbum de láminas: mirás por cuánto se venden las empresas parecidas y con eso estimas la tuya. Te dan tres reglas distintas (por lo que vende, por lo que gana, por cuántos clientes tiene). Aplicas las tres, te dan tres números distintos (siempre pasa) y eso te da un rango.

Después comparas: si lo que pagó está debajo del rango, hizo un buen negocio. Si está arriba, pagó de más. Nada más que multiplicar y comparar.

Ver solución

$$\mathrm{EV}_{\text{ventas}} = 63 \times 4{,}4 = \mathrm{US\$}277{,}2\text{ MM}$$ $$\mathrm{EV}_{\text{EBITDA}} = 32 \times 8{,}5 = \mathrm{US\$}272{,}0\text{ MM}$$ $$\mathrm{EV}_{\text{clientes}} = 300.000 \times 818 = \mathrm{US\$}245{,}4\text{ MM}$$

3 múltiplos, 3 valores por eso se reporta un rango y no un número único

Rango de valor estimado: US$245,4 – US$277,2 MM.

El precio pagado (US$172 MM) está por debajo del rango → pagaron POCO (buen negocio).

Cada múltiplo da un valor distinto: por eso se entrega un rango, no un número único.

Flujos descontadosDifícil

DIPDARA S.A. — valoración por FCD y precio de venta del 15%

El accionista mayoritario evalúa vender el 15% del patrimonio de DIPDARA (no transa en bolsa). Tienes balance, estado de resultados y supuestos de proyección 2019-2023 (crecimiento de ventas 10%→14%, costo de venta 60-65%, depreciación UF 30.000, CAPEX UF 40.000, CTON 50 días de venta). Comparable: βp(c/d)=1,4, βd=0,3, B/V=0,5. Estructura objetivo B/V = 35%. rf=1,94%, PRM=6,94%, premio liquidez=3%, tc=27%.

a) Tasa de descuento. b) Valor por FCD. c) Precio del 15%.

El dueño quiere vender un pedacito de su empresa (el 15%) y necesita saber cuánto cobrar por ese pedacito.

Es el árbol de manzanas, completo:

La tasa: cuánto le bajas el precio a las manzanas del futuro. Se saca copiándole el susto a una empresa parecida.
Las manzanas: proyectas año por año la plata que de verdad queda en el bolsillo. Acuérdate de restar la plata que queda atrapada en clientes que no han pagado y en cosas guardadas en bodega.
El infinito: del último año en adelante lo resumes en un solo número dividiendo por la tasa.
Tu parte: al valor del árbol le restas lo que le debes al banco y le sumas las cosas que tienes guardadas y no usas (ese terreno vacío también vale).
El pedacito: multiplicas por 15% y ese es el precio.

Esta secuencia es el esqueleto que se repite en casi todos los exámenes. Si te la aprendes de memoria como una receta, tienes media prueba.

Ver la ruta de solución

a) Tasa: desapalanca el beta de la comparable (Rubinstein) → βp(s/d) del negocio; re-apalanca a B/P objetivo (35/65); kp = rf + PRM·βp(c/d) + premio liquidez; kb del CAPM; luego WACC = kp·(P/V) + kb·(1−tc)·(B/V).

b) FCD: proyecta el FCL cada año = EBIT·(1−tc) + Deprec − CAPEX − ΔCTON, donde CTON = (50/365)·ventas. Descuenta a WACC; agrega valor terminal = FCL(2023)/WACC (sin crecimiento). Valor empresa = Σ VP. Patrimonio = Valor empresa − deuda financiera + activos prescindibles (terreno en desuso a UF 5.850) + caja.

c) Precio de venta = 15% · Patrimonio económico. (El cálculo numérico fino iba en Excel; lo importante es dominar la secuencia.)

Este es el "esqueleto" que se repite en casi todos los exámenes: tasa → proyección de FCL → valor terminal → patrimonio → precio de la acción.

Estados contingentes

Precios de estado, deuda riesgosa y el conflicto accionistas–bonistas.

Sustitución de activosDifícil

Sao Bras — proyecto con VAN negativo financiado con deuda

Estados y flujos antes de impuestos en t=1: E1=$1.000, E2=$700, E3=$900. Precios de estado: q1=$0,3, q2=$0,4, q3=$0,1. Deuda con promesa de pago $700 en t=1. tc=25%.

Proyecto (inversión $100 en t=0), flujos t=1: E1=$500, E2=−$300, E3=$200. Se financia 100% con deuda de igual prioridad.

Se pide:

V(s/d), B, V(c/d), patrimonio y riqueza antes del proyecto.
¿Lo tomarías como accionista? ¿Estarían de acuerdo los bonistas?

Mañana pueden pasar tres cosas distintas y en cada una la empresa gana una plata diferente. Te dan el precio del boleto de cada una (lo que vale hoy $1 que te pagan solo si pasa eso).

Parte a): pura multiplicación. Lo que gana en cada caso × el precio de su boleto, todo sumado. Para el banco es igual, pero con un tope: nunca le pagas más de lo prometido, y si no alcanza le pagas lo que hay. A los dueños les queda lo que sobre, y si no sobra nada les queda cero.

Parte b): acá está lo entretenido. Aparece un proyecto malo (pierde plata en promedio) y lo van a pagar pidiéndole prestado a otro banco, que se pone en la misma fila que el primero. Entonces cuando no alcanza para todos, los dos se reparten a prorrata y el banco viejo recibe menos que antes.

Y esa plata que el banco viejo perdió, se la ganan los dueños. Por eso los dueños dicen "sí, hagámoslo" aunque el proyecto sea malo. Respuesta: el accionista SÍ, el bonista NO.

Lo único difícil: para saber cuánto tiene que prometer la deuda nueva sale una ecuación cuadrática, porque cuánto le pagan a cada uno depende de cuánto prometió el otro. Es la parte fea, pero es solo despejar.

Ver solución

a) Flujos después de impuestos por estado: 1.000·0,75=750, 700·0,75=525, 900·0,75=675.

$$V^{s/d} = 750(0{,}3) + 525(0{,}4) + 675(0{,}1) = \$502{,}5$$ $$B = 700(0{,}3) + 700(0{,}4) + 700(0{,}1) = \$560 \quad \text{(alcanza en todos los estados)}$$ $$V^{c/d} = 502{,}5 + 0{,}25(560) = \$642{,}5 \qquad P = 642{,}5 - 560 = \$82{,}5$$

0,3 · 0,4 · 0,1 precios de estado q: lo que cuesta hoy $1 en cada escenario

$ 0{,}25 \times 560 $ el escudo tributario tc·B

b) Deuda nueva de mercado = $100. Su valor nominal DN se despeja de una ecuación cuadrática porque en E2 la empresa no cubre ambas deudas (comparten a prorrata):

$$0{,}4\,D_N + \frac{160\,D_N}{700 + D_N} = 100 \;\Longrightarrow\; D_N \approx 171$$

$ D_N $ promesa de pago de la deuda nueva: la incógnita de la cuadrática

$ \tfrac{D_N}{700+D_N} $ la proporción a prorrata que le toca en default (pari passu)

$ =100 $ la plata que necesitan levantar para financiar el proyecto

Con esto: B nueva ≈ $100, B antigua cae de $560 a ≈ $409. Con el proyecto: V(s/d) = $540, V(c/d) ≈ $667,25, Patrimonio ≈ $158,25.

$$\mathrm{VAN} = [375(0{,}3) + (-225)(0{,}4) + 150(0{,}1)] - 100 = -\$62{,}5$$ $$\Delta W_{acc} = \mathrm{VAN} - \Delta B_{ant} + \Delta B_{tot}\cdot t_c = -62{,}5 - (-151) + (-51)(0{,}25) \approx +\$75{,}75$$

$ -\Delta B_{ant} = +151 $ lo que perdió el bonista antiguo se lo quedan los accionistas

$ \mathrm{VAN} < 0 $ el proyecto destruye valor y aun así les conviene: eso es sustitución de activos

Como accionista SÍ lo tomas (tu riqueza sube $75,75), aunque el VAN sea negativo. Los bonistas antiguos NO están de acuerdo: su deuda cae de $560 a $409.

Es la sustitución de activos + dilución: los accionistas ganan a costa de los bonistas antiguos. Problema de agencia clásico.

Bonos y dividendos

Valoración de bonos (bullet y francés) y el modelo multiperiodo de dividendos.

BonosIntermedio

J Brasil — bono bullet y bono francés

Serie A (bullet, pagos bimestrales): VN US$90 MM, cupón 6,9% anual, vence a 18,5 años, colocado a tasa de mercado 5,7%. Calcula su valor de mercado el día de la colocación.

Serie B (francés, pagos trimestrales): VN US$180 MM, cupón 5,6% anual, plazo 31,25 años. Calcula el valor par al 1-ene-2034 (quedan 16,5 años).

Dos papeles de "te debo plata", cada uno con su forma de pagar. Te piden cuánto vale cada papel.

Serie A: paga solo el interés cada dos meses y todo el montón al final. Sumas todos los intereses traídos a hoy, más el montón del final traído a hoy. Como promete más de lo que la gente pide hoy, va a valer más que su valor original: está sobre la par.

Serie B: paga siempre lo mismo, como la cuota del celular. Primero sacas de cuánto es la cuota. Después, para saber cuánto vale el papel en una fecha del futuro, sumas solo las cuotas que todavía faltan.

Donde se pierden puntos: los pagos no son anuales. Si pagan cada 2 meses, la tasa del año se divide en 6 y cuentas de 2 en 2 meses. Si pagan cada 3 meses, divides en 4. Es lo más fácil y lo que más se olvida.

Ver solución

Serie A (bullet): tasa cupón bimestral = 6,9%/6 = 1,15% → cupón = 1,15%·90 MM = US$1.035.000. Tasa mercado bimestral = 5,7%/6 = 0,95%. N = 18,5·6 = 111 bimestres.

$$B = \frac{1.035.000}{0{,}0095}\left[1 - \frac{1}{1{,}0095^{111}}\right] + \frac{90.000.000}{1{,}0095^{111}} \approx \mathrm{US\$}102.313.803$$ $$\text{Valor de mercado} = \frac{102.313.803}{90.000.000} \approx 113{,}68\% \quad \text{(sobre la par)}$$

1.035.000 cupón del período (bullet: solo interés hasta el final)

0,0095 tasa de mercado por período (5,7% anual ÷ 6 pagos)

111 períodos que quedan hasta el vencimiento

Sobre la par porque la tasa de mercado (5,7%) es menor que el cupón (6,9%).

Serie B (francés): tasa trimestral = 5,6%/4 = 1,4%. N total = 31,25·4 = 125 trimestres. Primero la cuota:

$$\text{Cuota} = \frac{180.000.000 \times 0{,}014}{1 - \frac{1}{1{,}014^{125}}} \approx \mathrm{US\$}3.057.866$$

Al 1-ene-2034 quedan 66 trimestres. Valor par = VP de las cuotas restantes a la tasa cupón:

$$\text{Valor par} = \frac{3.057.866}{0{,}014}\left[1 - \frac{1}{1{,}014^{66}}\right] \approx \mathrm{US\$}131.164.992$$

66 cuotas que quedan · se descuenta a la tasa cupón, por eso da el valor par y no el de mercado

Dividendos multiperiodoDifícil

Pregunta 2 · Inara's Coffee

📄 Solemne 2019 Primavera (prof. González) · Pregunta 2 · 20 puntos. Enunciado y pauta transcritos del PDF oficial.

La empresa "INARA'S COFFEE" genera con sus activos actuales flujos de $2.250.000 en perpetuidad. A t = 0 se le presenta la oportunidad de realizar el proyecto "TURKISH COFFEE", que requiere una inversión en t = 1 de $2.800.000 y que retorna a partir de t = 2 flujos de $600.000 al año durante 5 años, luego retorna $350.000 por 7 años, para posteriormente tener en perpetuidad pérdidas de $700.000. En caso de tomar el proyecto, no se pueden evitar las pérdidas.

En t = 1 surge la posibilidad de realizar el proyecto "BRAZILIAN COFFEE" cuya inversión es de $3.700.000 a realizarse en t = 2, que origina flujos a partir de t = 3 de $1.100.000 durante 9 años para luego entregar flujos de $275.000 en perpetuidad.

Finalmente, se tiene en t = 2 la posibilidad de realizar el proyecto "IRANIAN COFFEE" cuya inversión es de $4.000.000 a realizarse en t = 3, que origina flujos a partir de t = 4 de $900.000 durante 6 años, para luego generar flujos de $550.000 en perpetuidad.

Si hay falta de recursos para financiar los proyectos, estos se obtienen emitiendo acciones.

Considerando una tasa de descuento de 15% para todo t. Complete la siguiente tabla:

	0	1	2	3
FCON(t)	—
I(t)	—
Div(t)	—
E(t)	—
V(t)¹
m(t)	—
n(t)	25.000
p(t)
div(t)	—

Determine el valor de la empresa a t = 15.

Nota: evaluar los proyectos a t=0 o al momento de su inversión solamente, no a otro momento. Expresar las cifras mayores redondeadas a cero decimal y los valores por acción a un decimal.

¹ El valor de la empresa en cada período debe ser calculado por flujos descontados, no con la fórmula recursiva de valoración.

Una cafetería que gana lo mismo todos los años, para siempre. Le van apareciendo tres oportunidades de crecer, en distintos momentos.

Lo primero y lo más importante: ver cuáles oportunidades valen la pena y cuáles no. Las malas se botan, no se hacen aunque haya plata. Ahí ya ganaste puntos.

Después llenas la tabla año por año, y la regla es una sola: toda la plata tiene que cuadrar. Lo que entra (lo que gana el negocio más lo que junta vendiendo pedacitos nuevos) tiene que ser igual a lo que sale (lo que invierte más lo que reparte a los dueños). Si falta plata para invertir, vende pedacitos nuevos para tapar el hueco.

La empresa sube de valor en el momento en que se sabe que existe la oportunidad buena, no cuando se paga. Y el precio por pedacito sube igual. Vender pedacitos nuevos no le quita valor a nadie: los nuevos pagan el precio justo.

Ver la pauta oficial

📄 Pauta oficial · Solemne 2019 Primavera, Pregunta 2

"Se debe primero calcular el VAN de los proyectos para determinar si son convenientes o no. Acá se muestran los VAN tanto a t = 0, como en su correspondiente momento de la inversión. Ambas formas estarían correctas para los efectos de decidir la aceptación o no de los proyectos."

VAN de TURKISH COFFEE (t = 0)

$$VAN_{TC}=\frac{-2.800.000}{1{,}15}+\frac{600.000}{0{,}15}\left[1-\frac{1}{1{,}15^{5}}\right]\frac{1}{1{,}15}+\frac{350.000}{0{,}15}\left[1-\frac{1}{1{,}15^{7}}\right]\frac{1}{1{,}15^{6}}+\frac{-700.000}{0{,}15\cdot 1{,}15^{13}}$$ $$VAN_{TC}\approx -\$814.763$$

VAN de TURKISH COFFEE (t = 1) → −$936.978 (1 punto)

VAN de BRAZILIAN COFFEE (t = 0)

$$VAN_{BC}=\frac{-3.700.000}{1{,}15^{2}}+\frac{1.100.000}{0{,}15}\left[1-\frac{1}{1{,}15^{9}}\right]\frac{1}{1{,}15^{2}}+\frac{275.000}{0{,}15\cdot 1{,}15^{11}}$$ $$VAN_{BC}\approx \$1.565.134$$

VAN de BRAZILIAN COFFEE (t = 2) → $2.069.890 (1 punto)

VAN de IRANIAN COFFEE (t = 0)

$$VAN_{IC}=\frac{-4.000.000}{1{,}15^{3}}+\frac{900.000}{0{,}15}\left[1-\frac{1}{1{,}15^{6}}\right]\frac{1}{1{,}15^{3}}+\frac{550.000}{0{,}15\cdot 1{,}15^{9}}$$ $$VAN_{IC}\approx \$651.754$$

VAN de IRANIAN COFFEE (t = 3) → $991.236 (1 punto)

"Por lo tanto, se aceptarían sólo los proyectos BRAZILIAN e IRANIAN COFFEE, ya que tienen VAN > 0."

Período 0 (momento en que se conoce la existencia del proyecto TURKISH COFFEE, pero que se descarta)

$$V(0)=\frac{2.250.000}{0{,}15}=\$15.000.000 \qquad p(0)=\frac{15.000.000}{25.000}=\$600$$

Período 1 (momento en que se conoce la existencia del proyecto BRAZILIAN COFFEE)

$$V(1)=\frac{2.250.000}{0{,}15}+VAN_{t=1}^{BC}\approx 15.000.000+1.799.904\approx \$16.799.904$$ $$p(1)=\frac{16.799.904}{25.000}\approx \$672 \qquad div(1)=\frac{2.250.000}{25.000}=\$90$$

Período 2 (momento en que se emiten acciones para financiar el faltante de la inversión en BRAZILIAN COFFEE y en que se conoce la existencia del proyecto IRANIAN COFFEE)

$$V(2)=15.000.000+5.769.890+861.944\approx \$21.631.834$$ $$\text{Emitir acciones por } (3.700.000-2.250.000)=\$1.450.000$$ $$21.631.834=25.000\,p(2)+1.450.000 \;\Rightarrow\; p(2)\approx \$807{,}3$$ $$m(2)\cdot 807{,}3=1.450.000 \;\Rightarrow\; m(2)\approx 1.796 \;\Rightarrow\; n(2)=26.796$$ $$div(2)=\frac{0}{25.000}=\$0$$

Período 3 (momento en que se emiten acciones para financiar el faltante de la inversión en IRANIAN COFFEE)

$$V(3)=15.000.000+5.535.374+4.991.236=\$25.526.610$$ $$\text{Emitir acciones por } (4.000.000-3.350.000)=\$650.000$$ $$25.526.610=26.796\,p(3)+650.000 \;\Rightarrow\; p(3)\approx \$928{,}4$$ $$m(3)\cdot 928{,}4=650.000 \;\Rightarrow\; m(3)\approx 700 \;\Rightarrow\; n(3)=27.496$$ $$div(3)=\frac{0}{26.796}=\$0$$

"Por lo tanto, la TABLA solicitada es la siguiente:" (el puntaje de cada celda entre paréntesis, tal como en la pauta)

Año	0	1	2	3
FCON(t)	—	$2.250.000 (0,25)	$2.250.000 (0,25)	$3.350.000 (0,25)
I(t)	—	$0 (0,25)	$3.700.000 (0,25)	$4.000.000 (0,25)
Div(t)	—	$2.250.000 (0,25)	$0 (0,25)	$0 (0,25)
E(t)	—	$0 (0,25)	$1.450.000 (0,4)	$650.000 (0,35)
V(t)	$15.000.000 (1)	$16.799.904 (1,5)	$21.631.834 (1,5)	$25.526.610 (1,5)
m(t)	—	0 (0,25)	1.796 (0,65)	700 (0,6)
n(t)	25.000	25.000 (0,5)	26.796 (0,5)	27.496 (0,5)
p(t)	$600 (0,5)	$672 (0,5)	$807,3 (0,5)	$928,4 (0,5)
div(t)	—	$90 (0,5)	$0 (0,5)	$0 (0,25)

Período 15

$$V(15)=\frac{2.250.000}{0{,}15}+\frac{275.000}{0{,}15}+\frac{550.000}{0{,}15}=\frac{3.075.000}{0{,}15}=\$20.500.000$$

V(15) = $20.500.000 (2 puntos)

Idea central (MM 1961): el valor de la empresa lo mueven las oportunidades de inversión con VAN > 0, y la política de dividendos o emisión solo reparte, no crea valor. Ojo con Turkish: parece bueno porque paga 12 años, pero arrastra pérdidas perpetuas que no se pueden evitar, y eso lo mata.

Bonos y acciones — Ayudantía 3

Ayudantía 3 del semestre (prof. Mejido; ayudantes Ramírez, Briones, Soto y Hernández), con pauta oficial. Cinco comentes de renta fija y variable, y dos matemáticos de valoración de bonos. La teoría está en Guía → Bonos y Guía → Acciones.

ComentesBásico

Los 5 comentes de la Ayudantía 3

📄 Ayudantía N°3 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

a) Usted está analizando la estructura de tasas de un bono de Falabella. Su compañero de estudio le comenta que es irrelevante conocer la estructura de tasas de interés para un IRF.

b) De acuerdo a la convexidad del precio del bono, si la tasa de interés baja, ¿qué debería ocurrir con la duración de un bono?

c) La Yield to maturity de un bono depende exclusivamente del riesgo de crédito.

d) Cuando una empresa emite un bono para financiar nuevas inversiones lo mejor para la firma es que la tasa cupón del instrumento sea lo más baja posible, ya que la operación será más exitosa debido a que el retorno para quienes se adjudiquen los bonos será menor y la empresa tendrá más recursos disponibles.

e) Los accionistas comunes tienen prioridad de pago sobre los acreedores de la empresa.

Qué te están pidiendo, en simple: los cinco se contestan con tres ideas, no con cinco:

El precio de un bono lo pone el mercado, no el contrato. La tasa cupón está escrita en el papel y no se mueve; la que se mueve es la tasa de mercado, y esa es la que manda en el precio (a, c, d).
La duración es la sensibilidad del precio a la tasa, y se mueve al revés que la tasa (b).
El accionista cobra último. Siempre (e).

Ver solución

📄 Lo que dice la pauta oficial

a) FALSO. Conocer la estructura de tasas es fundamental para un IRF, porque permite entender cómo varían las tasas según el plazo del bono. Esa relación es clave para valorar correctamente el instrumento y estimar su riesgo. En general los bonos de mayor plazo ofrecen tasas más altas, porque incorporan más riesgo (incertidumbre económica y probabilidad de incumplimiento en el tiempo). Pero esa relación no siempre se cumple: en contextos adversos o con expectativas de desaceleración puede haber una inversión de la curva, donde las tasas de corto plazo son más altas que las de largo.

b) DEBERÍA AUMENTAR. La duración es la derivada de la curva de convexidad. Si el bono vale más dadas tasas más bajas, la pendiente (la duración) es mayor. Existe una relación inversa entre tasas de interés y duración.

c) FALSO. La yield depende del riesgo de crédito y también del riesgo de mercado. Por ejemplo el riesgo de inflación o el impedimento para reinvertir los cupones afectan la YTM del bono.

d) FALSO. El éxito de la emisión no depende de la tasa cupón, sino de la tasa de mercado (Kb), que refleja el retorno exigido por los inversionistas según el riesgo del emisor y las condiciones del mercado. A la empresa emisora le conviene que la tasa de mercado sea lo más baja posible, porque así el bono se emite a un precio cercano o superior a su valor nominal y recauda más. Si la tasa de mercado es alta, el bono debe ofrecerse con descuento y se obtienen menos fondos. Por su parte, el retorno de los bonistas lo determina la tasa de mercado al momento de la compra: si el Kb es mayor, comprarán el bono más barato pero seguirán recibiendo los cupones y el valor nominal ya establecidos, lo que incrementa su rentabilidad efectiva.

e) FALSO. Los accionistas tienen derecho a los resultados residuales: reciben pago solo después de cumplidas las obligaciones con terceros (acreedores, proveedores). Están en el último lugar de la prelación de pagos, compensado por el potencial de mayor retorno y mayor riesgo.

Ojo con el (b). El enunciado que reparten en clases dice "la duración también disminuye", y la pauta lo corrige: aumenta. Si te tocó estudiar con el enunciado sin pauta, quedaste con el signo al revés.

Matemático IIntermedio

Bono a 5 años en UF: bullet, precio sucio y conversión a francés

📄 Ayudantía N°3 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

Una empresa emite un bono a 5 años con nominal de 50.000 UF que paga cupones semianuales de 2.000 UF, los cuales solo consideran intereses. Las tasas están dadas en términos reales y la inflación a considerar es de 1,3%. Al momento de la emisión el bono se encuentra a la par.

Se pide:

El precio del bono al momento de la emisión y su valor de mercado.
¿Cómo cambia el precio si la TIR semestral sube 50 puntos base (0,5%)? Calcule el nuevo valor de mercado.
¿Cuánto deberá pagar por el bono una vez han pasado 80 días después del pago del segundo cupón? (considere tasas originales)
Ahora asuma que el bono paga cupones iguales que incluyen intereses y amortizaciones: calcule el monto de cada cupón.
En base a d), muestre el valor par al momento de la colocación y en el sexto semestre.

Qué te están pidiendo, en simple: el ejercicio te va sacando una capa por vez.

"Está a la par" es un regalo: significa que precio = nominal y que la tasa cupón = TIR. No calculas nada en (a), lo declaras.
La tasa cupón la sacas del cupón: 2.000 sobre 50.000 = 4% semestral.
En (c) te piden el precio sucio: calculas el precio en el último pago y le sumas el interés corrido de los 80 días.
En (d) y (e) cambia el tipo de bono: pasa de bullet a francés, así que ahora el capital sí se va amortizando y el valor par baja.

Detalle que la pauta explicita: como la tasa es real y los montos están en UF, no hay que corregir por inflación. El 1,3% es un distractor.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

a) El bono está a la par, entonces su precio es igual al valor nominal (que es lo mismo que el valor par en t=0). El precio es 50.000 UF y el valor de mercado es 100% (Precio / Valor Par).

b) Como está a la par, la tasa cupón es igual a la TIR: 2.000/50.000 = 4% semestral. La nueva TIR es 4,5%:

$$P = \frac{2.000}{4,5\%}\left[1-\frac{1}{(1+4,5\%)^{10}}\right] + \frac{50.000}{(1+4,5\%)^{10}} = 48.022\ \text{UF}$$ $$VM = \frac{48.022}{50.000} = 96\%\ \text{(bajo la par)}$$

c) Se calcula el precio con 8 cupones restantes a la tasa original de 4%, y se capitaliza por los 80 días corridos sobre una base de 180:

$$P = \left(\frac{2.000}{4\%}\left[1-\frac{1}{1,04^{8}}\right] + \frac{50.000}{1,04^{8}}\right)\times\left(1+0,04\cdot\frac{80}{180}\right) = 50.889$$

d) Ahora es un bono francés: se despeja la cuota que amortiza los 50.000 en 10 períodos al 4%:

$$50.000 = \frac{C}{4\%}\left[1-\frac{1}{(1+4\%)^{10}}\right] \;\Longrightarrow\; C = 6.165\ \text{UF}$$

e) El valor par en la colocación sigue siendo 50.000 UF. Pero en el sexto semestre ya se amortizó parte del capital, así que el valor par es el VP de las 4 cuotas que quedan, descontadas a la tasa cupón:

$$\text{Valor Par}_6 = \frac{6.165}{4\%}\left[1-\frac{1}{(1+4\%)^{4}}\right] = 23.378\ \text{UF}$$

Lo que se pierde puntos acá. En (e) el valor par se descuenta a la tasa cupón (4%), no a la tasa de mercado. El valor par es cuánto se debe según el contrato; el valor de mercado es cuánto vale ese contrato hoy. Son dos números distintos y el enunciado pide el primero.

Matemático IIIntermedio

Bono a 20 años: spread sobre el soberano y tasa real

📄 Ayudantía N°3 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Ayudantes: Eduardo Ramírez, Antonny Briones, Vicente Soto y Carolina Hernández. Con pauta oficial.

Una empresa emite un bono a 20 años con nominal de 100.000 UF que paga cupones de 2.000 UF cada semestre, solo intereses.

Se pide:

El precio del bono al momento de la emisión y su valor de mercado sobre el valor par si el spread es de 210 puntos base. La tasa de un bono de gobierno de Chile a 20 años en CLP es 5,41% y la expectativa inflacionaria de largo plazo es 3,5%.
¿Cómo cambia el precio si la YTM anual baja 35 puntos base? Calcule el nuevo valor de mercado.

Qué te están pidiendo, en simple: acá lo difícil no es el bono, es armar la tasa. Son tres pasos en orden:

La tasa del gobierno está en pesos (nominal) y el bono está en UF (real). Le restas la inflación esperada: 5,41% − 3,5% = 1,91%.
Le sumas el spread (lo que cobran de más por prestarle a esta empresa y no al Estado): 1,91% + 2,10% = 4,01% anual.
Los cupones son semestrales, así que la pasas a semestral. Ojo: acá la pauta usa interés compuesto, no dividir por 2.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

a) La tasa real del soberano es 5,41% − 3,5% = 1,91%. Sumando el spread de 210 pb queda en 4,01% anual. La tasa semestral es $ (1,0401)^{0,5}-1 = 1,985\% $:

$$P = \frac{2.000}{1,985\%}\left[1-\frac{1}{(1+1,985\%)^{40}}\right] + \frac{100.000}{(1+1,985\%)^{40}} = 100.411\ \text{UF}$$

Está levemente sobre la par (100,4%).

b) La nueva tasa anual es 4,01% − 0,35% = 3,66%, y la semestral $ (1,0366)^{0,5}-1 = 1,814\% $:

$$P = \frac{2.000}{1,814\%}\left[1-\frac{1}{(1+1,814\%)^{40}}\right] + \frac{100.000}{(1+1,814\%)^{40}} = 105.258\ \text{UF}$$

El chequeo de sentido. La tasa bajó y el precio subió: siempre van al revés. Y como la tasa de mercado (3,66%) quedó bajo la tasa cupón implícita (4% anual: 2.000 semestral sobre 100.000), el bono se transa sobre la par. Los dos hechos son consistentes.

Un punto de método. En este problema la conversión a semestral se hace compuesta (elevando a 0,5), mientras que en la Ayudantía 4 el enunciado pide explícitamente interés simple (dividir por 2). Fíjate siempre qué dice el enunciado: cambia el resultado.

Series de bonos y Gordon — Ayudantía 4

Ayudantía 4 del semestre, con pauta oficial. Seis comentes (tres de bonos, tres de política de dividendos y Gordon), un matemático largo de dos series de bonos con fechas reales, y uno de valoración de acciones con crecimiento por tramos. El Matemático I es casi idéntico al Problema II de la Solemne 2025.

ComentesBásico

Los 6 comentes de la Ayudantía 4

📄 Ayudantía N°4 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

a) Jorge analiza un bono bullet de Cencosud. Fernanda le señala que, como el bono paga cupones periódicamente, el emisor va reduciendo gradualmente el capital adeudado durante la vida del instrumento.

b) Un bono de CMPC se transa sobre su valor par. Un inversionista afirma que eso significa que la TIR del bono es superior a su tasa cupón.

c) Un inversionista compra un bono de Santander con cupones semestrales y planea mantenerlo hasta el vencimiento. Un compañero sostiene que así conoce con certeza la rentabilidad efectiva que obtendrá, independiente de lo que pase con las tasas.

d) Analizando Ripley bajo Gordon: si la empresa reduce su tasa de retención y distribuye una mayor proporción de utilidades como dividendos, el valor de la acción necesariamente aumentará.

e) CMPC mantiene una alta tasa de retención porque reinvierte a un ROE de 15%, mientras su costo de patrimonio es 11%. Un analista concluye que esta política contribuye a aumentar el valor de la acción.

f) Enel Chile aumenta su tasa de retención para financiar nuevos proyectos. Un compañero sostiene que esto siempre aumentará el valor de la acción, ya que mayor crecimiento implica necesariamente mayor valor bajo Gordon.

Qué te están pidiendo, en simple: son dos bloques con una idea cada uno.

Bonos (a, b, c): el bullet no amortiza nada hasta el final; precio y TIR se mueven al revés; y quedarse hasta el vencimiento no te salva del riesgo de reinversión.
Gordon (d, e, f): los tres son la misma pregunta con distinto disfraz. Repartir más sube el $ D_1 $ de arriba pero baja el g de abajo. Lo que decide es una sola comparación: ROE contra k. Si ROE > k, retener crea valor; si ROE < k, lo destruye.

Fíjate que (e) es el único VERDADERO de los tres de Gordon, y es justamente el que da los números: ROE 15% > k 11%.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

a) FALSO. En un bono bullet los cupones corresponden al pago de intereses, mientras el capital se mantiene pendiente y se paga íntegramente al vencimiento. El pago final incluye $ \text{Flujo}_t = C + VN $.

b) FALSO. Cuando un bono se transa sobre la par, su precio es mayor que el valor nominal, lo que implica que la TIR exigida por el mercado es menor que la tasa cupón:

$$P \gt VN \Rightarrow TIR \lt \text{Cupón}$$ $$P = VN \Rightarrow TIR = \text{Cupón}$$ $$P \lt VN \Rightarrow TIR \gt \text{Cupón}$$

c) FALSO. Aunque mantener el bono hasta el vencimiento elimina el riesgo de precio por venta anticipada, persiste el riesgo de reinversión. Los cupones recibidos deberán reinvertirse y la rentabilidad final dependerá de las tasas disponibles durante el período. Mantenerlo hasta el vencimiento no garantiza que la rentabilidad efectiva sea igual a la TIR inicial, salvo que los cupones puedan reinvertirse a esa misma tasa.

d) FALSO. Una mayor distribución no implica necesariamente mayor valor. En Gordon $ P_0 = D_1/(K_e-g) $, y el crecimiento depende de $ g = ROE \cdot b $, donde b es la tasa de retención. Reducir la retención aumenta los dividendos actuales pero también puede disminuir el crecimiento futuro. El efecto sobre el valor dependerá de la rentabilidad que la empresa obtenga al reinvertir.

e) VERDADERO. Si la empresa puede reinvertir obteniendo un retorno superior a su costo de patrimonio, la reinversión crea valor: $ ROE \gt K_e $. Además, mayor retención aumenta el crecimiento ($ g = ROE\cdot b $). Mientras los nuevos proyectos mantengan retornos superiores al costo de patrimonio, aumentar la retención puede incrementar el valor de la empresa.

f) FALSO. Un mayor crecimiento no necesariamente aumenta el valor: depende del retorno obtenido sobre las utilidades reinvertidas. Si el crecimiento proviene de proyectos con retorno inferior al costo de patrimonio, la reinversión puede destruir valor. Si $ ROE \gt K_e $ retener tiende a crear valor, pero si $ ROE \lt K_e $ puede destruirlo. Crecer más no siempre significa valer más.

Matemático IAvanzado

XYZ S.A.: dos series de bonos con fechas reales

📄 Ayudantía N°4 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

La empresa XYZ S.A. ha levantado deuda mediante dos bonos:

Serie	Valor nominal	Tasa cupón	Intereses	Amortización	Colocación	Plazo
D	100.000	10% anual	Trimestral	Al vencimiento	01-ene-2021	01-oct-2040
E	250.000	8% anual	Semestral	Semestral	01-ene-2013	01-ene-2033

La serie D paga los días 1 de enero, abril, julio y octubre; la serie E los días 1 de enero y 1 de julio. Ambos bonos fueron colocados a una TIR de 10%. Considere interés simple.

Se pide:

Tipo de bono de la serie D y precio al momento de su emisión.
Tipo de bono de la serie E y precio al momento de su emisión.
Precio de los bonos serie D el 1 de enero de 2025, si la tasa de mercado era 9%.
Precio de los bonos serie E el 1 de julio de 2024, si la tasa de mercado era 8,50%.

Qué te están pidiendo, en simple: la parte difícil no es la fórmula, es contar bien los períodos. Tres cosas y sales:

El tipo de bono te lo dice la columna de amortización. "Al vencimiento" = bullet. "Semestral" (junto con intereses) = francés.
Interés simple = dividir la tasa anual por el número de pagos. 10% anual trimestral es 2,5%. Nada de raíces.
Contar los períodos es donde se cae el ejercicio. La fecha de colocación no cuenta como pago. En 2021 la serie D solo tiene 3 pagos (abril, julio, octubre), y de 2022 a 2040 son 19 años × 4 = 76. Total 79.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

a) Serie D: bono bullet (intereses trimestrales pero amortización al vencimiento). Tasa cupón trimestral = 10%/4 = 2,50%. Cupón = 100.000 × 2,5% = 2.500. Períodos: n = 3 + 19×4 = 79. Como la tasa cupón es igual a la tasa de mercado, se emitió a la par:

$$P = \frac{2.500}{2,5\%}\left(1-\frac{1}{1,025^{79}}\right)+\frac{100.000}{1,025^{79}} = 100.000$$

Si el enunciado dijera interés compuesto, la tasa trimestral sería $ (1+i)^4 = 1,10 \Rightarrow i = 2,41\% $.

b) Serie E: bono francés (intereses y amortización semestrales). Tasa cupón semestral = 8%/2 = 4%. Períodos: n = 20 × 2 = 40. La cuota del francés:

$$C = VN\left(\frac{i}{1-\frac{1}{(1+i)^n}}\right) = 250.000\left(\frac{4\%}{1-\frac{1}{(1,04)^{40}}}\right) = 12.631$$

El precio se calcula con la tasa de mercado semestral (10%/2 = 5%):

$$P = \frac{12.631}{5\%}\left(1-\frac{1}{1,05^{40}}\right) = 216.734$$

Confirma que se transó bajo la par (tasa cupón 8% < TIR 10%).

c) Al 1 de enero de 2025 la TIR pasa a 9% anual (2,25% trimestral) y quedan 15,75 años × 4 = 63 períodos:

$$P = \frac{2.500}{2,25\%}\left(1-\frac{1}{1,0225^{63}}\right)+\frac{100.000}{1,0225^{63}} = 83.760+24.616 = 108.376$$

Cuando el cupón supera el rendimiento exigido por el mercado, el precio queda sobre el valor nominal.

d) Al 1 de julio de 2024 la TIR es 8,5% anual (4,25% semestral) y quedan 8,5 × 2 = 17 cupones:

$$P = \frac{12.631}{4,25\%}\left(1-\frac{1}{1,0425^{17}}\right) = 150.726$$

Consistente con que la tasa de mercado (8,5%) es mayor que la contractual (8%): se transa bajo la par.

Por qué en (d) no aparece el valor nominal al final. Es un bono francés: la amortización ya viene dentro de cada cuota, así que no hay un pago de capital extra al vencimiento. En el bullet (c) sí, porque los 100.000 se pagan todos al final. Sumarle el nominal al francés es el error más caro de este ejercicio.

Matemático IIIntermedio

BIA: Gordon con crecimiento constante y por tramos

📄 Ayudantía N°4 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

Un analista de Feller decidió que la empresa BIA caería en su categoría de riesgo, de manera que el retorno exigido por los accionistas se fija en 18%. La empresa paga dividendos por $500.

Se pide:

Calcule la tasa de crecimiento a la que alude el analista, considerando que el ROE es 8% y su tasa de reparto 99,9%.
Bajo Gordon y Shapiro, calcule el valor teórico de la acción.
Desde Fitch creen que crecerá a una tasa constante de 2%. Calcule el precio teórico en t=0.
Otra clasificadora espera ese crecimiento solo los 3 primeros años, luego 5% por 2 períodos, y después 4% a perpetuidad. Calcule el precio teórico en t=0.

Qué te están pidiendo, en simple: es Gordon subiendo de dificultad en cuatro escalones.

(a) Te dan el reparto (99,9%) y necesitas la retención: es 100% − 99,9% = 0,01%. Después g = retención × ROE.
(b) y (c) son la misma fórmula con distinto g. Ojo: el $500 es $ D_0 $ (ya se pagó), así que hay que crecerlo para tener $ D_1 $.
(d) No hay atajo: proyectas los dividendos de los 5 años raros uno por uno, y desde el año 6 aplicas Gordon. Ese resultado queda parado en t=5, así que lo traes 5 años, no 6.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

a) Las dos fórmulas del ejercicio son $ g = \text{tasa de retención}\times ROE $ y $ \text{retención} = 1 - \text{reparto} $:

$$\text{Retención} = 100\% - 99,9\% = 0,01\%$$ $$g = 0,01\%\times 8,0\% = 0,001\%$$ $$D_1 = D_0(1+g) = 500(1+0,001\%) = 500,004$$

Los incisos (b), (c) y (d) vienen en la pauta como imágenes de fórmula sin el número final. El desarrollo con los datos del enunciado da:

b) Aplicando Gordon con g = 0,001%:

$$P_0 = \frac{D_1}{k-g} = \frac{500,004}{0,18-0,00001} = \$2.778,0$$

Con un reparto de 99,9% la empresa prácticamente no retiene nada, así que el crecimiento es casi cero y la acción vale casi exactamente $ D/k = 500/0,18 = 2.777,8 $. Es el caso 1 de Gordon disfrazado.

c) Con g = 2% hay que recalcular $ D_1 $, porque cambió el crecimiento:

$$D_1 = 500\times 1,02 = 510 \qquad P_0 = \frac{510}{0,18-0,02} = \$3.187,5$$

d) Crecimiento por tramos: 2% en t=1,2,3; 5% en t=4,5; y 4% perpetuo desde t=6. Se proyecta dividendo por dividendo:

t	g del año	Dividendo	VP al 18%
1	2%	510,00	432,20
2	2%	520,20	373,58
3	2%	530,60	322,94
4	5%	557,13	287,36
5	5%	584,99	255,70
VP de los dividendos 1 a 5			1.671,81

Desde t=6 el dividendo crece 4% para siempre: $ D_6 = 584,99\times 1,04 = 608,39 $. La perpetuidad queda valorada en t=5:

$$P_5 = \frac{D_6}{k-g_\infty} = \frac{608,39}{0,18-0,04} = 4.345,65$$ $$P_0 = 1.671,81 + \frac{4.345,65}{1,18^{5}} = 1.671,81 + 1.899,52 = \$3.571,3$$

El error de los tramos. $ P_5 $ se calcula con $ D_6 $, pero queda expresado en pesos de t=5. Descontarlo 6 años en vez de 5 es el error clásico y te deja el precio un 18% bajo. La regla: la perpetuidad siempre queda parada un período antes del primer dividendo que usaste.

M&M y recapitalizaciones — Ayudantía 5

Ayudantía 5 del semestre (ayudantes Briones, Hernández, Ramírez y Soto), con pauta oficial. Siete comentes, incluidos los dos que piden explicar las tres operaciones de recapitalización, y dos matemáticos: deuda riesgosa con desapalancamiento, y las tres formas de repartir la misma plata. La teoría está en Guía → Modigliani-Miller.

Comentes 1 a 5Intermedio

Cinco comentes de M&M 58 y 63

📄 Ayudantía N°5 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

1. Bajo M&M 1958, ¿cómo se explica que cambios en la estructura de capital de una empresa no modifiquen ni su costo patrimonial, ni su costo de capital desapalancado (ρ)?

2. Bajo M&M 1963, a medida que una empresa sustituye patrimonio por deuda, su WACC disminuye gracias al escudo tributario. Dado que ahora se financia con un instrumento más barato, el riesgo global del negocio se reduce, lo que provoca que tanto $ K_p $ como ρ también disminuyan.

3. En M&M 1958, los accionistas estarán en contra de que la empresa utilice deuda, por el mayor riesgo que eso les produciría y la consiguiente mayor rentabilidad que tendrían que exigir.

4. En el contexto de M&M 1963, dos empresas que generan los mismos flujos de caja operacionales netos debieran valer lo mismo.

5. Sobre el proyecto de reforma tributaria que busca disminuir la tasa de impuesto corporativo a las empresas chilenas: ¿qué efectos tendrá sobre la valuación de las compañías nacionales?

Qué te están pidiendo, en simple: hay tres tasas y cada una se comporta distinto. Si tienes claro el gráfico, los cinco comentes salen:

ρ es una línea horizontal. Nunca se mueve, porque mide el riesgo del negocio, no de cómo se financió.
Kp sube siempre con la deuda (recta con pendiente positiva), porque el accionista cobra último.
El WACC es plano sin impuestos (igual a ρ), y baja con impuestos, por el subsidio del Estado.

El comente 1 tiene una trampa de redacción: dice "no modifiquen ni su costo patrimonial ni ρ". El costo patrimonial sí se modifica. La pregunta está mal planteada a propósito y hay que corregirla.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

1. En M&M 1958, cambios en la estructura de capital sí afectan la tasa exigida por los accionistas (el costo patrimonial $ k_p $), ya que alteran el riesgo financiero asumido por ellos. Sin embargo, estos cambios no alteran la tasa de costo de capital desapalancada (ρ), ya que no se altera el riesgo inherente de la empresa.

2. FALSO. La afirmación confunde el efecto del beneficio tributario con el riesgo financiero y operacional. Bajo M&M 1963:

ρ se mantiene constante. Es una línea horizontal porque refleja exclusivamente el riesgo operacional o sistemático de los activos. Cómo se financian esos activos no altera el riesgo inherente del negocio.
$ K_p $ aumenta. Al contrario de lo que dice la afirmación: a medida que sube B/P, el riesgo financiero de los accionistas se incrementa, así que exigen un premio mayor. Es una recta con pendiente positiva.
$ K_0 $ disminuye. Es la única parte verdadera. Pero no ocurre porque el negocio sea menos riesgoso, sino porque el Estado entrega un subsidio tributario al permitir deducir los gastos financieros. Ese ahorro fiscal reduce el costo efectivo de la deuda y compensa con creces el aumento de $ K_p $.

3. En M&M 1958 los accionistas sí asumirían mayor riesgo al haber deuda, y acordemente exigirían una mayor tasa $ k_p $ para compensarlo. Sin embargo, como su riqueza total (interna más externa) sería la misma con deuda o sin deuda, estarían indiferentes ante la presencia de deuda.

4. INCIERTO. Dependerá del nivel de endeudamiento de cada empresa. A diferencia de 1958, en 1963 existen impuestos corporativos, lo que rompe la neutralidad de la estructura de capital. Si bien ambas generan los mismos flujos operacionales $ E(RON)(1-t_c) $, su valor de mercado no será el mismo si tienen distinto endeudamiento: la más apalancada valdrá más por el escudo tributario, ya que $ V^{C/D} = V^{S/D}+t_c B $.

5. Una disminución del impuesto corporativo tiende a aumentar el valor de las empresas, principalmente por el incremento en los flujos de caja después de impuestos. Sin embargo, desde el enfoque de M&M con impuestos, también reduce el valor del escudo fiscal de la deuda, lo que puede disminuir parcialmente el beneficio del apalancamiento. El efecto total sobre la valorización es netamente positivo en general, pero con impactos secundarios sobre la estructura de capital y el costo de capital.

Comentes 6 y 7Avanzado

Las tres operaciones de recapitalización

📄 Ayudantía N°5 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

6. Explique en qué consisten los tres casos típicos de cambio en la estructura de capital (operaciones de recapitalización) y sus implicancias en un mundo sin impuestos.

7. Explique en qué consisten los tres casos típicos de recapitalización bajo M&M 1963 y cómo afecta el ahorro fiscal a la riqueza del accionista.

Qué te están pidiendo, en simple: este par de comentes es en realidad la receta de todos los matemáticos de M&M. Son las tres jugadas posibles y una sola ecuación que las resuelve.

Deuda para recomprar acciones (sale caja, signo negativo).
Deuda para pagar dividendos (sale caja como dividendo).
Acciones para pagar deuda, que es desapalancarse (entra caja, signo positivo).

La diferencia entre 58 y 63 es una sola: sin impuestos el precio no se mueve, así que puedes usar el precio viejo. Con impuestos el precio salta al anunciar, y tienes que calcular el precio nuevo antes de calcular cuántas acciones se mueven.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

6. Sin impuestos (M&M 1958). Cualquier cambio de financiamiento es un "juego de suma cero" donde la riqueza total del inversionista no varía. Se analiza con la Identidad de Riqueza del Patrimonio:

$$P = n_{acc}\cdot p'_{acc} \pm (m_{acc}\cdot p'_{acc})$$

$ n_{acc}\cdot p'_{acc} $ valor de mercado de las acciones originales al nuevo precio de equilibrio

$ m_{acc}\cdot p'_{acc} $ monto total de la operación. Negativo si sale caja (recompra), positivo si entra capital (emisión)

a) Emisión de deuda para recompra de acciones. Se usa el signo negativo: $ P_{final} = n\cdot p' - (m\cdot p') $. Como el precio no cambia ($ p' = p $), se simplifica a $ m_{acc} = $ Monto Deuda $ / p_0 $. El valor del patrimonio total disminuye, pero al repartirse entre menos acciones el precio individual se mantiene. El aumento del riesgo financiero se compensa con un $ k_p $ más alto.

b) Emisión de deuda para pago de dividendos. El valor del patrimonio cae exactamente en el monto de la deuda tomada: $ P_{nuevo} = P_{anterior} - FC $. El precio cae en el monto del dividendo ($ p' = p - Div $). La riqueza se mantiene: el accionista tiene una acción más barata, pero posee el efectivo del dividendo.

c) Emisión de acciones para pago de deuda (desapalancamiento). Se usa el signo positivo: $ P_{final} = n\cdot p' + (m\cdot p') $. En un entorno neutral ($ p' = p $) queda $ m_{acc} = $ Deuda Pagada $ / p_{acc} $. El patrimonio total aumenta y la deuda baja; aunque hay más acciones en circulación, el riesgo financiero disminuye y $ k_p $ cae hasta igualarse a ρ.

En todos los casos el ancla del análisis es el valor de la empresa desapalancada $ V^{S/D} = RON/\rho $, ya que la torta operativa no cambia de tamaño por decisiones de financiamiento.

7. Con impuestos (M&M 1963). La estructura de capital sí es relevante. Cualquier operación que incremente la deuda genera un ahorro fiscal $ T_c\cdot B $ que aumenta el valor de la firma y la riqueza del accionista. La diferencia crítica es que el precio de equilibrio incorpora el valor presente del ahorro fiscal apenas se anuncia la operación (efecto anuncio):

$$p'_{acc} = \frac{P_{inicial} + \Delta VP(AF)}{n_{acc}}$$

a) Deuda para recompra de acciones. Primero se calcula el salto del precio: $ p' = (P_0 + T_c\cdot B_{nueva})/n_{acc} $. Luego se despeja la cantidad a recomprar con signo negativo. A diferencia de 1958, el precio por acción aumenta: el accionista que se queda captura el beneficio tributario, y la empresa debe recomprar a este nuevo precio más alto.

b) Deuda para pago de dividendos. El patrimonio primero sube por el ahorro fiscal y luego cae por el dividendo: $ P_{final} = P_0 + T_c\cdot B_{nueva} - \text{Monto Div} $. El precio cae tras el pago, pero la riqueza total ($ p_{ex-div} + $ Dividendo) es mayor que la inicial. El incremento de riqueza es exactamente su parte proporcional del ahorro fiscal.

c) Emisión de acciones para pago de deuda. Al reducir la deuda se pierde el escudo tributario y el precio cae ante el anuncio: $ p' = (P_0 - T_c\cdot B_{pagada})/n_{acc} $. La identidad usa signo positivo para calcular las m acciones nuevas que deben emitirse a este precio castigado. El patrimonio aumenta en valor total, pero la riqueza por acción disminuye por la pérdida del beneficio fiscal.

En conclusión, en M&M 1963 las recapitalizaciones no son neutrales: la clave está en el movimiento del precio dado por la aparición o desaparición del ahorro fiscal.

El orden que salva el problema. Con impuestos siempre: (1) calcula cuánto escudo aparece o desaparece $ t_c\cdot\Delta B $; (2) ajusta el precio con eso; (3) recién ahí divide el monto de la operación por el precio nuevo para sacar cuántas acciones se mueven. Usar el precio viejo en el paso 3 es el error que arrastra todo el resto del ejercicio.

Matemático IAvanzado

Industrias SAS: deuda cero cupón y desapalancamiento total

📄 Ayudantía N°5 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

Industrias SAS es dueña de un activo con 80% de probabilidad de generar $50 millones en un año más, y 20% de generar $20 millones. La tasa libre de riesgo es 5% y el costo de capital sin deuda (ρ) es 10%. Opera en mercado perfecto y sin impuestos. Tiene 1 millón de acciones y una deuda estructurada como bono cero cupón con valor nominal de $20 millones que vence el próximo año.

Se pide:

Determine el costo de la deuda ($ k_b $), el valor de mercado de la deuda (B), el valor total de la firma y el precio actual de la acción.
Calcule $ K_p $ y el WACC. Demuestre que se cumple la Proposición III.
La directiva anuncia hoy una emisión de acciones para recomprar y retirar el 100% de la deuda. Determine el nuevo precio, la cantidad de acciones a emitir y el nuevo costo patrimonial. Explique cómo se ve afectada la riqueza de los accionistas originales.

Qué te están pidiendo, en simple: hay un truco escondido al principio y el resto es mecánico.

El truco: el peor escenario da $20 millones y la deuda exige $20 millones. Entonces la empresa siempre puede pagar: la deuda es libre de riesgo aunque suene riesgosa. Por eso $ k_b = r_f = 5\% $.
El valor de la firma se saca del flujo esperado (ponderando las dos probabilidades) descontado a ρ. El patrimonio es lo que sobra: V − B.
En (3) es la jugada 3 de recapitalización: emitir acciones para pagar deuda. Sin impuestos, el precio no se mueve, así que emites al mismo precio y la riqueza queda igual.

Ver solución

📄 Lo que dice la pauta oficial

1. En el peor escenario (20% de probabilidad) el activo genera $20 millones, así que la empresa siempre puede cubrir el valor nominal de su deuda. Al estar libre de riesgo de default, $ k_b = r_f = 5\% $.

$$B = \frac{20}{1,05} = 19,047\ \text{MM}$$ $$E(F) = 80\%\cdot 50 + 20\%\cdot 20 = 40+4 = \$44\ \text{MM}$$ $$V_{c/d} = V_{s/d} = \frac{44}{1,10} = \$40\ \text{MM}$$ $$P_{c/d} = 40 - 19,047 = 20,952\ \text{MM} \;\Rightarrow\; P_0 = \$20,95\ \text{por acción}$$

2. Aplicando la Proposición II y luego la III:

$$K_p = 10\% + \frac{19,047}{20,952}(10\%-5\%) = 10\%+0,909\cdot 5\% = 14,545\%$$ $$WACC = 14,545\%\cdot\frac{20,952}{40} + 5\%\cdot\frac{19,047}{40} = 7,62\%+2,38\% = 10\%$$

Se demuestra la Proposición III: el WACC es exactamente igual a ρ, así que la estructura de financiamiento no altera el costo de capital global en ausencia de impuestos.

3. Bajo mercados perfectos, la reestructuración no altera el valor de los activos: $ V $ sigue siendo $40 MM, y al retirar toda la deuda el patrimonio pasa a ser $40 MM. Las acciones nuevas se emiten al precio de equilibrio $ P_0 = \$20,95 $:

$$m = \frac{19,047}{20,952} = 0,909\ \text{millones de acciones}$$ $$n_{total} = 1 + 0,909 = 1,909\ \text{millones}\qquad (1,909\times 20,952 = \$40\ \text{MM}\ \checkmark)$$ $$K_{p(new)} = \rho = 10\%$$

Riqueza: no se ve afectada. El accionista que antes tenía una acción de $20,95 (riesgosa, exigiendo 14,54%) ahora sigue teniendo una acción de $20,95 (menos riesgosa, exigiendo 10%). La operación es un intercambio exacto y justo entre riesgo y rentabilidad, confirmando que las decisiones de financiamiento no crean ni destruyen valor por sí solas.

Por qué la deuda es libre de riesgo. Es la pregunta que hay que responderse primero en todo ejercicio con escenarios: compara el peor flujo con lo que exige la deuda. Si el peor flujo alcanza, $ k_b = r_f $ y $ \beta_d = 0 $ (Hamada). Si no alcanza, la deuda es riesgosa y habría que usar Rubinstein.

Matemático IIAvanzado

Los $100 millones: dividendo respecto a recompra

📄 Ayudantía N°5 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

Una empresa desea levantar $100 millones adicionales en deuda para pagar dividendos. Se cumplen los supuestos de M&M. Datos: deuda existente $200 millones, precio de la acción $17, 50 millones de acciones, costo de la deuda 5%, retorno exigido a la empresa sin deuda 15%.

Se pide:

Asumiendo que la transacción no es anticipada por el mercado, calcule el retorno exigido al patrimonio.
Asuma ahora que la empresa anuncia y realiza el pago de dividendos por los $100 millones. Muestre valor de la empresa, deuda, patrimonio, precio y calcule $ K_p $ y el WACC. ¿Cómo cambia respecto a 1?
¿Cómo cambia si en vez de dividendos hace una recompra de acciones por el mismo monto?

Qué te están pidiendo, en simple: el ejercicio compara las dos maneras de entregarle $100 millones a los dueños, para mostrar que dan lo mismo.

Siempre se trabaja con valores de mercado. El patrimonio es precio × número de acciones = 17 × 50 = 850, no lo que diga el balance.
Dividendo: quedan los mismos dueños, pero cada acción vale $2 menos y tienen $2 en el bolsillo. 15 + 2 = 17.
Recompra: el precio se queda en $17 y lo que baja es el número de acciones. El que no vendió sigue teniendo una acción de $17.

En los dos casos el WACC vuelve a 15% (= ρ), porque sin impuestos la estructura no cambia el costo de capital.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

1. Se trabaja siempre con valores de mercado, ya que los valores contables son costos históricos que no reflejan el riesgo ni la rentabilidad esperada actual:

$$P = 17\times 50 = \$850\ \text{MM}\qquad V_{c/d} = 200+850 = \$1.050\ \text{MM}$$ $$K_p = 15\% + \frac{200}{850}(15\%-5\%) = 15\%+0,235\cdot 10\% = 17,35\%$$

El 17,35% es el riesgo operativo (15%) más un premio por el riesgo financiero de la deuda existente. Al no conocerse la nueva emisión, el precio de $17 se mantiene estable hasta el anuncio oficial.

2. Al ingresar $100 MM en caja por deuda, el valor sube temporalmente a 300 + 850 = $1.150. Al pagar el dividendo, el efectivo sale y el valor vuelve a su nivel operativo:

$$V_{c/d} = 300 + (850-100) = \$1.050 \qquad B=300,\; P=750$$ $$P'_{acc} = \frac{750}{50} = \$15$$

Aunque el precio cayó de $17 a $15, la riqueza no varía: recibió $2 por acción en dividendos (100/50 = 2), así que su posición total sigue siendo 15 + 2 = $17.

$$K_p = 15\%+\frac{300}{750}(15\%-5\%) = 19\%$$ $$WACC = 19\%\cdot\frac{750}{1.050} + 5\%\cdot\frac{300}{1.050} = 15\%$$

Respecto a la pregunta 1, el retorno exigido sube de 17,35% a 19%, porque la empresa se volvió más riesgosa financieramente. A pesar de ese cambio en el riesgo individual, el valor total y el WACC permanecen inalterados.

3. El valor de la firma es independiente de la forma de distribución: tanto el dividendo como la recompra implican una salida de $100 MM. $ V = 300+750 = \$1.050 $. Aplicando la identidad de riqueza del patrimonio:

$$750 = 50\cdot P'_{acc} - 100 \;\Longrightarrow\; P'_{acc} = \frac{850}{50} = \$17$$ $$\text{recompra} = m_{acc}\cdot P'_{acc} = 100 \;\Longrightarrow\; m_{acc} = \frac{100}{17} = 5,88\ \text{millones}$$ $$n_{total} = 50-5,88 = 44,12\ \text{millones}\qquad (44,12\times 17 = \$750\ \text{MM}\ \checkmark)$$

El precio antes de la recompra y el nuevo precio de equilibrio son idénticos ($17): en mercado perfecto y sin impuestos la recompra es una operación neutral. La salida de caja se reparte entre un número proporcionalmente menor de acciones, así que el accionista que no vende sigue siendo dueño de una acción de $17.

Como la relación deuda/patrimonio (300/750) es idéntica al caso 2, el riesgo financiero y el retorno exigido no varían: $ K_p = 19\% $ y WACC = 15%.

La conclusión que se pregunta. Dividendo y recompra dejan al accionista exactamente igual de rico. La única diferencia es dónde está la plata: con dividendo, una parte quedó en el bolsillo ($15 en la acción + $2 en efectivo); con recompra, toda quedó dentro de la acción ($17). Bajo M&M, el método de distribución es irrelevante para la riqueza total del inversionista.

M&M 1963 con impuestos — Ayudantía 6

Ayudantía 6 del semestre (ayudantes Briones, Hernández, Ramírez y Soto), con pauta oficial. Cuatro comentes sobre el escudo tributario y sus límites, y dos matemáticos completos: un desapalancamiento con efecto anuncio, y una empresa resuelta dos veces, con y sin impuestos, para ver exactamente qué cambia.

ComentesIntermedio

Los 4 comentes de la Ayudantía 6

📄 Ayudantía N°6 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

1. Según MM63, las empresas están predispuestas a recibir alzas de impuestos dado que aumenta el valor con deuda.

2. Un aumento en la deuda emitida por una firma (manteniendo el patrimonio constante) llevará tanto a los tenedores de bonos como de acciones a demandar mayores retornos. Como resultado, el WACC de la firma aumentará.

3. "Considerando que la tasa de impuesto corporativo en Chile es 27%, una empresa estable y rentable como COPEC debería endeudarse hasta llegar al 99,9% de deuda. Según la Proposición I de M&M con impuestos, esto maximizaría el valor al maximizar el escudo fiscal, haciendo que el WACC tienda a cero."

4. Alfa S.A. no tiene deuda y su costo de capital es 12%. El gerente propone endeudarse al 6% para aprovechar el escudo tributario, con impuesto corporativo de 30%. Un analista sostiene que, tras endeudarse, el WACC disminuirá en exactamente un 30% del costo de la deuda.

Qué te están pidiendo, en simple: los cuatro atacan el mismo error, que es creerle demasiado al escudo tributario.

(1) Más impuestos agranda el escudo, sí, pero achica el flujo. Y el flujo pesa mucho más.
(2) Sí, cada uno exige más por separado, pero el WACC igual baja, porque el Estado está pagando parte de la deuda.
(3) El escudo tiene límite: llega un punto en que la probabilidad de quiebra come más de lo que el escudo aporta. Eso es el trade-off.
(4) El beneficio no es una proporción fija: depende de cuánta deuda haya, y además el $ K_e $ sube y compensa parte.

Ver solución

📄 Lo que dice la pauta oficial

1. FALSO. Ceteris paribus, un aumento en la tasa de impuestos reduce los flujos de caja futuros de la empresa, por lo que el ahorro tributario no compensa esa reducción. En muchos casos, proyectos que están al límite ven su VAN volverse negativo cuando aumentan los impuestos. La reacción ante un alza de impuestos sería incrementar el nivel de deuda para verse beneficiado, que no es lo mismo que plantea el comente.

2. FALSO. Ante una nueva emisión de deuda se incrementa el riesgo de los accionistas, razón por la cual exigirán un mayor retorno ($ K_p $). Ahora bien, ante la presencia de impuestos se recibirá un beneficio asociado al menor pago de impuestos (tax shield). De esta manera el WACC disminuirá. Se destaca que ello ocurrirá en la medida que no se haya excedido el nivel óptimo de deuda.

3. FALSO. Si bien la Proposición I con impuestos sugiere que el valor aumenta con la deuda, la Teoría del Trade-Off establece que existe un límite: a medida que la deuda aumenta, aumenta la probabilidad de quiebra. Llega un punto donde el costo marginal de la quiebra supera el beneficio marginal del escudo fiscal. Endeudarse al 99,9% haría que el costo de la deuda se dispare y probablemente destruiría valor en lugar de maximizarlo.

4. INCIERTO. El escudo fiscal efectivamente reduce el WACC, pero no en una proporción fija ni automática del 30% del costo de la deuda. La magnitud del beneficio depende del nivel de endeudamiento (D/V) y del peso relativo del costo de la deuda dentro del capital total. Además, al incrementar la deuda el riesgo financiero para los accionistas aumenta, por lo que el $ K_e $ también sube, compensando parcialmente el efecto del escudo. En consecuencia el WACC puede disminuir, pero no necesariamente en un 30% del $ K_d $: la relación no es lineal ni uniforme.

La pauta agrega qué se pide para puntaje completo en el (4): señalar que es incierta, explicar que el escudo depende del nivel de deuda y del riesgo asumido, y reconocer que el $ K_e $ aumenta con el apalancamiento.

Matemático IAvanzado

Andina S.A.: desapalancar y perder el escudo

📄 Ayudantía N°6 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

Andina S.A. cumple todos los supuestos de M&M, siendo la única fricción un impuesto corporativo de 25%. Genera un EBIT esperado de USD $2.000 millones anuales a perpetuidad. Tiene deuda a valor de mercado de USD $4.000 millones a una tasa libre de riesgo de 5%. El retorno exigido a los activos sin deuda (ρ) es 10%. Tiene 1.000 millones de acciones.

El Directorio anuncia un plan de desapalancamiento: emitirá acciones para levantar USD $2.000 millones, destinados íntegramente a amortizar exactamente la mitad de su deuda actual.

Se pide:

Calcule $ V_{L0} $, $ P_0 $, el precio de la acción, $ K_{p0} $ y el WACC antes del anuncio.
Determine el nuevo precio al cual se emitirán las acciones, la cantidad a emitir y el nuevo patrimonio. Explique por qué el precio cambia.
Calcule el nuevo $ K_{p1} $ y el nuevo WACC. Analice los resultados.

Qué te están pidiendo, en simple: es la jugada 3 (emitir acciones para pagar deuda), pero con impuestos, que es donde se pone interesante.

Primero armas la foto inicial: $ V_U = EBIT(1-t_c)/\rho $, y le sumas el escudo $ t_c B $.
Al anunciar que paga la mitad de la deuda, desaparece la mitad del escudo: 0,25 × 2.000 = 500. Esa pérdida la comen enteros los accionistas antiguos, porque los nuevos entran a precio justo.
Recién con el precio ya castigado calculas cuántas acciones hay que emitir.

El resultado contraintuitivo del ejercicio: $ K_p $ baja (menos riesgo financiero) y aun así el WACC sube. Menos deuda es menos subsidio del Estado.

Ver solución

📄 Lo que dice la pauta oficial

1. Situación inicial (antes del anuncio).

$$V_U = \frac{EBIT(1-T_c)}{\rho} = \frac{2.000(1-0,25)}{0,10} = \frac{1.500}{0,10} = \$15.000\ \text{MM}$$ $$V_{L0} = V_U + T_c\cdot B_0 = 15.000+0,25\cdot 4.000 = \$16.000\ \text{MM}$$ $$P_0 = 16.000-4.000 = \$12.000\ \text{MM}\;\Rightarrow\; p_0 = \frac{12.000}{1.000} = \$12,00$$ $$K_{p0} = 0,10+(0,10-0,05)(1-0,25)\frac{4.000}{12.000} = 0,10+0,0125 = 11,25\%$$ $$WACC_0 = \rho\left(1-T_c\frac{B_0}{V_{L0}}\right) = 0,10\left(1-0,25\cdot\frac{4.000}{16.000}\right) = 9,375\%$$

2. Impacto de la emisión y el desapalancamiento. Cuando la empresa reduce su deuda ($ \Delta B = -2.000 $) destruye valor por la pérdida del escudo tributario futuro. Esta pérdida recae exclusivamente sobre los accionistas antiguos, ya que los nuevos exigen comprar a un precio justo post-anuncio:

$$\Delta V = T_c\cdot\Delta B = 0,25\cdot(-2.000) = -\$500\ \text{MM}$$ $$V_{L1} = 16.000-500 = \$15.500\ \text{MM}$$ $$P_{0,ajustado} = 12.000-500 = \$11.500\ \text{MM}\;\Rightarrow\; p_1 = \frac{11.500}{1.000} = \$11,50$$

El precio baja de $12,00 a $11,50 porque, al reemplazar deuda (subsidiada por el Estado) por patrimonio (más caro), la empresa pierde una ventaja fiscal valuada en $500 millones.

$$\text{Acciones a emitir} = \frac{2.000}{11,50} = 173,913\ \text{millones}$$ $$P_1 = P_{0,ajustado} + \text{Caja nueva} = 11.500+2.000 = \$13.500\ \text{MM}$$

Comprobación de balance: $ V_{L1} = P_1 + B_1 \Rightarrow 15.500 = 13.500+2.000 $ ✓

3. Nuevas tasas.

$$WACC_1 = 0,10\left(1-0,25\cdot\frac{2.000}{15.500}\right) = 9,677\%$$ $$K_{p1} = 0,10+(0,05)(0,75)\frac{2.000}{13.500} = 10,55\%$$

Análisis: al reducir el apalancamiento, el riesgo financiero de los accionistas disminuye, por lo que el premio por riesgo cae y $ K_p $ baja de 11,25% a 10,55%. Sin embargo, el WACC global aumenta de 9,375% a 9,677%. Esto demuestra la Proposición III con impuestos: a menor deuda, menor subsidio tributario, lo que encarece el financiamiento promedio y reduce el valor total de la firma.

Quién paga la fiesta. Fíjate que las 173,913 millones de acciones se emiten a $11,50, no a $12,00. Los accionistas nuevos no absorben ninguna pérdida: entran al precio justo después del anuncio. Los $500 millones se los comieron enteros los antiguos, entre el anuncio y la emisión. Es la lógica inversa del caso de recompra con impuestos, donde son los antiguos los que ganan el escudo.

Matemático IIAvanzado

CHP: la misma empresa con y sin impuestos

📄 Ayudantía N°6 · Finanzas II · Primavera 2026 · prof. Fernando Mejido. Con pauta oficial.

La empresa CHP genera flujos totales de 1.200 MM al año a perpetuidad. El valor de mercado de su deuda es 4.000 MM, deuda perpetua y libre de riesgo con $ k_b = 5\% $ (se transa al 110% de la par). La rentabilidad exigida por los accionistas es 20%. Tiene 15.000.000 de acciones.

Se pide, primero en un mundo sin impuestos:

Calcule el valor de CHP, el precio de su acción, ρ, el WACC y la riqueza de los accionistas.
La empresa recompra deuda emitiendo acciones por 500 MM. Determine nuevo precio, número de acciones final, valor de la empresa, costo patrimonial, WACC y riqueza.

Y después, con impuestos corporativos de 27%:

Las mismas preguntas de (a).
Las mismas preguntas de (b).
¿Qué cambia con la inclusión de los impuestos corporativos?

Qué te están pidiendo, en simple: es el mejor ejercicio para estudiar del semestre, porque resuelve la misma empresa dos veces y te deja ver exactamente qué mueven los impuestos.

El dato escondido: "se transa al 110% de la par" con B = 4.000 y $ k_b $ = 5% te sirve para sacar los intereses: $ B = k_d D/k_b \Rightarrow k_d D = 200 $.
Sin impuestos el flujo al accionista es 1.200 − 200 = 1.000. Con impuestos es (1.200 − 200) × 0,73 = 730.
Después ρ se despeja de la Proposición II, no viene dado.

Ver solución

📄 Lo que dice la pauta oficial

a) Sin impuestos. Como la deuda es perpetua y se transa al 110% de la par:

$$B = \frac{k_d D}{k_b} \Rightarrow 4.000 = \frac{k_d D}{5\%} \Rightarrow k_d D = 200\ \text{MM}$$ $$\text{Flujo accionistas} = 1.200-200 = 1.000\ \text{MM}$$ $$P = \frac{1.000}{0,20} = 5.000\ \text{MM}\qquad V^{C/D} = 5.000+4.000 = 9.000\ \text{MM}$$ $$p_{acc} = \frac{5.000}{15.000.000} = \$333,3$$

ρ se despeja de la Proposición II de M&M'58:

$$k_p = \rho+(\rho-k_b)\frac{B}{P} = 20\% \;\Rightarrow\; \rho = 13,33\%$$ $$k_{wacc} = 20\%\cdot\frac{5.000}{9.000}+5\%\cdot\frac{4.000}{9.000} = 13,33\% = \rho \;\checkmark$$

Riqueza de los accionistas: $ W_0 = P = 5.000 $ MM.

b) La nueva deuda es 4.000 − 500 = 3.500 MM. Sin impuestos $ V^{C/D} $ no varía:

$$V^{C/D} = 9.000 \Rightarrow P_{nuevo} = 9.000-3.500 = 5.500\ \text{MM}$$ $$m = \frac{500}{333,3} \approx 1.500.000 \text{ acciones} \Rightarrow n_{final} = 16.500.000$$ $$p_{nuevo} = \frac{5.500}{16.500.000} = \$333,3 \quad\text{(no cambió)}$$ $$k_p = 13,33\%+(13,33\%-5\%)\frac{3.500}{5.500} = 18,63\%\qquad k_{wacc} = 13,33\%$$

c) Con impuestos de 27%. Los intereses siguen siendo 200 MM, pero el flujo al accionista ahora paga impuestos:

$$(1.200-200)(1-t_c) = 1.000\cdot 0,73 = 730\ \text{MM}$$ $$P = \frac{730}{0,20} = 3.650\ \text{MM}\qquad p_{acc} = \frac{3.650}{15.000.000} = \$243,33$$ $$V^{C/D} = 3.650+4.000 = 7.650\ \text{MM}$$ $$k_p = 13,33\%+(13,33\%-5\%)\cdot 0,73\cdot\frac{4.000}{3.650} \approx 20\%\ \checkmark$$ $$k_{wacc} = 20\%\cdot\frac{3.650}{7.650}+5\%(1-0,27)\frac{4.000}{7.650} = 11,45\%$$

d) De (c) se obtiene el valor sin deuda, y con la deuda nueva se recalcula todo:

$$V^{S/D} = 7.650-0,27\cdot 4.000 = 6.570\ \text{MM}$$ $$V^{C/D}_{nuevo} = 6.570+0,27\cdot 3.500 = 7.515\ \text{MM}\Rightarrow P_{nuevo} = 7.515-3.500 = 4.015$$ $$p = \frac{(4.015-500)}{15.000.000} = \$234,33$$ $$m = \frac{500}{234,33}\approx 2.133.743 \Rightarrow n_{final}\approx 17.133.743$$ $$k_p = 13,33\%+(13,33\%-5\%)(1-0,27)\frac{3.500}{4.015} = 18,63\%$$ $$k_{wacc} = 18,63\%\cdot\frac{4.015}{7.515}+5\%(1-0,27)\frac{3.500}{7.515} = 11,65\%$$

e) Con $ t_c \gt 0 $ aparece el escudo tributario $ t_c B $, por lo que el valor de la firma aumenta con el apalancamiento. El costo patrimonial $ k_p $ se incrementa menos con el leverage (por el factor $ 1-t_c $) y el $ k_{wacc} $ disminuye al subir B, hasta que los costos esperados de quiebra y de agencia hagan óptimo un nivel determinado de deuda.

La comparación que hay que ver. Sin impuestos, desapalancarse dejó el precio clavado en $333,3. Con impuestos, el mismo movimiento bajó el precio de $243,33 a $234,33, porque se perdió escudo. Ese contraste, en una misma empresa y con los mismos números, es exactamente lo que se pregunta en la parte (e).

Controles y solemnes reales

Pruebas efectivamente tomadas por el profesor Mejido, con su pauta oficial: los Controles 1 de 2025 y 2026, la Guía de la Solemne y la Solemne 2025 completa. Es el mejor termómetro de qué se pregunta y cómo se puntúa.

Control 1 · 2026Intermedio

Control 1 del 31/03/2026 (70 minutos)

Comentes (40%)

1. En el contexto del modelo de 2 períodos las decisiones de financiamiento y de dividendos son irrelevantes.

2. La relación entre accionistas y administradores normalmente genera costos para la compañía. A este fenómeno se le llama problemas de agencia. Ahora bien, estos problemas no solo se dan entre accionistas y administradores.

Matemático 1 (35%). La empresa Las Maitas S.A. genera un ION de 5.400.000 a perpetuidad. Determine en t=0 la conveniencia de aceptar los siguientes proyectos (tasa de descuento 18%):

Proyecto INTI: inversión en t=2 de 6.000.000, genera desde t=3 y por 12 períodos un flujo de 1.350.000; después pérdidas de 100.000 durante 4 períodos, y finalmente 180.000 a perpetuidad.
Proyecto CHUNGARA: inversión en t=1 de 2.000.000, genera desde t=2 durante 5 períodos 300.000; después 150.000 durante 4 períodos, y de ahí en adelante pérdidas de 200.000 a perpetuidad.

Se pide determinar la conveniencia y llenar el cuadro de V(t), N(t), M(t), P(t) y Div(t).

Matemático 2 (25%). Una empresa emitió bonos tipo alemán (amortización fija) a 5 años con pagos anuales. Pagan 6% anual y su valor nominal es 100 UF. La estructura temporal de tasas es 4,0% / 4,5% / 5,0% / 6,0% / 6,5%. Determine el valor par y de mercado del bono.

Qué te están pidiendo, en simple: es un control de tres mundos distintos en 70 minutos.

Comentes: irrelevancia en dos períodos, y los tres tipos de problema de agencia (no uno).
Matemático 1: es la tabla multiperíodo, pero primero hay que decidir qué proyectos entran: calculas el VAN de cada uno en el año de su inversión y descartas los negativos.
Matemático 2: bono alemán con una tasa distinta por año. Armas la tabla de amortización y descuentas cada cuota con su tasa.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

Comente 1. VERDADERO. En el modelo de dos períodos, dados los supuestos, ambas decisiones no son relevantes porque no crean valor a los accionistas. Si una firma paga mayores dividendos, el precio de la acción se reduce y el accionista enfrenta una pérdida de capital; pero recibe los dividendos, que podrá invertir en el mercado de capitales a la misma tasa, compensando esa pérdida patrimonial. Por otro lado, si se financia un nuevo proyecto con acciones o con deuda, la riqueza de los accionistas será la misma.

Comente 2. Efectivamente existe una relación principal/agente entre accionistas y administradores, que podrían tener incentivos contrarios a los de los accionistas; se mitiga con stock options. Pero además existen problemas de agencia entre accionistas (agentes) y bonistas (principal), porque los accionistas podrían tomar decisiones que afecten los intereses de los bonistas; se mitigan con cláusulas restrictivas (covenants) que se autoimponen al emitir bonos. Por último, hay problemas entre accionistas controladores (agente) y minoritarios (principal), que se mitigan fortaleciendo el gobierno corporativo y los estatutos.

Matemático 1. Proyecto INTI, VAN en t=2:

$$VAN_{t=2} = -6.000.000+\frac{1.350.000}{0,18}\left[1-\frac{1}{1,18^{12}}\right]-\frac{100.000}{0,18}\left[1-\frac{1}{1,18^{4}}\right]\frac{1}{1,18^{12}}+\frac{180.000}{0,18\cdot 1,18^{16}} = 504.717$$

Proyecto CHUNGARA, VAN en t=1:

$$VAN_{t=1} = -2.000.000+\frac{300.000}{0,18}\left[1-\frac{1}{1,18^{5}}\right]+\frac{150.000}{0,18\cdot 1,18^{5}}\left[1-\frac{1}{1,18^{4}}\right]-\frac{200.000}{0,18\cdot 1,18^{9}} = -1.135.977,8$$

Solo se debe realizar el proyecto INTI, dado que tiene VAN positivo. Con eso se arma la tabla:

$$V(0) = \frac{ION}{r}+\frac{VAN}{(1+r)^t} = \frac{5.400.000}{0,18}+\frac{504.717}{1,18^{2}} = 30.362.479,9$$ $$V(t) = V(t-1)(1+r) - ION(t) + I(t)$$

	0	1	2	3
ION(t)	—	5.400.000	5.400.000	6.750.000
I(t)	—	0	6.000.000	0
DIV(t)	—	5.400.000	0	6.750.000
V(t)	30.362.479,90	31.427.729,3	36.504.717	36.325.566
N(t)	25.000	25.000	25.417,77	25.417,77
M(t)	—	0	417,77	—
P(t)	1.214,50	1.217,1	1.436,19	1.429,14
Div(t)	—	216	0	265,56

En t=2 se emite: $ 36.504.717 = 25.000\cdot P(2)+6.000.000 \Rightarrow P(2) = 1.436,19 $ y $ m(2) = 417,77 $ acciones.

Matemático 2. Valor par = 100. Para el valor de mercado se arma la tabla del bono alemán (amortización fija de 20 por período) y se descuenta cada cuota con la tasa de su plazo:

Período	Amort.	Interés	Saldo	Cupón	Tasa	Valor presente
1	20	6,0	80	26,0	4,00%	25,00
2	20	4,8	60	24,8	4,50%	22,71
3	20	3,6	40	23,6	5,00%	20,39
4	20	2,4	20	22,4	6,00%	17,74
5	20	1,2	0	21,2	6,50%	15,47
Valor de mercado						101,31

Se transa sobre la par (101,31%).

Los dos errores caros de este control. (1) En el Matemático 1, meter el proyecto CHUNGARA a la tabla: tiene VAN negativo y se descarta, pero si lo incluyes se te descuadra todo. (2) En el Matemático 2, descontar las cinco cuotas con la misma tasa: hay una tasa por período y ese es justamente el punto del ejercicio.

Control 1 · 2025Intermedio

Control 1 del 19/08/2025 (80 minutos)

Comentes (15 puntos cada uno)

a) Emitir acciones siempre será más conveniente para una empresa que emitir bonos, debido a que a los accionistas se les paga solo si hay utilidades.

b) Explique los tipos de problemas de agencia que se presentan en una compañía y la manera en que se pueden mitigar.

c) En el modelo de dos períodos con mercado de capitales, la decisión de inversión y de consumo dependen una de la otra.

Matemático 1 (25 puntos). Considere la información del siguiente gráfico, que corresponde a una empresa que opera en un mundo de 2 períodos, y suponga que la tasa de interés es de un 5%.

Se pide calcular:

El óptimo a invertir en t = 0.
La TIR promedio de las inversiones.
El VAN de las inversiones.
El consumo efectuado en cada período de acuerdo con la curva de indiferencia (punto B).
La riqueza total de la empresa en t = 0.

Matemático 2 (30 puntos). Una empresa emite bonos con amortización fija (tipo alemán) a 5 años con pagos anuales. Tasa nominal 4% anual, valor nominal 100 UF. Valorice el bono si al momento de la emisión la tasa de mercado es 4,5%. Luego valorícelo dos años después, recién pagado el segundo cupón, con tasa de mercado 3,5%.

Qué te están pidiendo, en simple: el Matemático 1 es puro leer el gráfico de Fisher, y el 2 es de nuevo el bono alemán.

La inversión óptima sale de la dotación menos lo que consumes hoy: DI = I* + Y₀.
La TIR promedio es lo que rinde esa inversión: $ Y_1/I^*-1 $.
Si quieres consumir más de lo que tienes, pides prestado, y eso te obliga a devolverlo con interés en t=1.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

a) Esto no es necesariamente siempre. Dependerá de varios factores tales como el nivel de tasas de interés, el nivel de endeudamiento actual de la compañía, etc. Si bien es correcto que a los accionistas se les paga solo si hay utilidades, estos siempre cobrarán más caro que los bonistas por ser quienes asumen más riesgo.

b) Existen problemas de agencia entre accionistas (principal) y administradores (agente), ya que los últimos podrían tener incentivos que terminan perjudicando a los accionistas; se mitigan con stock options. Otro es entre accionistas (agente) y bonistas (principal), porque los accionistas podrían tomar decisiones que perjudiquen a los bonistas; se mitigan con covenants. Por último, entre accionistas mayoritarios (agentes) y minoritarios (principal); se mitigan con cláusulas en los estatutos y con regulaciones.

c) FALSO. Cuando existe mercado de capitales surge el pool óptimo de proyectos, que son todos los proyectos con rentabilidad mayor o igual a la tasa de interés de mercado. Luego se aplica el teorema de separación de Fisher: la decisión de inversión se toma en dos etapas, primero identificar las mejores inversiones y después atender las preferencias de consumo, ahorrando o endeudándose. La decisión de inversión no depende de las preferencias de consumo.

Matemático 1.

$$\text{a) } 100 = I_0^*+60 \Rightarrow I_0^* = 40$$ $$\text{b) } TIR = \frac{Y_1}{I_0^*}-1 = \frac{90}{40}-1 = 125\%$$ $$\text{c) } VPN = -40+\frac{90}{1,05} = 45,71 \;\text{(sobre la inversión)}\;;\; VPN\ \text{total} = 85,71$$ $$\text{d) } C_1 = Y_1 - 30(1+r) = 90-30(1,05) = 58,5$$ $$\text{e) } W_0 = C_0+\frac{C_1}{1+r} = 90+\frac{58,5}{1,05} = 145,71$$

En (d): la dotación hoy es $ Y_0 = 60 $ y quiere consumir 90, así que debe pedir prestado 30 hoy, que devuelve con intereses en t=1.

La pauta cierra con el gráfico completo (no se pedía, pero sirve para comprobar que las cinco respuestas cierran entre sí):

Matemático 2. Bono alemán: amortiza 20 por período, y el interés se calcula sobre el saldo:

Período	Amortización	Interés (4%)	Cuota	Saldo
1	20	4,0	24,0	80
2	20	3,2	23,2	60
3	20	2,4	22,4	40
4	20	1,6	21,6	20
5	20	0,8	20,8	0

Valor de mercado a la emisión, descontando las 5 cuotas al 4,5%: $98,64 (bajo la par, porque la tasa de mercado 4,5% supera la tasa cupón 4%).

Dos años después, recién pagado el segundo cupón, quedan las cuotas 3, 4 y 5 y se descuentan al 3,5%: $60,57 (sobre el valor par de 60, porque ahora la tasa de mercado quedó bajo la tasa cupón).

El chequeo del alemán. Después de dos años el valor par ya no es 100: se amortizaron 40, así que el saldo es 60. Comparar el precio contra 100 en vez de contra 60 hace que parezca bajo la par cuando en realidad está sobre. En el bono alemán y en el francés el valor par baja período a período; en el bullet se mantiene en 100 hasta el final.

Guía SolemneIntermedio

Guía de la Solemne: 9 comentes y 2 matemáticos de M&M

Guía preparada por el profesor Mejido y los ayudantes Ramírez, Briones y Soto. Nueve comentes que barren todo el curso, y dos matemáticos de M&M'58.

Matemático a) Angus Inc. genera $200 millones perpetuos de EBIT. Ratio de apalancamiento (D/E) = 3, costo del patrimonio 17%, 500 acciones en circulación, tasa libre de riesgo 5%, sin impuestos corporativos. (i) Determine el peso de deuda y patrimonio. (ii) Compute el valor de la empresa desapalancada y su WACC.

Matemático b) Patagonia Outdoors SpA genera EBIT perpetuo de $120 millones. Costo de capital desapalancado $ r_0 = 12\% $, costo de la deuda $ r_d = 6\% $. No tiene deuda y cuenta con 20 millones de acciones. Evalúa emitir $200 millones en deuda para repartir dividendos. (i) Valor sin deuda y precio inicial. (ii) Valor apalancado y nuevo patrimonio. (iii) Nuevo precio y dividendo por acción. (iv) Verifique la riqueza antes y después.

Qué te están pidiendo, en simple: los dos matemáticos son cortos y sirven de calentamiento.

En Angus el truco es que te dan $ k_p $ y te piden ρ: despejas de la Proposición II al revés.
En Patagonia es la jugada "deuda para pagar dividendos" en su versión más limpia: el precio cae exactamente en el dividendo por acción y la riqueza queda igual.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

a.i) Si D/E = 3, entonces D = 3E:

$$\frac{D}{D+E} = \frac{3E}{4E} = 75\%\qquad \frac{E}{D+E} = \frac{E}{4E} = 25\%$$

a.ii) Si se cumplen los supuestos de M&M, la deuda es libre de riesgo: $ r_d = r_f = 5\% $. Se despeja ρ de la Proposición II:

$$17\% = r_o+(r_o-5\%)\cdot 3 \Rightarrow r_o = \frac{17\%+5\%\cdot 3}{4} = 8\%$$ $$V_U = \frac{EBIT}{r_o} = \frac{200}{8\%} = 2.500\ \text{MM}$$ $$WACC = 0,75\cdot 5\%+0,25\cdot 17\% = 3,75\%+4,25\% = 8\% = r_o\ \checkmark$$

En ausencia de impuestos el WACC se mantiene constante sin importar el leverage, y corresponde al costo de capital de la empresa desapalancada.

b.i) $ V_U = 120/0,12 = \$1.000 $ MM, y el precio inicial $ P_0 = 1.000/20 = \$50 $.

b.ii) En M&M sin impuestos $ V_L = V_U = 1.000 $. Con deuda de 200: $ E = 1.000-200 = \$800 $ MM.

b.iii) Nuevo precio $ P_1 = 800/20 = \$40 $, y el dividendo por acción es $ 200/20 = \$10 $.

b.iv) Antes: $ W_0 = P_0 = 50 $. Después: $ W_1 = P_1+Div = 40+10 = 50 $. La riqueza permanece constante, en línea con la Proposición I de M&M.

Los nueve comentes de la guía cubren: irrelevancia de dividendos en dos períodos, inversión en multiperíodo, OPAs y OSAs como solución de agencia, MM'58 y el cambio de financiamiento, por qué no financiarse 100% con deuda, WACC respecto a ρ, MM'63 y las tasas, apalancamiento personal y arbitraje, y la indiferencia del accionista ante la deuda en MM'58. Varios se repiten casi textuales en las ayudantías 5 y 6, así que estudiarlos juntos rinde el doble.

Solemne 2025Avanzado

Solemne 2025 completa: recapitalización con impuestos y proyecto riesgoso

Problema I (30 puntos). Una empresa genera una UAII perpetua de 250 y está financiada 100% con patrimonio. Su valor asciende a 1.825 y tiene 100 acciones. La dirección reestructura emitiendo deuda para recomprar acciones, con estructura objetivo B/V = 0,3. Costo de la deuda 5%, impuesto 27%.

Se pide:

Costo de capital sin deuda, costo patrimonial y costo de capital bajo la nueva estructura.
Valor con deuda, precio de la acción y número de acciones a recomprar.
Si aparece un proyecto que requiere invertir 100 y genera una UAII perpetua de 20, ¿conviene?
Valor con proyecto, monto de deuda nueva, precio y acciones a emitir manteniendo B/V = 0,3.

Problema II (20 puntos). Osbourne S.A. con dos series de bonos. Es el mismo ejercicio del Matemático I de la Ayudantía 4 (serie A = serie D, serie B = serie E), así que la solución está en esa pestaña.

Problema III (20 puntos). Empresa con EBIT perpetuo de $200 y 10.000 acciones, mundo sin impuestos, todo se reparte como dividendos, financiada solo con patrimonio. En t=1 se conocerá información sobre un proyecto que se invierte en t=2, requiere $250 y tiene 60% de probabilidad de éxito: si resulta genera flujos perpetuos de 100, si fracasa 0. Retorno operacional 10%. Estime valor y precio en t=0, t=1 y t=2, y las acciones a emitir.

Qué te están pidiendo, en simple: es la prueba más completa que hay, porque junta los tres bloques del curso.

Problema I: recapitalización con impuestos. Ojo con el orden: primero las tasas, después el valor, después el precio, y recién ahí las acciones.
Problema III: es la tabla multiperíodo con una vuelta de tuerca: el proyecto es riesgoso y la información llega en t=1. Por eso en t=0 el VAN todavía no se reconoce.

La clave del Problema III: el VAN esperado se pondera por la probabilidad (60% × 100 = 60 de flujo perpetuo), y se reconoce en el precio desde el momento en que la información se conoce, no antes.

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📄 Lo que dice la pauta oficial

Problema I.a) De $ V_{S/D} = UAII(1-T_c)/\rho $ se despeja ρ:

$$\rho = \frac{250(1-0,27)}{1.825} = 10\%$$

B/V = 0,3 implica B/P = 0,429. Por la Proposición II y III:

$$K_p = 0,1+(0,1-0,05)(1-0,27)(0,429) = 11,56\%$$ $$K_0 = \rho\left(1-T_c\frac{B}{V}\right) = 0,1156\cdot 0,7+0,05\cdot 0,73\cdot 0,3 = 9,18\%$$

b) Conviene estimar el valor por la Proposición III:

$$V_{C/D} = \frac{250\cdot 0,73}{0,0918} = 1.988 \Rightarrow B = 596,4;\ P = 1.391,6$$ $$P_{acción} = \frac{1.988}{100} = 19,88$$

Los accionistas que venden están dispuestos a salir al precio revalorizado de 19,88, así que se recompran 30 acciones y quedan 70 en circulación.

c) El proyecto se evalúa a la tasa a la que es operacionalmente viable (ρ):

$$VAN_{op} = -100+\frac{20\cdot 0,73}{0,10} = 46$$

El proyecto es viable, se debe invertir en él.

d) Con el proyecto:

$$V_{C/D} = \frac{(250+20)\cdot 0,73}{0,0918} = 2.147,06 \Rightarrow B = 644,12;\ P = 1.502,94$$

La deuda nueva a emitir es 644,12 − 596,4 = 47,72, por lo que hay que emitir acciones por 52,28 para completar los 100 de la inversión. El patrimonio se descompone en acciones existentes más nuevas:

$$70\cdot p_{acción}+52,28 = 1.502,94 \Rightarrow p_{acción} = 20,72;\quad m = 2,52\ \text{acciones}$$

Problema III. El proyecto ponderado da un flujo perpetuo de 60% × 100 = 60 desde t=3, con inversión de 250 en t=2:

$$VAN_{t=2} = -250+\frac{60}{0,10} = 350 \qquad VAN_{t=1} = \frac{350}{1,10} = 318,2$$

En t=0 no se reconoce VAN, dado que la información se conocerá en t=1.

t	0	1	2	3
EBIT	200	200		260
I(t)			−250
F. caja	200		−50	260
n(t−1)	10.000	10.000	10.000
m(t)	0	0	196,1
n(t)	10.000	10.000	10.196,1
p(t)	0,20	0,23	0,255
V(t)	2.000	2.318,2	2.600

El valor salta de 2.000 a 2.318,2 en t=1, justo cuando se conoce la información del proyecto, y con él el precio de la acción de 0,20 a 0,23.

Lo que hay que notar del Problema I. En (b) las acciones se recompran al precio revalorizado ($19,88), no al precio original ($18,25 = 1.825/100). El escudo tributario ya se incorporó al precio con el anuncio: es exactamente el "efecto anuncio" de la Ayudantía 5. Y en (d), como la empresa mantiene su B/V objetivo, el financiamiento del proyecto se reparte entre deuda nueva y acciones nuevas en esa misma proporción.

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