Modelo de dos períodos (Fisher)
El punto de partida del semestre con el profesor Mejido: cómo se decide cuánto consumir hoy, cuánto invertir, y por qué el mercado de capitales hace que todos estemos de acuerdo.
Qué es el modelo, en simple
Es el modelo que funda las finanzas corporativas: demuestra por qué la decisión de inversión se puede separar de los gustos de cada accionista, y de dónde nace la regla de "tomar todo proyecto con VAN > 0". Todo el resto del semestre es este modelo levantando supuestos uno por uno.
Imagina que tienes mesada hoy y mesada mañana, y no hay sorpresas: sabes exactamente cuánto te llega cada día. La pregunta del modelo es una sola: ¿cuánto me como hoy y cuánto guardo para mañana? Y guardar tiene dos caminos: meter la plata en proyectos (plantar un árbol de manzanas que da fruta mañana) o pasarla por el banco (prestar o pedir prestado a una tasa r). Todo el modelo es aprender a combinar esos dos caminos para quedar lo más contento posible.
Supuestos (aprendértelos, son pregunta de comente):
- Dos períodos: hoy (t=0) y mañana (t=1). Cada individuo recibe una dotación de ingresos en cada período.
- No hay incertidumbre y los individuos son racionales.
- Mercado de capitales perfecto: la tasa de pedir prestado es igual a la de prestar, nadie mueve la tasa ni los precios, todos tienen la misma información gratis, y no hay costos de transacción, impuestos ni subsidios.
- No existen problemas de agencia (ver más abajo qué son).
Las dos curvas: TMS y TMT
Son las dos pendientes que definen el óptimo: una mide tus gustos (TMS) y la otra lo que rinden los proyectos (TMT). Todo equilibrio del modelo es igualar estas pendientes.
Hay dos "pendientes" que se pelean el protagonismo:
TMS es cuánto te cuesta A TI dejar de comer hoy: "para guardarme esta manzana y no llorar, mañana quiero una y media". Es subjetiva: cada persona tiene la suya.
TMT es cuánto rinde EL CAMPO: "si planto esta manzana, mañana el árbol me da 1,3". Es objetiva: depende de los proyectos, no de tus gustos. Y como plantas primero los mejores árboles, cada manzana extra rinde menos que la anterior.
TMS es cuánto te cuesta A TI dejar de comer hoy: "para guardarme esta manzana y no llorar, mañana quiero una y media". Es subjetiva: cada persona tiene la suya.
TMT es cuánto rinde EL CAMPO: "si planto esta manzana, mañana el árbol me da 1,3". Es objetiva: depende de los proyectos, no de tus gustos. Y como plantas primero los mejores árboles, cada manzana extra rinde menos que la anterior.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
\( \mathrm{TMS} = \left.\dfrac{dC_1}{dC_0}\right|_{U=\text{cte}} = -(1+r_i) \) "La pendiente de la curva de indiferencia: cuánto consumo futuro exijo por sacrificar uno presente, manteniendo mi felicidad constante."
\( \mathrm{TMT} = 1 + \mathrm{TIR} \) "La pendiente de la curva de transformación: cuánto genera mañana una unidad invertida hoy en el mejor proyecto disponible."
$$\mathrm{TMS} = \left.\frac{dC_1}{dC_0}\right|_{U=\text{cte}} = -(1+r_i) \qquad\qquad \mathrm{TMT} = 1 + \mathrm{TIR}$$
\( C_0,\,C_1 \) consumo de hoy y consumo de mañana
\( dC_1/dC_0 \) cuánto C₁ pides a cambio de sacrificar un poco de C₀
\( U \) utilidad (tu "felicidad"), se mantiene constante sobre la curva
\( r_i \) tasa subjetiva del individuo: su impaciencia personal
\( \mathrm{TIR} \) rentabilidad del mejor proyecto que queda disponible
- Curva de indiferencia: combinaciones de C0 y C1 que dan la misma utilidad. Pendiente negativa y convexa. Refleja preferencias.
- Curva de oportunidades de inversión (transformación): combinaciones de ingreso presente y futuro alcanzables con proyectos productivos, ordenados del más rentable al menos rentable. Es cóncava: rendimientos decrecientes.
Si tu TMS es 1,5 (pides 1,5 mañana por cada 1 que sacrificas hoy) y queda un proyecto con TIR = 80% (TMT = 1,8), te conviene invertir: el campo te da más de lo que exiges. Sigues invirtiendo hasta que el último proyecto rinda exactamente tu 1,5.
Sin mercado de capitales: cada uno por su lado
Mostrar qué se pierde cuando no hay banco: sin mercado de capitales no existe precio de mercado para las inversiones y la decisión no se puede delegar. Es el contraste que hace valioso al mercado.
Sin banco, el óptimo de cada individuo es invertir hasta que \( \mathrm{TMS} = \mathrm{TMT} = 1+\mathrm{TIR} \): hace todas las inversiones productivas cuya TIR supere su tasa subjetiva.
El problema (pregunta de prueba): sin mercado de capitales, la decisión de inversión NO está separada de la de consumo. Dos personas con la misma dotación y los mismos proyectos pueden invertir distinto, porque sus gustos difieren. Consecuencia: no existe un valor de mercado para las inversiones y no se puede delegar la decisión.
Con mercado de capitales: la línea que ordena todo
Con banco aparece un solo precio del tiempo (la tasa r) para todos. Eso crea la línea de mercado, define la riqueza W₀ y permite que todos estén de acuerdo en qué proyectos tomar.
Aparece el banco y todo cambia: ahora da lo mismo CUÁNDO te llega la plata, porque puedes moverla en el tiempo a la tasa r. Tu riqueza es toda tu plata puesta en el hoy: lo que tienes más lo de mañana "traído" al presente. El campo se planta hasta que el último árbol rinda igual que el banco, y después cada uno ajusta su consumo prestando o pidiendo prestado por la línea del mercado.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( W_0 = y_0 + \dfrac{y_1}{1+r} = C_0 + \dfrac{C_1}{1+r} \) "Tu riqueza hoy = ingreso de hoy + el de mañana descontado. Y esa misma riqueza es la que repartes entre consumo de hoy y de mañana."
$$W_0 = y_0 + \frac{y_1}{1+r} = C_0 + \frac{C_1}{1+r}$$
\( W_0 \) riqueza total, medida en plata de hoy
\( y_0,\,y_1 \) ingreso (dotación) de hoy y de mañana
\( C_0,\,C_1 \) consumo de hoy y de mañana
\( \tfrac{1}{1+r} \) el "descuento": lo que vale hoy un peso de mañana
Conclusiones con mercado de capitales:
- Todos usan el mismo valor tiempo del dinero → existe un precio de mercado para las inversiones.
- La decisión de inversión se puede delegar: todos aceptan y rechazan los mismos proyectos.
- El mercado transfiere fondos de excedentarios a deficitarios de forma eficiente.
- La decisión de inversión queda separada de la de consumo.
Óptimo general
$$\mathrm{TMT} \;=\; 1+\mathrm{TIR} \;=\; 1+r \;=\; \mathrm{TMS}_A \;=\; \mathrm{TMS}_B$$
\( \mathrm{TMT} \) rendimiento del último proyecto que se hace
\( r \) tasa de interés de mercado (el banco)
\( \mathrm{TMS}_A,\,\mathrm{TMS}_B \) tasa subjetiva de cada individuo (A, B…): todos terminan igualados a r
El Principio de Separación de Fisher
Es la conclusión más importante del modelo: justifica que exista la empresa moderna, donde un gerente decide inversiones sin conocer los gustos de miles de accionistas. Sin este principio, no se podría delegar.
Es la frase estrella del tema: primero se decide dónde invertir mirando solo el mercado, y después cada uno decide cómo consumir mirando sus gustos. La empresa no necesita conocer los gustos de sus accionistas: le basta con tomar todos los proyectos con VAN positivo, y cada accionista después acomoda su consumo con el banco.
El proceso de decisión, en dos pasos:
- Inversión (objetiva y delegable): hacer proyectos hasta que la TMT del último se iguale a la tasa de interés de mercado. Equivale a tomar todo proyecto con VAN > 0.
- Consumo (subjetiva e indelegable): prestar o pedir prestado por la línea del mercado de capitales hasta que la TMS se iguale con (1 + r).
Aplicado a la empresa: las 3 políticas
Ordenar las tres decisiones financieras de una empresa (invertir, repartir dividendos, financiarse) y saber cuál crea riqueza en un mundo perfecto: solo la inversión. Es el mapa del resto del curso.
Con mercado de capitales perfecto y sin agencia, el modelo entrega las tres irrelevancias que después el resto del curso va a ir rompiendo:
| Política | Resultado en este mundo | Por qué |
|---|---|---|
| Inversión | SÍ importa | Al accionista le interesa que se tomen todos los proyectos con VAN > 0: W0 = Y0 + VAN. Es lo único que crea riqueza. |
| Dividendos | Irrelevante | Si la firma paga más dividendos, el precio de la acción cae en lo mismo; el accionista reinvierte el dividendo a la misma tasa r y compensa la pérdida patrimonial. |
| Financiamiento | Irrelevante | Los accionistas nuevos entran a precio de mercado (que ya incorpora el VAN), así que solo ganan la tasa r: E0(1+r). El VAN se lo llevan los accionistas antiguos, que identificaron la oportunidad. |
Esta tabla es el mapa del semestre: MM, dividendos y estructura de capital son estas mismas irrelevancias, pero levantando supuestos uno por uno (impuestos, quiebra, información, agencia).
Costos de agencia (y el objetivo de la empresa)
Definir bien el objetivo de la administración financiera (maximizar el valor de la compañía) y reconocer los roces entre las personas que la manejan. Es supuesto del modelo y pregunta segura de comente.
El objetivo de la administración financiera no es maximizar utilidades, ni rentabilidad, ni dividendos: es maximizar el valor de la compañía. El problema es que la empresa la manejan personas, y las personas a veces juegan para su propio equipo. Es como cuando le pasas las fichas del casino a un amigo para que apueste por ti: puede que apueste pensando en él, no en ti. Esos roces, y lo que cuesta evitarlos, son los costos de agencia.
Los tres tipos (tal cual los enumeró el profesor):
- Dueños (principal) y administradores (agente): los ejecutivos maximizan su propio bienestar, no siempre el de los accionistas. Mitigación: incentivos como stock options.
- Accionistas y acreedores (bonistas): el conflicto se agudiza en dificultades financieras. Mitigación: covenants, cláusulas restrictivas en los contratos de bonos (evidencia en Chile: Araya, Islas & Maquieira 2002).
- Controlador y minoritarios: el mayoritario puede tomar decisiones que expropian riqueza a los minoritarios.
Comente típico (viene en la Ayudantía 1): "los costos de agencia surgen únicamente entre accionistas y administradores" → FALSO, hay tres relaciones. Y "emitir acciones siempre conviene más que bonos porque a los accionistas se les paga solo si hay utilidades" → FALSO: ignora el costo de diluir a los antiguos, el escudo tributario de la deuda y que el patrimonio es la fuente más cara.
Detalle que la pauta de la Ayudantía 1 deja explícito y conviene citar: el modelo de dos períodos asume que los costos de agencia no existen, y es justamente ese supuesto el que permite tratar la inversión, el financiamiento y los dividendos como decisiones objetivas o irrelevantes. Cuando el comente te pida "critique el modelo", este es el supuesto que hay que levantar.
Contexto institucional que dio el profesor: sociedad anónima según la Ley 18.046 (abierta si transa en bolsa, tiene 500+ accionistas, o el 10% del capital está en 100+ manos), contabilidad bajo IFRS, y fuentes de datos: cmfchile.cl, damodaran.com, investing.com.
El ejemplo resuelto de la clase (ejemplo aplicado del tema)
Una empresa tiene la función de inversión \( F_1 = 20\sqrt{I_0} \), tasa de mercado r = 10%, dotación inicial de 100 y utilidad \( U = C_0 \cdot C_1 \).
La receta siempre es la misma, en 3 pasos: 1) invertir hasta que el rendimiento marginal del campo iguale al banco, 2) calcular la riqueza total traída a hoy, 3) repartir esa riqueza en consumo según los gustos.
Paso 1 · Óptimo de inversión
$$F_1' = \frac{10}{\sqrt{I_0}} = 1{,}1 \;\Rightarrow\; I_0^{*} = 82{,}64 \qquad F_1 = 20\sqrt{82{,}64} = 181{,}82$$
Paso 2 · Riqueza
$$W_0 = (100 - 82{,}64) + \frac{181{,}82}{1{,}1} = 182{,}65 \qquad \mathrm{VAN} = -82{,}64 + \frac{181{,}82}{1{,}1} = 82{,}65$$
Paso 3 · Consumo (U = C₀·C₁ → C₁ = 1,1·C₀)
$$W_0 = C_0 + \frac{C_1}{1{,}1} = 2C_0 \;\Rightarrow\; C_0^{*} = 91{,}33 \qquad C_1^{*} = 100{,}5$$
Como I0 + C0 = 173,98 y la dotación es 100, el individuo pide prestados $73,98 y mañana devuelve 73,98·1,1 = $81,38. Invierte igual que cualquier otro accionista (Fisher), y su consumo lo financia el banco.
Modigliani-Miller
El punto de partida de toda la estructura de capital: ¿cambia el valor de la empresa según cómo se financie? La respuesta depende de si hay impuestos.
La idea de la "torta"
Responder la pregunta central de la estructura de capital: ¿endeudarse crea valor? MM da el punto de partida: en un mundo perfecto, no. Cada fricción que se agrega después (impuestos, quiebra) cambia la respuesta.
Tienes una pizza. Da lo mismo si la cortas en 4 pedazos grandes o en 8 chicos: sigue siendo la misma cantidad de pizza. La empresa es la pizza. Los pedazos son de dos personas: el banco (le prestó plata, eso es la deuda) y los dueños (lo que sobra, eso es el patrimonio). Cambiar cómo repartes los pedazos no hace la pizza más grande. Lo que hace la pizza grande es que el negocio venda bien, no cómo la cortaste.
El valor de una empresa es el valor de sus activos (su capacidad de generar flujos). Repartir ese valor entre deuda (B) y patrimonio (P) es como cortar una pizza: en un mundo sin fricciones, cambiar los cortes no cambia el tamaño de la pizza.
V = B + PV(s/d) = sin deudaV(c/d) = con deuda
Notación clave: kb costo de la deuda · kp rentabilidad exigida al patrimonio · ρ (rho) costo del negocio sin deuda · k0 / WACC costo de capital promedio ponderado · tc impuesto corporativo.
MM 1958 — sin impuestos
Probar que sin fricciones la deuda no cambia el valor de la empresa: lo barato de la deuda se compensa exacto con el mayor riesgo que cargan los dueños. Sirve de referencia para todo lo demás.
Es la pizza sin nadie que le cobre. Tres cosas, en orden:
1) La pizza no cambia de tamaño por cortarla distinto.
2) Si le pides plata prestada al banco, el banco cobra primero y tú cobras al final. Cobrar al final da más susto, así que los dueños piden ganar más para quedarse. Mientras más le debas al banco, más quieren ganar los dueños.
3) Aunque la parte del banco sea barata y la de los dueños cara, si promedias las dos siempre te da lo mismo. La plata que "te cuesta" el negocio no se mueve nunca.
1) La pizza no cambia de tamaño por cortarla distinto.
2) Si le pides plata prestada al banco, el banco cobra primero y tú cobras al final. Cobrar al final da más susto, así que los dueños piden ganar más para quedarse. Mientras más le debas al banco, más quieren ganar los dueños.
3) Aunque la parte del banco sea barata y la de los dueños cara, si promedias las dos siempre te da lo mismo. La plata que "te cuesta" el negocio no se mueve nunca.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
\( V^{c/d} = V^{s/d} \) "La empresa vale lo mismo con deuda que sin deuda."
\( k_p = \rho + (\rho - k_b)\cdot\dfrac{B}{P} \) "Lo que quieren ganar los dueños = lo que gana el negocio solo, más un extra por el susto de tener deuda. Más deuda, más extra."
\( k_0 = \rho \) "El promedio no se mueve. Endeudarse no te sale gratis: lo que ahorras por un lado lo pagas por el otro."
Proposición I
El valor de la empresa NO depende de su estructura de capital. \( V^{c/d} = V^{s/d} \)
Proposición II
El costo del patrimonio sube linealmente con el endeudamiento (más deuda = más riesgo para el accionista):
$$k_p = \rho + (\rho - k_b)\cdot\frac{B}{P}$$
\( k_p \) rentabilidad que exigen los dueños (patrimonio)
\( \rho \) lo que rinde el negocio solo, sin deuda
\( k_b \) lo que cobra el banco (costo de la deuda)
\( B/P \) deuda dividida por patrimonio: cuánto debes por cada peso de los dueños
Proposición III
El WACC es constante e igual al costo del negocio, sin importar cuánta deuda haya:
$$k_0 = \rho \quad (\text{constante})$$
\( k_0 \) costo de capital promedio ponderado (WACC)
\( \rho \) costo del negocio puro: no se mueve con la deuda
Con ρ = 12%, kb = 5% y B/P = 1 (debes lo mismo que pusieron los dueños): kp = 12% + (12% − 5%)·1 = 19%. Pero el promedio sigue clavado: k0 = 19%·0,5 + 5%·0,5 = 12% = ρ. La deuda no regaló nada.
MM 1963 — con impuestos corporativos
Corregir MM'58 con la fricción más importante de la realidad: los impuestos. Como los intereses son deducibles, ahora la deuda sí crea valor (el escudo tributario). Explica por qué las empresas usan deuda.
Ahora aparece el Estado y también quiere un pedazo de pizza: son los impuestos. Pero hay una regla mágica: los intereses que le pagas al banco no se cuentan como ganancia. Entonces, si le debes al banco, "ganaste menos" en el papel y el Estado se lleva un pedazo más chico.
Resultado: la pizza que se reparten el banco y los dueños sí crece, porque le quitaste pizza al Estado. A ese pedazo que le quitas al Estado le dicen escudo tributario: es un paraguas que te tapa de los impuestos, y el paraguas te lo da la deuda.
Resultado: la pizza que se reparten el banco y los dueños sí crece, porque le quitaste pizza al Estado. A ese pedazo que le quitas al Estado le dicen escudo tributario: es un paraguas que te tapa de los impuestos, y el paraguas te lo da la deuda.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
\( V^{c/d} = V^{s/d} + t_c \cdot B \) "La empresa con deuda vale lo mismo que sin deuda, más el paraguas. El paraguas vale = tasa de impuesto × cuánto debes."
\( k_p = \rho + (\rho - k_b)(1-t_c)\dfrac{B}{P} \) "Igual que antes, pero el extra por el susto es más chico, porque el Estado te está ayudando a pagar los intereses."
\( k_0 = k_p\dfrac{P}{V} + k_b(1-t_c)\dfrac{B}{V} \) "El promedio ahora sí baja cuando te endeudas, porque la parte del banco te sale más barata gracias al descuento de impuestos."
Los intereses de la deuda se descuentan de impuestos → aparece el escudo tributario (ahorro fiscal). Ahora la deuda SÍ agrega valor.
$$V^{c/d} = V^{s/d} + t_c \cdot B \qquad \text{(deuda perpetua)}$$
\( V^{c/d} \) valor de la empresa con deuda
\( V^{s/d} \) valor de la misma empresa sin deuda
\( t_c \) tasa de impuesto corporativo (ej. 27%)
\( B \) deuda a valor de mercado · tc·B es el escudo tributario completo
Proposición II con impuestos
$$k_p = \rho + (\rho - k_b)\,(1-t_c)\cdot\frac{B}{P}$$
\( k_p \) exigencia de los dueños: sube con la deuda, pero menos que sin impuestos
\( (1-t_c) \) el "descuento" que pone el Estado al ayudarte con los intereses
WACC con impuestos
$$k_0 = k_p\cdot\frac{P}{V} + k_b\,(1-t_c)\cdot\frac{B}{V}$$
\( P/V \) qué fracción de la empresa es de los dueños
\( B/V \) qué fracción es del banco (P/V + B/V = 1)
\( k_b(1-t_c) \) costo efectivo de la deuda después del regalo tributario
El WACC baja a medida que sube la deuda, por el factor (1 − tc) que abarata la deuda.
Misma empresa de antes (ρ = 12%, kb = 5%, B/P = 1) pero con tc = 27%: kp = 12% + 7%·0,73·1 = 17,1% y k0 = 17,1%·0,5 + 5%·0,73·0,5 = 10,4%. El WACC bajó de 12% a 10,4%: ese ahorro es el escudo trabajando. Y si B = $1.000, la empresa vale $270 más (0,27 × 1.000).
La diferencia clave 1958 → 1963 son los impuestos corporativos y la deducibilidad de intereses, NO los impuestos a las personas. (Pregunta clásica de comente.)
Recapitalizaciones: los tres casos y la identidad de riqueza
Es la aplicación estrella de MM en las pruebas: la empresa cambia su mezcla deuda/patrimonio y hay que calcular el nuevo precio, cuántas acciones se emiten o recompran, y quién quedó más rico. Es el corazón de las ayudantías 5 y 6 y del Problema I de la Solemne.
La empresa puede cambiar de quién es la plata que la financia sin tocar el negocio. Hay tres jugadas posibles:
1. Pide prestado y les compra pedazos de vuelta a algunos dueños (deuda para recomprar acciones). Quedan menos dueños, cada uno con un pedazo más grande, y ahora el banco está en la mesa.
2. Pide prestado y le pasa esa plata a los dueños (deuda para pagar dividendos). Siguen siendo los mismos dueños, pero se llevaron plata para la casa y la empresa quedó debiendo.
3. Vende pedazos nuevos y con esa plata le paga al banco (emitir acciones para pagar deuda). Es la jugada al revés: entran dueños nuevos y el banco se va de la mesa.
En las tres, la pregunta de la prueba es la misma: ¿los dueños de antes quedaron más ricos o más pobres? Y la respuesta depende de una sola cosa: si hay impuestos o no. Sin impuestos, la torta operativa no cambia de tamaño y quedan exactamente igual. Con impuestos, mover deuda mueve el paraguas del escudo tributario, y ahí sí cambia la riqueza.
1. Pide prestado y les compra pedazos de vuelta a algunos dueños (deuda para recomprar acciones). Quedan menos dueños, cada uno con un pedazo más grande, y ahora el banco está en la mesa.
2. Pide prestado y le pasa esa plata a los dueños (deuda para pagar dividendos). Siguen siendo los mismos dueños, pero se llevaron plata para la casa y la empresa quedó debiendo.
3. Vende pedazos nuevos y con esa plata le paga al banco (emitir acciones para pagar deuda). Es la jugada al revés: entran dueños nuevos y el banco se va de la mesa.
En las tres, la pregunta de la prueba es la misma: ¿los dueños de antes quedaron más ricos o más pobres? Y la respuesta depende de una sola cosa: si hay impuestos o no. Sin impuestos, la torta operativa no cambia de tamaño y quedan exactamente igual. Con impuestos, mover deuda mueve el paraguas del escudo tributario, y ahí sí cambia la riqueza.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( PAT = n \cdot p' \pm (m \cdot p') \) "el patrimonio final son todas las acciones viejas al precio nuevo, más o menos la plata de la operación".
La identidad de riqueza del patrimonio
Es la herramienta que resuelve los tres casos con la misma ecuación. Se despeja el precio nuevo, y con el precio se despeja cuántas acciones se mueven.
$$PAT = n_{acc}\cdot p'_{acc} \;\pm\; (m_{acc}\cdot p'_{acc})$$
\( n_{acc}\cdot p'_{acc} \) valor de todas las acciones originales, valoradas al precio nuevo de equilibrio
\( m_{acc}\cdot p'_{acc} \) monto total de la operación. Negativo si sale caja (recompra), positivo si entra capital (emisión)
\( m_{acc} \) número de acciones que se recompran o se emiten. Es normalmente la incógnita
\( PAT \) valor del patrimonio después de la operación, que sale de \( V - B \)
Sin impuestos (M&M 1958): las tres jugadas son neutras
| Operación | Qué pasa con el precio | Cómo se resuelve |
|---|---|---|
| Deuda para recomprar acciones | No cambia: \( p'_{acc} = p_{acc} \) | Se simplifica a \( m_{acc} = \) monto deuda \( / p_0 \). Baja el número de acciones, sube \( k_p \), el precio queda igual. |
| Deuda para pagar dividendos | Cae exactamente en el dividendo por acción | \( P_{nuevo} = P_{anterior} - FC \). El accionista tiene una acción más barata pero tiene el efectivo: su riqueza no se mueve. |
| Emitir acciones para pagar deuda | No cambia | \( m_{acc} = \) deuda pagada \( / p_{acc} \). Sube el número de acciones, baja \( k_p \) hasta igualar ρ cuando se retira toda la deuda. |
En los tres casos el ancla del análisis es el valor de la empresa sin deuda: \( V_{S/D} = RON/\rho \). La torta operativa no cambia de tamaño por decisiones de financiamiento.
Con impuestos (M&M 1963): aparece el efecto anuncio
Acá la estructura de capital sí importa, porque mover deuda mueve el escudo tributario \( t_c \cdot B \). El precio salta (o cae) apenas se anuncia la operación, antes de que se ejecute, y las acciones nuevas se transan a ese precio ya ajustado.
$$p'_{acc} = \frac{P_{inicial} + \Delta VP(\text{escudo})}{n_{acc}} \qquad\text{con}\qquad \Delta V = t_c\cdot \Delta B$$
\( \Delta B \) cambio en la deuda. Positivo si se emite deuda, negativo si se paga
\( t_c\cdot\Delta B \) el escudo que aparece o desaparece. Es lo que gana o pierde el accionista antiguo
- Deuda para recomprar acciones: el precio sube a \( (P_0 + t_c B_{nueva})/n_{acc} \). El que se queda captura el beneficio tributario, y la empresa debe recomprar a ese precio más alto.
- Deuda para pagar dividendos: el patrimonio primero sube por el escudo y después cae por el dividendo. La riqueza total (precio ex-dividendo + dividendo) queda mayor que la inicial, exactamente en su parte del escudo.
- Emitir acciones para pagar deuda: el precio cae a \( (P_0 - t_c B_{pagada})/n_{acc} \), porque se pierde el escudo. La pérdida la absorben los accionistas antiguos: los nuevos entran a precio justo post-anuncio.
Ayudantía 6, Matemático I. Andina S.A. desapalanca: EBIT 2.000, ρ 10%, tc 25%, B 4.000 → 2.000, con 1.000 millones de acciones. \( V_U \) = 1.500/0,10 = 15.000, \( V_{L0} \) = 15.000 + 0,25·4.000 = 16.000, precio $12,00. Al anunciar que paga la mitad de la deuda pierde 0,25·2.000 = 500 de escudo: el precio cae a (12.000 − 500)/1.000 = $11,50, y a ese precio se emiten 2.000/11,50 = 173,913 millones de acciones nuevas. Resultado: \( k_p \) baja de 11,25% a 10,55%, pero el WACC sube de 9,375% a 9,677%. Menos deuda, menos subsidio.
Lo que hay que tener claro. Sin impuestos, la forma de distribuir (dividendo o recompra) es irrelevante para la riqueza: cambia solo si la plata queda dentro de la acción o en el bolsillo. Con impuestos, cada operación mueve el escudo y por eso hay que calcular primero el precio nuevo, y recién después las acciones. Invertir ese orden es el error que cuesta el problema entero.
Deuda perpetua: \( B = \dfrac{k_d \cdot D}{k_b} \) (intereses \( k_d\cdot D \) sobre la tasa de mercado \( k_b \)). Si el enunciado dice que la deuda "se transa al 110% de la par", el valor de mercado ya viene dado y de ahí se despejan los intereses.
Estructura de capital: teorías
Si MM'63 dice "más deuda, más valor", ¿por qué las empresas no se endeudan al 100%? Aquí entran las teorías que explican por qué existe un límite.
Trade-off (equilibrio estático)
Explicar por qué existe un nivel óptimo de deuda y las empresas no se endeudan al 100% aunque MM'63 lo sugiera: en algún punto los costos de quiebra le ganan al escudo tributario.
Si el paraguas de los impuestos es tan bueno, ¿por qué no pedir prestado infinito? Porque pasa lo mismo que con los dulces: uno es rico, cinco te dan dolor de guata.
Mientras más le debas al banco, más miedo tiene todo el mundo de que no puedas pagar. Los proveedores te piden pagar antes, los clientes desconfían, los abogados de la quiebra cobran caro. Entonces hay un punto justo: deuda suficiente para aprovechar el paraguas, pero no tanta como para vivir asustado. Las empresas apuntan a ese punto y si se alejan, tratan de volver.
Mientras más le debas al banco, más miedo tiene todo el mundo de que no puedas pagar. Los proveedores te piden pagar antes, los clientes desconfían, los abogados de la quiebra cobran caro. Entonces hay un punto justo: deuda suficiente para aprovechar el paraguas, pero no tanta como para vivir asustado. Las empresas apuntan a ese punto y si se alejan, tratan de volver.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( V = V^{s/d} + \text{VP(escudo)} - \text{VP(quiebra y agencia)} \) "Vale el negocio, más el paraguas que te regala la deuda, menos el dolor de guata que trae esa misma deuda."
Existe un óptimo de endeudamiento que maximiza el valor: se equilibra el beneficio del escudo tributario contra los costos de dificultades financieras, quiebra y agencia. La empresa tiende a volver a ese objetivo.
$$V = V^{s/d} + \text{VP(escudo)} - \text{VP(costos de quiebra y agencia)}$$
\( V \) valor total de la empresa endeudada
\( V^{s/d} \) valor del negocio puro, sin deuda
\( \text{VP(escudo)} \) valor presente del ahorro de impuestos que regala la deuda
\( \text{VP(quiebra y agencia)} \) valor presente del "dolor de guata": abogados, clientes que arrancan, conflictos
Pecking order — Myers & Majluf (1984)
Explicar el orden en que las empresas eligen financiarse cuando los de adentro saben más que los de afuera. Predice comportamientos que el trade-off no puede (por qué las más rentables casi no deben).
Quieres comprarte una bicicleta. ¿De dónde sacas la plata?
1º de tu alcancía, porque es tuya y no le pides permiso a nadie.
2º le pides prestado a tu papá, que te va a cobrar de vuelta pero no te va a quitar tus juguetes.
3º al final, y solo si no queda otra, vendes parte de tus juguetes a un amigo.
¿Por qué vender es lo último? Porque tú sabes mejor que nadie cuánto valen tus juguetes. Entonces el amigo piensa: "si me los quiere vender justo ahora, será porque no valen tanto" y te paga menos. Lo mismo con las empresas: cuando emiten acciones nuevas, el mercado desconfía y les paga poco. Esto se llama asimetría de información: uno sabe más que el otro.
1º de tu alcancía, porque es tuya y no le pides permiso a nadie.
2º le pides prestado a tu papá, que te va a cobrar de vuelta pero no te va a quitar tus juguetes.
3º al final, y solo si no queda otra, vendes parte de tus juguetes a un amigo.
¿Por qué vender es lo último? Porque tú sabes mejor que nadie cuánto valen tus juguetes. Entonces el amigo piensa: "si me los quiere vender justo ahora, será porque no valen tanto" y te paga menos. Lo mismo con las empresas: cuando emiten acciones nuevas, el mercado desconfía y les paga poco. Esto se llama asimetría de información: uno sabe más que el otro.
Asimetría de información (NO problemas de agencia). Los de adentro saben más que los de afuera. Para evitar el castigo del mercado por supuesta sobrevaloración, se sigue una jerarquía:
- Utilidades retenidas (recursos propios)
- Deuda libre de riesgo
- Deuda riesgosa
- Emisión de acciones nuevas (último recurso, la más castigada)
Trampa de examen: Myers-Majluf NO recomienda emitir acciones primero, y NO es un modelo de agencia. Es de asimetría de información. Tampoco hay estructura objetivo.
Señalización — Ross (1977)
Mostrar que la deuda puede usarse como señal creíble de calidad: solo una empresa que de verdad puede pagar se atreve a endeudarse fuerte. Cambia la lectura: deuda alta = confianza, no debilidad.
Imagina que dos niños dicen "yo corro rapidísimo". Palabras, cualquiera las dice. Pero uno de ellos apuesta su bicicleta a que gana la carrera. Ahí sí le crees, porque si fuera mentiroso perdería la bicicleta.
La deuda es la bicicleta apostada. Si al gerente le va mal y no puede pagar, lo echan y queda con mala fama, así que solo se atreve a endeudarse mucho si de verdad la empresa va a ganar plata. Por eso el mercado ve mucha deuda y piensa "esta empresa debe ser buena". Un mentiroso no podría copiar la señal, porque quebraría.
La deuda es la bicicleta apostada. Si al gerente le va mal y no puede pagar, lo echan y queda con mala fama, así que solo se atreve a endeudarse mucho si de verdad la empresa va a ganar plata. Por eso el mercado ve mucha deuda y piensa "esta empresa debe ser buena". Un mentiroso no podría copiar la señal, porque quebraría.
También de asimetría de información. Como los administradores son aversos a la deuda (la quiebra los perjudica), una empresa de buena calidad señaliza su capacidad de pago tomando altos niveles de deuda, algo que una empresa mala no podría imitar.
No confundir Ross (alta deuda = señal de calidad) con Myers-Majluf (jerarquía). Es el error clásico en los comentes.
Evidencia empírica del endeudamiento
Saber qué dice la realidad de los datos sobre quién se endeuda más. En las pruebas se pregunta la dirección de cada relación (positiva o negativa) y con qué teoría es consistente.
Esto es simplemente a quién le prestan más plata en la vida real. Piensa en quién le presta la pelota a quién en el recreo:
Le prestas al niño grande y al que tiene cosas que puede dejar en garantía (si no te devuelve, te quedas con su bicicleta).
NO le prestas al que ya tiene plata suficiente, porque no te la pide.
Y desconfías del que tiene cosas muy raras que nadie más querría comprar si hay que remataras.
Le prestas al niño grande y al que tiene cosas que puede dejar en garantía (si no te devuelve, te quedas con su bicicleta).
NO le prestas al que ya tiene plata suficiente, porque no te la pide.
Y desconfías del que tiene cosas muy raras que nadie más querría comprar si hay que remataras.
Relaciones más robustas entre características de la empresa y su nivel de deuda:
| Variable | Relación | Por qué |
|---|---|---|
| Tangibilidad | ➕ Positiva | Los activos tangibles sirven de colateral/garantía. |
| Tamaño | ➕ Positiva | Las grandes acceden más fácil a la deuda. |
| Rentabilidad | ➖ Negativa | Usan recursos propios (consistente con pecking order). |
| Oportunidades de crecimiento | ➖ Negativa | Evitan restricciones y subinversión. |
| Unicidad | ➖ Negativa | Menor valor de liquidación en quiebra (débil en Chile). |
| Escudos tributarios no-deuda | ➖ Negativa | Sustitutos del escudo de la deuda. |
| Volatilidad de flujos | ❔ No concluyente | Se predice negativa, pero la evidencia no la confirma. |
Costo de capital, CAPM y betas
La tasa de descuento. El corazón cuantitativo del ramo: CAPM, betas con y sin deuda, y cómo obtener el costo de capital de una empresa que no transa en bolsa.
CAPM
Es la máquina que convierte riesgo en tasa: te dice cuánto exigirle a cualquier inversión según cuánto se mueve con el mercado. De aquí salen kb, kp y ρ, y sin ellos no hay WACC ni valoración.
El CAPM contesta una sola pregunta: "¿cuánto tengo que ganar para que valga la pena meterme en esto?"
Tiene dos partes, como un helado:
El cono (rf): lo que ganas guardando la plata en el lugar más seguro del mundo, donde no hay ninguna posibilidad de perder. Eso lo ganas siempre, sin hacer nada.
El chocolate encima (PRM · β): el premio por aguantar el susto. Si te vas a meter en algo que se mueve mucho, quieres que te paguen más.
Y β (beta) es simplemente un número que dice cuánto se mueve tu negocio cuando se mueve todo lo demás. Si β = 1 se mueve igual que el resto. Si β = 2 se mueve el doble, como un columpio que va mucho más alto: da más susto, entonces pides más premio. Si β = 0,5 es tranquilito.
Tiene dos partes, como un helado:
El cono (rf): lo que ganas guardando la plata en el lugar más seguro del mundo, donde no hay ninguna posibilidad de perder. Eso lo ganas siempre, sin hacer nada.
El chocolate encima (PRM · β): el premio por aguantar el susto. Si te vas a meter en algo que se mueve mucho, quieres que te paguen más.
Y β (beta) es simplemente un número que dice cuánto se mueve tu negocio cuando se mueve todo lo demás. Si β = 1 se mueve igual que el resto. Si β = 2 se mueve el doble, como un columpio que va mucho más alto: da más susto, entonces pides más premio. Si β = 0,5 es tranquilito.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( k = r_f + \mathrm{PRM} \cdot \beta \) "Lo que exijo = lo seguro + (el premio del mercado × cuánto me muevo yo)."
$$k = r_f + \mathrm{PRM} \cdot \beta \qquad \text{con } \mathrm{PRM} = E(R_m) - r_f$$
\( k \) rentabilidad exigida a la inversión
\( r_f \) tasa libre de riesgo (lo que ganas sin arriesgar nada)
\( \mathrm{PRM} \) premio por riesgo de mercado: cuánto paga el mercado por sobre lo seguro
\( \beta \) cuánto se mueve tu inversión cuando el mercado se mueve un 1%
\( E(R_m) \) retorno esperado del mercado completo (ej. IPSA)
Con rf = 3%, PRM = 6,5% y β = 1,4: k = 3% + 6,5%·1,4 = 12,1%. Si el negocio fuera tranquilo (β = 0,5), bastaría con k = 6,25%. Más susto, más exigencia. Prueba otros números en la calculadora de abajo.
- rf: tasa libre de riesgo (bono de Tesorería de largo plazo, ej. BTU/BCU-30).
- Costo de la deuda: \( k_b = r_f + \mathrm{PRM}\cdot\beta_d \). Si kb > rf → deuda riesgosa (βd > 0). Si kb = rf → libre de riesgo (βd = 0).
- Costo patrimonial: \( k_p = r_f + \mathrm{PRM}\cdot\beta_p^{c/d} \).
- Costo del negocio: \( \rho = r_f + \mathrm{PRM}\cdot\beta_p^{s/d} \).
- Premio por liquidez: se suma a la tasa cuando la empresa tiene baja presencia bursátil.
Desapalancar el beta — Rubinstein (1973)
Separar el riesgo del negocio del riesgo de la deuda. Permite copiar el beta de una empresa comparable y ajustarlo a tu propia estructura: el paso clave para valorar empresas que no transan en bolsa.
Tomas jugo con agua y quieres saber a qué sabe el jugo puro. Tienes que "sacarle el agua" con una cuenta.
El beta que ves en la bolsa es el jugo aguado: viene mezclado con dos sustos juntos. Un susto es el del negocio en sí (¿se venderán las galletas?) y el otro es el susto de tener deuda (¿podré pagarle al banco?). Desapalancar es sacarle el susto de la deuda para quedarte solo con el susto del negocio puro.
¿Y para qué sirve? Porque el susto del negocio es igual para todas las fábricas de galletas del mundo, aunque cada una deba distinta plata. Entonces puedes copiarle el jugo puro a una empresa parecida y después echarle tu cantidad de agua (tu deuda). Eso último se llama apalancar.
Rubinstein respecto a Hamada: Rubinstein sirve cuando el banco también podría no cobrar (deuda riesgosa, βd mayor que 0). Hamada es el atajo para cuando al banco le pagan seguro (βd = 0), así que le sobra un pedazo a la fórmula.
El beta que ves en la bolsa es el jugo aguado: viene mezclado con dos sustos juntos. Un susto es el del negocio en sí (¿se venderán las galletas?) y el otro es el susto de tener deuda (¿podré pagarle al banco?). Desapalancar es sacarle el susto de la deuda para quedarte solo con el susto del negocio puro.
¿Y para qué sirve? Porque el susto del negocio es igual para todas las fábricas de galletas del mundo, aunque cada una deba distinta plata. Entonces puedes copiarle el jugo puro a una empresa parecida y después echarle tu cantidad de agua (tu deuda). Eso último se llama apalancar.
Rubinstein respecto a Hamada: Rubinstein sirve cuando el banco también podría no cobrar (deuda riesgosa, βd mayor que 0). Hamada es el atajo para cuando al banco le pagan seguro (βd = 0), así que le sobra un pedazo a la fórmula.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
βp(c/d) = βp(s/d)[1 + (1−tc)(B/P)] − βd(1−tc)(B/P) "Beta con agua = beta puro estirado por la deuda, menos el pedazo de susto que se lleva el banco."βp(c/d) = βp(s/d)[1 + (1−tc)(B/P)] "Si al banco le pagan seguro, el banco no aguanta nada de susto y ese pedazo desaparece." (Hamada)El beta que se observa en bolsa (βp con deuda) mezcla el riesgo del negocio con el del apalancamiento. Para aislar el riesgo del negocio (βp sin deuda) con deuda riesgosa:
$$\beta_p^{c/d} = \beta_p^{s/d}\left[1 + (1-t_c)\frac{B}{P}\right] - \beta_d\,(1-t_c)\frac{B}{P}$$
\( \beta_p^{c/d} \) beta del patrimonio CON deuda: el que ves en la bolsa (el jugo aguado)
\( \beta_p^{s/d} \) beta del negocio puro, SIN deuda (el jugo puro): lo que buscas
\( \beta_d \) beta de la deuda: el pedazo de susto que carga el banco
\( (1-t_c)\tfrac{B}{P} \) cuánta "agua" (deuda ajustada por impuestos) tiene la mezcla
Hamada es el caso particular con deuda libre de riesgo (βd = 0):
$$\beta_p^{c/d} = \beta_p^{s/d}\left[1 + (1-t_c)\frac{B}{P}\right]$$
La comparable tiene βp(c/d) = 1,4, βd = 0,3, B/P = 0,5 y tc = 27%. Despejando Rubinstein: βp(s/d) = (1,4 + 0,3·0,73·0,5) / (1 + 0,73·0,5) = 1,105. Ese es el riesgo del negocio puro, listo para apalancarlo con TU estructura.
tc a usar: el promedio de impuestos del período con que se estimó el beta (ej. beta con 2 años de retornos → promediar las tc de esos 2 años).
Riesgo operacional: de qué depende el beta sin deuda
Explicar por qué una empresa tiene el beta que tiene, antes de meter deuda. Es la parte conceptual del tema: se pregunta como comente ("¿de qué depende el riesgo operacional?") y es lo que justifica usar comparables de la misma industria.
El beta sin deuda mide el susto que da el negocio en sí, sin importar cómo se financió. Y ese susto depende sobre todo de una cosa: cuánto tienes que pagar sí o sí, aunque no vendas nada.
Piensa en dos locales de completos. Uno arrienda un local caro y tiene tres empleados fijos: pague o no pague la gente, ese local tiene que pagar arriendo y sueldos. El otro es un carrito que el dueño empuja: si no vende, casi no gasta.
Cuando llega un mes malo, al del local caro se le desploma la utilidad y al del carrito casi no le pasa nada. Ese es el leverage operativo: mientras más costos fijos, más se amplifican los vaivenes de las ventas, y más riesgoso es el negocio.
Piensa en dos locales de completos. Uno arrienda un local caro y tiene tres empleados fijos: pague o no pague la gente, ese local tiene que pagar arriendo y sueldos. El otro es un carrito que el dueño empuja: si no vende, casi no gasta.
Cuando llega un mes malo, al del local caro se le desploma la utilidad y al del carrito casi no le pasa nada. Ese es el leverage operativo: mientras más costos fijos, más se amplifican los vaivenes de las ventas, y más riesgoso es el negocio.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( \beta_p^{S/D} = \beta_I\left(1+\frac{VPCF}{V}\right) \) "el susto del negocio es el susto de las ventas, amplificado por el peso de los costos fijos".
$$\beta_p^{S/D} = \beta_I\left(1+\frac{VPCF}{V}\right)$$
\( \beta_I \) beta de los ingresos o ventas de la empresa
\( VPCF \) valor presente de los costos fijos
\( V \) valor de la empresa
\( 1+VPCF/V \) el leverage operativo: cuánto amplifican los costos fijos el riesgo de las ventas
El supuesto detrás de la fórmula es que el riesgo sistemático de los ingresos es igual al de los costos variables, así que lo único que amplifica el riesgo son los costos fijos.
Las cuatro variables de las que depende
| Variable | Efecto sobre el riesgo operacional |
|---|---|
| Grado de competencia del mercado | A mayor competencia, mayor riesgo operacional. |
| Tarifas reguladas | Un esquema price cap (tope al precio) deja el riesgo en la empresa; un rate of return (retorno garantizado) se lo saca. |
| Elasticidad ingreso de la demanda | A mayor elasticidad, mayor riesgo: en una recesión el consumo de ese producto cae más fuerte. |
| Leverage operativo | Mientras mayores sean los costos fijos, mayor el riesgo operacional. |
La distinción que se pregunta. El riesgo operacional vive en ρ y viene del negocio: costos fijos, competencia, elasticidad. El riesgo financiero se suma encima y viene de la deuda, porque tiene prioridad de pago. El beta sin deuda captura solo el primero; el beta con deuda captura los dos. Por eso dos empresas idénticas que solo difieren en su estructura de capital tienen betas patrimoniales distintos.
Estimar el costo patrimonial en la práctica
Saber qué método usar según el caso, que es la primera decisión de cualquier ejercicio de valoración. Sale de las consideraciones prácticas de Maquieira que cierran la clase de estructura y costo de capital.
Para saber cuánto le tienes que pagar al dueño de la plata, primero miras si la empresa está en la bolsa o no.
Si está en la bolsa, tienes los precios a la vista: puedes usar CAPM, o mirar directamente cuánto ha rentado la acción (lo que subió de precio más los dividendos), o usar Gordon al revés.
Si no está en la bolsa no hay precios que mirar, así que hay que ir por un rodeo: tomar el beta de empresas parecidas que sí transen, o usar la contabilidad.
Si está en la bolsa, tienes los precios a la vista: puedes usar CAPM, o mirar directamente cuánto ha rentado la acción (lo que subió de precio más los dividendos), o usar Gordon al revés.
Si no está en la bolsa no hay precios que mirar, así que hay que ir por un rodeo: tomar el beta de empresas parecidas que sí transen, o usar la contabilidad.
| Situación | Métodos |
|---|---|
| Empresa inscrita en bolsa | Gordon; CAPM; rentabilidad observada (alza del precio de la acción más dividendos); ROE para empresas de funcionamiento estable. |
| Empresa NO inscrita en bolsa | CAPM-proxy con betas de comparables; betas contables. Se recomienda agregar un premio por liquidez. |
Consideraciones prácticas para el WACC
- Se usa la estructura de capital objetivo, no la del último balance.
- La deuda es solo la que paga intereses. Los proveedores no entran.
- La estructura de capital es económica: a valores de mercado, no contables. Los valores libro son costos históricos y no reflejan riesgo ni rentabilidad esperada.
- Se estima con valores que no incluyen oportunidades de crecimiento.
- Las tasas de costo de deuda y patrimonio deben ser tasas de costo de oportunidad actuales; para la deuda se recomienda la tasa marginal, no la promedio histórica.
- El WACC ya incluye el ahorro tributario de la deuda, por el factor (1−tc). Por eso no se descuenta el escudo dos veces.
Costo promedio de la deuda antes de impuestos. Si el pasivo A son $90 al 15% y el pasivo B son $30 al 20%, los pesos son 75% y 25%: 0,75·15% + 0,25·20% = 11,25% + 5,00% = 16,25%.
Empresa de referencia (comparable)
Resolver el problema práctico más común de Chile: valorar una empresa que no está en bolsa y de la que no hay beta observable. La receta de 3 pasos aparece en casi todas las pruebas.
No sabes cuánto pesa tu perro porque no se queda quieto en la pesa. Entonces pesas al perro del vecino, que es de la misma raza y el mismo tamaño, y dices "el mío pesa parecido". Después le ajustas la diferencia (el tuyo come un poquito más).
En finanzas es igual: si tu empresa no está en la bolsa, no hay ningún número que puedas mirar. Entonces buscas una empresa que haga lo mismo y sí esté en la bolsa, le tomas el número, le sacas el agua (desapalancar), y después le echas tu agua (apalancar con tu propia deuda).
En finanzas es igual: si tu empresa no está en la bolsa, no hay ningún número que puedas mirar. Entonces buscas una empresa que haga lo mismo y sí esté en la bolsa, le tomas el número, le sacas el agua (desapalancar), y después le echas tu agua (apalancar con tu propia deuda).
Cuando la empresa a valorar no transa en bolsa, se toma una comparable que sí. El proceso:
- Desapalancar el beta de la comparable → obtienes el beta del negocio βp(s/d).
- Re-apalancar ese beta con la estructura objetivo (B/P) de la empresa a valorar.
- Con CAPM obtienes kp; luego el WACC.
Betas por división o filial
Calcular la tasa correcta cuando la empresa tiene varios negocios distintos: cada división merece su propia tasa, y la matriz es el promedio ponderado. Evita el error de descontar todo con una sola tasa.
Tienes una caja con bolitas de dos colores. Si hay muchas rojas y pocas azules, la caja se ve casi roja. El color de la caja completa es la mezcla de sus bolitas, pesando más el color que tiene más bolitas.
Una empresa que hace dos cosas distintas (por ejemplo vende comida y también presta plata) tiene un susto que es la mezcla de los dos negocios. Si el negocio de comida es el 70% de la empresa, pesa 70%.
El truco de la prueba: te dan el susto de la caja completa y el de una bolita, y te piden despejar la otra. Es la misma cuenta al revés.
Una empresa que hace dos cosas distintas (por ejemplo vende comida y también presta plata) tiene un susto que es la mezcla de los dos negocios. Si el negocio de comida es el 70% de la empresa, pesa 70%.
El truco de la prueba: te dan el susto de la caja completa y el de una bolita, y te piden despejar la otra. Es la misma cuenta al revés.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
βp(s/d) total = Σ αi · βp(s/d) i "El susto de la empresa entera = el susto de cada negocio multiplicado por cuánto pesa ese negocio, todo sumado."En una empresa multinegocio, el beta sin deuda de la matriz es el promedio ponderado de sus divisiones:
$$\beta_{p,\,\text{total}}^{s/d} = \sum_i \alpha_i \cdot \beta_{p,\,i}^{s/d}$$
\( \beta_{p,\,\text{total}}^{s/d} \) beta del negocio de la empresa completa
\( \alpha_i \) peso de la división i (% del resultado operacional o de los activos)
\( \beta_{p,\,i}^{s/d} \) beta sin deuda de la división i (sale de su comparable)
El ponderador αi aproxima el riesgo operacional de cada división (% del resultado operacional o de los activos). Igual para (B/V)_total = Σ Wi·(B/V)_i. Si a una división le falta comparable, se despeja de esta ecuación (caso "Petrolito").
🧮 Calculadora CAPM
k = —
k = rf + PRM · β
🧮 Desapalancar / apalancar beta (Rubinstein)
βp sin deuda = —
Despeja βp(s/d) de la fórmula de Rubinstein. Si necesitas re-apalancar, usa la calculadora al revés cambiando el B/P.
¿Qué es el WACC?
Es la tasa de descuento oficial de la empresa: la nota mínima que debe rendir cualquier proyecto y la tasa con que se valoran los flujos. Junta en un solo número lo que exigen banco y dueños.
Juntaste plata para comprar un carro de helados. Una parte la puso el banco, que te cobra poquito porque cobra primero. La otra parte la pusiste tú, y tú quieres ganar harto porque cobras al final y te arriesgas más.
El WACC es el promedio de lo que le tienes que pagar a los dos, pero no un promedio cualquiera: pesa más el que puso más plata. Si el banco puso 30% y tú 70%, el promedio se parece más a lo tuyo.
¿Para qué sirve? Es la nota mínima para pasar. Si el carro de helados rinde más que el WACC, ganaste. Si rinde menos, estás perdiendo plata aunque te dé utilidad en el papel. Y por eso mismo es la tasa con la que se descuentan los flujos de una empresa.
El WACC es el promedio de lo que le tienes que pagar a los dos, pero no un promedio cualquiera: pesa más el que puso más plata. Si el banco puso 30% y tú 70%, el promedio se parece más a lo tuyo.
¿Para qué sirve? Es la nota mínima para pasar. Si el carro de helados rinde más que el WACC, ganaste. Si rinde menos, estás perdiendo plata aunque te dé utilidad en el papel. Y por eso mismo es la tasa con la que se descuentan los flujos de una empresa.
🧮 Calculadora WACC (k0)
k0 = —
k0 = kp·(P/V) + kb·(1−tc)·(B/V), con P/V = 1 − B/V
Valoración de empresas
Dos grandes caminos: flujos de caja descontados (fundamental) y múltiplos (relativo). En la prueba casi siempre valoras una empresa que no transa en bolsa.
La versión del profe Mejido de "flujos de caja descontados" bajo certidumbre es el modelo multiperíodo (M&M 1961), con su propia pestaña. Lo de acá abajo es el FCD con WACC, que es lo que se usa cuando hay deuda e impuestos.
Flujos de caja descontados (FCD) con WACC
Es el método fundamental para responder ¿cuánto vale esta empresa?: proyectar la plata que va a generar y traerla al presente. Es la pregunta larga típica de la prueba y la base de cualquier tasación seria.
¿Cuánto vale un árbol de manzanas? No vale por la madera. Vale por todas las manzanas que va a dar de aquí para adelante.
Pero hay un detalle: una manzana hoy vale más que una manzana el próximo año, porque hoy la tienes en la mano y la del próximo año todavía puede no salir. Entonces a las manzanas del futuro les vas bajando el precio mientras más lejos estén. Eso es "descontar", y lo que usas para bajarles el precio es el WACC.
Toda la valoración por flujos es eso: contar las manzanas de cada año, bajarles el precio según lo lejos que estén, y sumar.
Pero hay un detalle: una manzana hoy vale más que una manzana el próximo año, porque hoy la tienes en la mano y la del próximo año todavía puede no salir. Entonces a las manzanas del futuro les vas bajando el precio mientras más lejos estén. Eso es "descontar", y lo que usas para bajarles el precio es el WACC.
Toda la valoración por flujos es eso: contar las manzanas de cada año, bajarles el precio según lo lejos que estén, y sumar.
1. Flujo de caja libre (FCL)
El flujo de caja libre es la plata que de verdad te queda en el bolsillo, no la que dice el papel.
Vendiste $100 de galletas. De ahí sale lo que se lleva el Estado. Después le devuelves la depreciación, porque esa era una anotación en el cuaderno, nunca salió plata del bolsillo. Después le quitas lo que gastaste en el horno nuevo (eso sí salió del bolsillo, aunque el contador lo reparta en años). Y por último le quitas la plata que quedó atrapada en galletas guardadas y en clientes que aún no te pagan.
Lo que sobra es lo que puedes repartir. Eso es lo que se descuenta.
Vendiste $100 de galletas. De ahí sale lo que se lleva el Estado. Después le devuelves la depreciación, porque esa era una anotación en el cuaderno, nunca salió plata del bolsillo. Después le quitas lo que gastaste en el horno nuevo (eso sí salió del bolsillo, aunque el contador lo reparta en años). Y por último le quitas la plata que quedó atrapada en galletas guardadas y en clientes que aún no te pagan.
Lo que sobra es lo que puedes repartir. Eso es lo que se descuenta.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
FCL = EBIT(1−tc) + D&A − CAPEX − ΔCTON "Ganancia después de impuestos + lo que nunca salió del bolsillo − lo que gastaste en fierros − la plata que quedó atrapada en el negocio."$$\mathrm{FCL} = \mathrm{EBIT}\cdot(1-t_c) + \mathrm{D\&A} - \mathrm{CAPEX} - \Delta \mathrm{CTON}$$
\( \mathrm{FCL} \) flujo de caja libre: la plata que de verdad queda para repartir
\( \mathrm{EBIT}(1-t_c) \) resultado operacional después de que cobra el Estado
\( \mathrm{D\&A} \) depreciación y amortización: se devuelve porque nunca salió plata del bolsillo
\( \mathrm{CAPEX} \) inversión en activos fijos (los "fierros"): sí sale plata
\( \Delta \mathrm{CTON} \) aumento del capital de trabajo: plata que quedó atrapada en el negocio
2. Capital de Trabajo Operacional Neto (CTON)
Para vender jugo tienes que tener limones guardados antes de vender. Esa plata está adentro del negocio, no la puedes gastar. Además hay clientes que ya se tomaron el jugo pero te pagan la semana que viene: esa plata tampoco la tienes.
La buena noticia es que a ti también te fían: los proveedores te dejaron llevar los limones y te cobran después. Eso juega a tu favor.
El CTON es el saldo de todo eso: lo que te deben + lo que tienes guardado − lo que tú debes. Y cuando el negocio crece, necesitas más plata atrapada ahí. Ese aumento (el ΔCTON) se resta del flujo, porque es plata que salió y no volvió todavía.
La buena noticia es que a ti también te fían: los proveedores te dejaron llevar los limones y te cobran después. Eso juega a tu favor.
El CTON es el saldo de todo eso: lo que te deben + lo que tienes guardado − lo que tú debes. Y cuando el negocio crece, necesitas más plata atrapada ahí. Ese aumento (el ΔCTON) se resta del flujo, porque es plata que salió y no volvió todavía.
CTON = activos operacionales corrientes (deudores + inventarios) − pasivos operacionales corrientes (proveedores).
$$\mathrm{CTON} = \frac{\text{días}}{365}\cdot\text{ventas} \qquad\qquad \Delta\mathrm{CTON}_t = \mathrm{CTON}_t - \mathrm{CTON}_{t-1}$$
\( \text{días} \) cuántos días de venta quedan atrapados en el negocio
\( \text{ventas} \) ventas del año
\( \Delta\mathrm{CTON} \) si es positivo, plata que salió del flujo; si es negativo, plata que se liberó
Ventas de $36.500 y 30 días de CTON → CTON = (30/365)·36.500 = $3.000. Si el próximo año las ventas suben a $43.800, el CTON pasa a $3.600 y el ΔCTON = $600 se resta del flujo de ese año.
3. Valor terminal (perpetuidad)
No puedes contar las manzanas una por una para siempre, te moririas contando. Entonces cuentas con detalle los primeros 5 años y del año 6 en adelante dices: "de aquí para siempre va a dar más o menos lo mismo".
Y resulta que sumar "lo mismo para siempre" tiene un atajo mágico de una sola división: divides la manzana de un año por la tasa. Suena raro que sumar infinitas cosas dé un número chico, pero es porque las del futuro lejano valen casi nada.
Si además el árbol crece un poquito cada año, a la tasa le restas cuánto crece. Al restar, el número de abajo queda más chico y el resultado sale más grande: crecer vale plata.
Y resulta que sumar "lo mismo para siempre" tiene un atajo mágico de una sola división: divides la manzana de un año por la tasa. Suena raro que sumar infinitas cosas dé un número chico, pero es porque las del futuro lejano valen casi nada.
Si además el árbol crece un poquito cada año, a la tasa le restas cuánto crece. Al restar, el número de abajo queda más chico y el resultado sale más grande: crecer vale plata.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
VT = FCL / WACC "Todo lo que viene de ahí al infinito, resumido en un solo número, puesto en el último año que contaste con detalle."VT = FCL(1+g) / (WACC − g) "Lo mismo, pero si el árbol crece cada año le restas ese crecimiento a la tasa, y el resultado sale más grande."$$\mathrm{VT} = \frac{\mathrm{FCL}}{\mathrm{WACC}} \qquad\qquad \mathrm{VT} = \frac{\mathrm{FCL}\,(1+g)}{\mathrm{WACC} - g}$$
\( \mathrm{VT} \) valor terminal: todo el futuro desde ahí al infinito, en un solo número
\( \mathrm{FCL} \) flujo del último año que proyectaste con detalle
\( \mathrm{WACC} \) tasa de descuento de la empresa
\( g \) crecimiento perpetuo del flujo (debe ser menor que el WACC)
Ojo con dónde queda parado el VT: la fórmula lo deja en el año N (el último proyectado), así que todavía hay que traerlo a hoy dividiendo por (1+WACC)N.
FCL del año 5 = $1.000 y WACC = 10%. Sin crecimiento: VT = 1.000/0,10 = $10.000 puesto en el año 5. Con g = 3%: VT = 1.000·1,03/(0,10 − 0,03) = $14.714. Crecer un 3% hizo la cola de la valoración un 47% más grande.
4. Valor del patrimonio
Ojo con esta parte, es donde se pierden puntos. Lo que calculaste con las manzanas es cuánto vale el árbol completo. Pero el árbol no es todo tuyo: el banco tiene una parte.
Así que para saber cuánto te toca a ti: al valor del árbol le restas lo que le debes al banco, le sumas la plata que hay en la caja (esa está ahí, es tuya y no la contaste en las manzanas) y le sumas las cosas que tienes guardadas y no usas, como un terreno vacío, porque también las puedes vender.
Así que para saber cuánto te toca a ti: al valor del árbol le restas lo que le debes al banco, le sumas la plata que hay en la caja (esa está ahí, es tuya y no la contaste en las manzanas) y le sumas las cosas que tienes guardadas y no usas, como un terreno vacío, porque también las puedes vender.
$$V_{\text{empresa}} = \sum_{t=1}^{N}\frac{\mathrm{FCL}_t}{(1+\mathrm{WACC})^t} + \frac{\mathrm{VT}}{(1+\mathrm{WACC})^N}$$
$$P_{\text{económico}} = V_{\text{empresa}} - \text{Deuda financiera} + \text{caja} + \text{activos prescindibles}$$
\( V_{\text{empresa}} \) valor del árbol completo (banco + dueños)
\( \mathrm{FCL}_t \) flujo de caja libre del año t
\( (1+\mathrm{WACC})^t \) lo que "encoge" un flujo por estar t años lejos
\( P_{\text{económico}} \) lo que vale el pedazo de los dueños
\( \text{activos prescindibles} \) cosas que no se usan en el negocio (un terreno vacío) y se pueden vender
Cuándo NO usar WACC: si la estructura de capital no es estable, o si los flujos ya incluyen gastos financieros. Con WACC se descuentan flujos SIN efecto de la deuda (el escudo ya está en la tasa).
Múltiplos (valoración relativa)
Valorar rápido usando lo que el mercado ya paga por empresas parecidas, sin proyectar flujos. Sirve como contraste del FCD: si los dos métodos dan números muy distintos, algo hay que revisar.
Es el método del álbum de láminas. No te pones a calcular nada: mirás por cuánto cambiaron los otros niños una lámina parecida y dices "entonces la mía vale como eso".
La regla es "por cada peso que gana, la gente paga tantos pesos". Si las empresas parecidas se venden en 10 veces lo que ganan al año, y la tuya gana $50, entonces la tuya vale como $500.
Es rapidísimo, pero tiene su trampa: cada regla que uses te va a dar un número distinto. Por eso nunca dices "vale exactamente esto", dices "vale entre esto y esto otro". Si en la prueba te preguntan si todos los múltiplos dan lo mismo, la respuesta es NO.
La regla es "por cada peso que gana, la gente paga tantos pesos". Si las empresas parecidas se venden en 10 veces lo que ganan al año, y la tuya gana $50, entonces la tuya vale como $500.
Es rapidísimo, pero tiene su trampa: cada regla que uses te va a dar un número distinto. Por eso nunca dices "vale exactamente esto", dices "vale entre esto y esto otro". Si en la prueba te preguntan si todos los múltiplos dan lo mismo, la respuesta es NO.
Aplicas un múltiplo promedio de comparables a la métrica de la empresa objetivo:
$$V_{\text{objetivo}} = \overline{\left(\frac{V}{X}\right)}_{\text{comparables}} \times\; X_{\text{objetivo}}$$
\( V/X \) el múltiplo: valor dividido por la métrica (utilidad, EBITDA, ventas, clientes)
\( \overline{(\cdot)} \) promedio (o mediana) de las empresas comparables
\( X_{\text{objetivo}} \) la misma métrica, pero de la empresa que estás valorando
Las comparables se transan a EV/EBITDA promedio de 8,5× y tu empresa tiene EBITDA de $1.200 → EV ≈ $10.200. Con EV/Ventas de 1,3× sobre ventas de $6.000 daría $7.800. Distintos múltiplos, distintos valores: por eso se reporta el rango $7.800 a $10.200.
| Múltiplo | Estima |
|---|---|
| Precio / Utilidad (P/U) | Directamente el precio de la acción |
| EV / Ventas | Valor total (enterprise value) |
| EV / EBITDA | Valor total, neutro a estructura |
| EV / Nº clientes | Valor por driver operacional (telecom, sanitarias) |
Distintos múltiplos dan distintos valores y no todos capturan igual los value drivers de la industria. Por eso se reporta un rango. (Comente clásico: "todos los múltiplos dan el mismo valor" → FALSO.)
🧮 Calculadora VAN (flujos + perpetuidad)
VAN = —
Descuenta cada flujo a (1+r)^t y resta la inversión. Si marcas perpetuidad, el último flujo se descuenta como flujo/tasa en su año.
Modelo multiperíodo (M&M, 1961)
La clase de Valoración de Empresas del profesor Mejido (basada en el capítulo 9 de Maquieira). Es el modelo de dos períodos estirado al infinito, y de acá sale la tabla que hay que llenar en la ayudantía y en la prueba.
Dónde encaja: el mapa de los modelos de valoración
Ubicar el multiperíodo dentro de todas las formas de ponerle precio a una empresa. En la prueba pueden preguntarte por el mapa completo, no solo por el modelo que estás usando.
Hay tres maneras de decir cuánto vale una casa:
1) Por lo que costaron los ladrillos (métodos contables: valor libro, liquidación, reposición). Rápido, pero mira para atrás.
2) Por lo que se vendió la casa del vecino (múltiplos). Rápido y realista, pero ninguna casa es igual a otra.
3) Por el arriendo que te va a dar de aquí en adelante (flujos descontados). Es el que mira al futuro, y es el que importa en este curso.
El modelo multiperíodo vive en la caja 3: le pone precio a la empresa por la plata que va a generar, período a período, para siempre.
1) Por lo que costaron los ladrillos (métodos contables: valor libro, liquidación, reposición). Rápido, pero mira para atrás.
2) Por lo que se vendió la casa del vecino (múltiplos). Rápido y realista, pero ninguna casa es igual a otra.
3) Por el arriendo que te va a dar de aquí en adelante (flujos descontados). Es el que mira al futuro, y es el que importa en este curso.
El modelo multiperíodo vive en la caja 3: le pone precio a la empresa por la plata que va a generar, período a período, para siempre.
El objetivo del administrador financiero es uno solo: maximizar el valor de la compañía. Y el valor de un activo depende de tres cosas: las expectativas de beneficios futuros, el riesgo percibido y las alternativas de inversión de riesgo similar.
| Familia | Métodos | Qué mira |
|---|---|---|
| Contables (balance) | Valor libro, valor libro ajustado, valor de liquidación, valor de reposición | El pasado: lo que costaron los activos |
| Múltiplos | Por resultados: V/EBITDA, V/EBIT, V/FCL, V/UN. Por ingresos: P/UPA, V/Ventas. Específicos: V/KwH, V/nº de líneas | Lo que el mercado paga hoy por empresas parecidas |
| Valor de mercado | Precio de la acción en bolsa | Lo que el mercado paga hoy por esta misma empresa |
| Flujos descontados | Dividendos descontados (modelo multiperíodo), free cash flow, APV, flujo del accionista, flujo de la deuda, flujo de capital | El futuro: la plata que va a generar |
| Opciones reales | Enfoque contingente | El futuro y el valor de poder decidir después |
¿Para qué se valora? Intención de venta, conocer el patrimonio, definir la política de dividendos, emitir deuda, una fusión, un conflicto entre accionistas. El objetivo cambia el método que conviene usar.
Los supuestos
Son pregunta de comente casi asegurada. Cada conclusión del modelo cuelga de uno de estos supuestos: si te preguntan "¿sigue siendo válido si...?", la respuesta sale de acá.
El modelo juega en una cancha perfecta: nadie hace trampa, todos ven lo mismo, no hay árbitro que cobre impuestos y el partido no termina nunca. Recién en esa cancha el resultado es limpio. Todo lo que viene después en el curso es ensuciar la cancha de a poco y ver qué se rompe.
- Mercado de capitales perfecto: sin costos de transacción, sin impuestos, nadie mueve los precios.
- No existen problemas de agencia: el gerente hace exactamente lo que le conviene al accionista.
- Información perfecta y sin costo: todos saben lo mismo al mismo tiempo.
- La empresa se financia 100% con patrimonio (no hay deuda en este modelo).
- Flujos de caja constantes de los activos actuales (una perpetuidad).
- Tasa de descuento constante y todas las empresas en la misma clase de riesgo.
- El horizonte de la empresa es infinito.
El supuesto que más se pregunta: "no existen problemas de agencia". Es justamente el que permite tratar la inversión, el financiamiento y los dividendos como decisiones objetivas y separables. Si lo levantas, la irrelevancia se cae (ahí aparecen Jensen 1986 y la señalización).
La notación (aprendértela tal cual)
La mitad de los errores en la tabla son de notación, no de cálculo. Sobre todo quién cobra el dividendo y a cuántas acciones se divide cada cosa.
Piensa en la empresa como una torta que se reparte cada año. Hay que tener claras solo cuatro cosas: cuánto ganó la torta (ION), cuánto se guardó para hacer una torta más grande (I), cuánto se repartió (Div) y en cuántos pedazos está cortada (n).
Y hay una regla de oro que se olvida siempre: el dividendo de fin de año se lo llevan los que ya eran dueños antes, no los que acaban de entrar comprando acciones nuevas.
Y hay una regla de oro que se olvida siempre: el dividendo de fin de año se lo llevan los que ya eran dueños antes, no los que acaban de entrar comprando acciones nuevas.
| Símbolo | Qué es |
|---|---|
| ION(t) | Ingreso Operacional Neto a fines de t (en la ayudantía aparece como RON, resultado operacional neto: es lo mismo) |
| FON(t) | Flujo Operacional Neto: FON(t) = ION(t) + Dep(t) − I.R.(t) |
| I(t) | Monto invertido en proyectos nuevos a fines de t |
| Div(t+1) | Dividendos totales pagados a fines de t+1. Solo los accionistas vigentes a fines de t tienen derecho |
| div(t+1) | Dividendo por acción: Div(t+1) = n(t)·div(t+1) |
| n(t) | Acciones vigentes a fines de t |
| m(t+1) | Acciones emitidas a fines de t+1. n(t+1) = n(t) + m(t+1) |
| P(t) | Precio de cada acción a fines de t |
| ρ(t,t+1) | Tasa de retorno exigida entre t y t+1 (la tasa de descuento) |
| V(t) | Valor de la empresa a fines de t: V(t) = n(t)·P(t) |
| E(t) | Emisión: la plata levantada vendiendo las m(t) acciones nuevas |
El supuesto que simplifica todo
$$\mathrm{FON}(t) = \mathrm{ION}(t) + \mathrm{Dep}(t) - \mathrm{I.R.}(t) \qquad\text{con}\qquad \mathrm{Dep}(t) = \mathrm{I.R.}(t) \;\Rightarrow\; \boxed{\mathrm{FON}(t) = \mathrm{ION}(t)}$$
\( \mathrm{Dep}(t) \) depreciación: gasto contable que no saca plata del bolsillo
\( \mathrm{I.R.}(t) \) inversión de reposición: cambiar la máquina vieja. Sí saca plata
\( \mathrm{FON}(t) \) flujo de caja de verdad, el que se puede repartir
Es el truco más limpio del modelo. Depreciar es anotar en el cuaderno que la máquina se gastó, pero no sale plata. Reponer la máquina sí saca plata, pero no aparece en la utilidad. Al asumir que son iguales, se cancelan: la utilidad contable pasa a ser exactamente la plata disponible.
Y hay un regalo escondido: si la reposición ya está cubierta, entonces toda la I(t) que aparezca en la tabla es crecimiento puro, proyectos nuevos. Nada de mantener la máquina andando.
Y hay un regalo escondido: si la reposición ya está cubierta, entonces toda la I(t) que aparezca en la tabla es crecimiento puro, proyectos nuevos. Nada de mantener la máquina andando.
Principio fundamental de valoración
Es el motor del modelo: la única ecuación de la que sale todo lo demás. Si la sabes derivar, la tabla se llena sola.
La idea es una sola frase: ninguna acción puede rendir más ni menos que las demás. Si una rindiera más, todos la comprarían hasta que subiera de precio y dejara de rendir más.
¿Y qué ganas por tener una acción un año? Dos cosas: el dividendo que te pagan y lo que subió de precio. La suma de esas dos, dividida por lo que pagaste, tiene que dar exactamente ρ. Siempre. Ese es el chequeo con el que compruebas si llenaste bien la tabla.
¿Y qué ganas por tener una acción un año? Dos cosas: el dividendo que te pagan y lo que subió de precio. La suma de esas dos, dividida por lo que pagaste, tiene que dar exactamente ρ. Siempre. Ese es el chequeo con el que compruebas si llenaste bien la tabla.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( \dfrac{P(t+1)-P(t)+div(t+1)}{P(t)} = \rho \) "Lo que subió la acción más el dividendo, dividido por lo que valía, es igual a lo que exijo. Para todas las empresas."
Paso 1 · el retorno de una acción es ρ
$$\frac{P(t+1)-P(t)+div(t+1)}{P(t)} = \rho(t,t+1)$$
Paso 2 · se despeja el precio de hoy
$$P(t) = \frac{P(t+1)+div(t+1)}{1+\rho}$$
Paso 3 · se multiplica por n(t) para pasar de la acción a la empresa
$$P(t)\,n(t) = \frac{P(t+1)\,n(t)+div(t+1)\,n(t)}{1+\rho} \;=\; \frac{P(t+1)\,n(t)+\mathrm{Div}(t+1)}{1+\rho}$$
\( n(t) \) ojo: se usa n(t), no n(t+1). El dividendo lo cobran los accionistas antiguos
\( P(t+1)n(t) \) las acciones antiguas valoradas al precio nuevo
Ahora se reemplaza \( n(t) = n(t+1) - m(t+1) \) y se usa la restricción de fuentes y usos del período: lo que la empresa junta (flujo operacional + emisión) tiene que igualar lo que gasta (inversión + dividendos). Al reordenar, las acciones nuevas desaparecen y queda la ecuación central del modelo:
Ecuación central
$$\boxed{\;V(t) = \frac{\mathrm{ION}(t+1) - I(t+1) + V(t+1)}{1+\rho}\;}$$
\( \mathrm{ION}(t+1)-I(t+1) \) el flujo neto que la empresa entrega al mercado el año que viene
\( V(t+1) \) todo lo que la empresa sigue valiendo después de eso
Lo que no aparece en la ecuación: ni Div, ni n, ni m, ni E. El valor de la empresa no depende de cuánto reparte ni de cuántas acciones emite. Esa es la irrelevancia de la política de dividendos y de financiamiento, demostrada en una línea.
Dada vuelta, esa misma ecuación es la que se usa para llenar la tabla hacia adelante:
$$V(t) = V(t-1)\,(1+\rho) - \mathrm{ION}(t) + I(t)$$
El resultado del modelo
Iterar la ecuación central hacia el infinito para llegar a la fórmula que se usa en la parte (a) de todo ejercicio: cuánto vale la empresa hoy.
Si el valor de hoy depende del valor de mañana, y el de mañana del de pasado mañana, y así para siempre, al final todos los valores futuros se cancelan y queda solo una suma: la plata que entra menos la plata que se reinvierte, cada año, traída al presente.
$$V(0) = \sum_{t=1}^{\infty}\frac{\mathrm{ION}(t)-I(t)}{(1+\rho)^{t}}$$
\( \mathrm{ION}(t)-I(t) \) el flujo neto de cada año: lo que gana menos lo que reinvierte
\( \rho \) tasa exigida, constante por supuesto
Fíjate que es el flujo neto de la empresa, no el dividendo. Si el año que viene la empresa invierte más de lo que gana, ese término entra negativo, aunque se tape emitiendo acciones.
Enfoque de oportunidades de crecimiento
La forma práctica de calcular V(0) en la prueba: en vez de sumar infinitos flujos, sumas la perpetuidad de los activos actuales más el VAN de cada proyecto. Es la que se usa siempre.
Una empresa vale por dos cosas separadas:
1) El árbol que ya tiene plantado. Da la misma cantidad de manzanas todos los años, para siempre. Se valora con una división: manzanas dividido por la tasa.
2) Los árboles que todavía va a plantar. Cada árbol nuevo suma solo lo que sobra por encima de lo que costó, es decir su VAN. Si un proyecto rinde exactamente lo que exiges, no suma nada: ese árbol no vale la pena plantarlo ni deja de valerla.
Por eso una empresa que no tiene nada nuevo que hacer no es mala empresa, simplemente vale lo que da su árbol actual. Y una que crece invirtiendo en proyectos malos destruye valor mientras crece.
1) El árbol que ya tiene plantado. Da la misma cantidad de manzanas todos los años, para siempre. Se valora con una división: manzanas dividido por la tasa.
2) Los árboles que todavía va a plantar. Cada árbol nuevo suma solo lo que sobra por encima de lo que costó, es decir su VAN. Si un proyecto rinde exactamente lo que exiges, no suma nada: ese árbol no vale la pena plantarlo ni deja de valerla.
Por eso una empresa que no tiene nada nuevo que hacer no es mala empresa, simplemente vale lo que da su árbol actual. Y una que crece invirtiendo en proyectos malos destruye valor mientras crece.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( V(0) = \dfrac{\mathrm{ION}(1)}{\rho} + \displaystyle\sum_t \dfrac{I(t)\,[\rho^{*}(t)-\rho]}{\rho\,(1+\rho)^{t}} \) "Lo que valen los árboles ya plantados, más el VAN de todos los que voy a plantar."
Valor de la empresa en dos componentes
$$V(0) = \underbrace{\frac{\mathrm{ION}(1)}{\rho}}_{\text{activos actuales}} \;+\; \underbrace{\sum_{t=1}^{\infty}\frac{I(t)\,\bigl[\rho^{*}(t)-\rho\bigr]}{\rho\,(1+\rho)^{t}}}_{\text{VAN de las oportunidades de inversión}}$$
\( \mathrm{ION}(1)/\rho \) perpetuidad de los flujos que ya generan los activos actuales
\( \rho^{*}(t) \) rentabilidad del proyecto que se toma en t
\( \rho^{*}(t)-\rho \) lo que el proyecto rinde por encima de lo exigido. Si es cero, no aporta valor
\( I(t)[\rho^{*}-\rho]/\rho \) el VAN del proyecto, medido en t
\( (1+\rho)^{t} \) lo trae a hoy
En la práctica, en el ejercicio no se usa ρ*(t): se calcula directamente el VAN de cada proyecto con sus flujos y se suma. Es lo mismo.
Empresa con ION perpetuo de $250 millones y ρ = 12%. Activos actuales: 250/0,12 = $2.083 millones. Si además tiene un proyecto con VAN de $129 millones, la empresa vale $2.212 millones. Todo lo que exceda los $2.083 millones es puro futuro.
La receta: cómo se llena la tabla
Es literalmente lo que se pide en la ayudantía y en la prueba: completar la tabla ION / I / Div / V / E / m / n / P / div para los primeros períodos. Con este orden no te equivocas.
La tabla se llena fila por fila, de arriba hacia abajo, no columna por columna. Cada fila usa la de arriba. Y al final hay un chequeo que te dice si está bien sin tener que revisar nada más: el retorno del accionista tiene que dar ρ todos los años.
| # | Fila | Cómo se calcula |
|---|---|---|
| 1 | ION(t) | Flujo base perpetuo + los flujos de los proyectos aceptados que ya están operando en t |
| 2 | I(t) | La inversión de los proyectos aceptados que toca desembolsar en t |
| 3 | Div(t) | Política de repartir excedentes: Div(t) = ION(t) − I(t) si es positivo, si no cero |
| 4 | E(t) | Emisión = I(t) − ION(t) si es positivo, si no cero. Nunca hay emisión y dividendo el mismo año |
| 5 | V(0) | ION perpetuo/ρ + VAN de los proyectos conocidos en t=0 |
| 6 | V(t) | V(t−1)·(1+ρ) − ION(t) + I(t). Si en t aparece un proyecto nuevo que antes no se conocía, se le suma su VAN medido en t |
| 7 | P(t) | Sin emisión: V(t)/n(t). Con emisión: [V(t) − E(t)]/n(t−1) |
| 8 | m(t) | E(t)/P(t). Se emite al precio justo, por eso no hay transferencia de riqueza |
| 9 | n(t) | n(t−1) + m(t) |
| 10 | div(t) | Div(t)/n(t−1). Se divide por las acciones antiguas, que son las que tienen derecho |
El chequeo que salva la pregunta
$$\frac{P(t)+div(t)-P(t-1)}{P(t-1)} = \rho \quad\text{para todo } t$$
Los tres errores clásicos:
1. Dividir el dividendo por n(t) en vez de n(t−1).
2. Calcular P(t) como V(t)/n(t) en un año con emisión. El precio se fija antes de que entre la plata nueva, por eso se resta E(t) y se divide por las acciones viejas.
3. Meter en V(0) el VAN de un proyecto que la empresa todavía no conoce. Si el proyecto aparece en t=1, su VAN entra en V(1), y por eso ese año el retorno del accionista sale mayor que ρ: fue una sorpresa, una buena noticia no anticipada.
1. Dividir el dividendo por n(t) en vez de n(t−1).
2. Calcular P(t) como V(t)/n(t) en un año con emisión. El precio se fija antes de que entre la plata nueva, por eso se resta E(t) y se divide por las acciones viejas.
3. Meter en V(0) el VAN de un proyecto que la empresa todavía no conoce. Si el proyecto aparece en t=1, su VAN entra en V(1), y por eso ese año el retorno del accionista sale mayor que ρ: fue una sorpresa, una buena noticia no anticipada.
t=0 es un período ficticio: la empresa no recibe flujos ni paga dividendos en t=0. Solo sirve para dejar anotado el valor de partida V(0), P(0) y n(0). Por eso en la tabla de la ayudantía esa columna va con guiones en ION, I, Div y div.
El desarrollo completo de los dos matemáticos de la Ayudantía 2 (Aguas Claras y Funny Finance) y del ejemplo de clase con la pauta oficial está en Ejercicios → Multiperíodo (A2).
🧮 Calculadora del modelo multiperíodo
—
Llena la tabla con la receta de arriba y comprueba el retorno del accionista año a año. Si algún año no da ρ, es porque ese año apareció un proyecto nuevo (o hay un dato mal puesto).
VPNA / APV — proyectos con financiamiento
Cuando el proyecto tiene un financiamiento específico (préstamo con comisión, subsidio, etc.), no usas WACC: separas el valor del negocio y el valor del financiamiento.
La descomposición
Valorar proyectos donde el financiamiento es especial (subsidio, comisión, deuda que no dura todo el proyecto) y por eso el WACC ya no sirve. Separa el mérito del negocio del regalo del préstamo.
Te vas a comprar una bicicleta. Hay dos preguntas totalmente distintas:
1) ¿Es buena la bicicleta? Eso no tiene nada que ver con cómo la pagues. Una bici buena es buena aunque la pagues en efectivo.
2) ¿Me hicieron un buen precio para pagarla? Si te la dejan en 12 cuotas sin interés, eso es un regalo aparte, que existe además de la bici.
El VPNA es sumar las dos cosas por separado: lo bueno que es el negocio + lo bueno que es el préstamo. Se hace así, en vez de usar WACC, cuando el préstamo es especial (tiene subsidio, comisiones raras, o no va a durar todo el proyecto). El WACC solo sirve cuando la deuda se mantiene siempre parejita.
1) ¿Es buena la bicicleta? Eso no tiene nada que ver con cómo la pagues. Una bici buena es buena aunque la pagues en efectivo.
2) ¿Me hicieron un buen precio para pagarla? Si te la dejan en 12 cuotas sin interés, eso es un regalo aparte, que existe además de la bici.
El VPNA es sumar las dos cosas por separado: lo bueno que es el negocio + lo bueno que es el préstamo. Se hace así, en vez de usar WACC, cuando el préstamo es especial (tiene subsidio, comisiones raras, o no va a durar todo el proyecto). El WACC solo sirve cuando la deuda se mantiene siempre parejita.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
VPNA = VPN Puro + VPN Financiamiento "Cuánto vale el negocio + cuánto vale el regalo del préstamo."$$\mathrm{VPNA} = \underbrace{\mathrm{VPN\ Puro}}_{\text{¿es buena la bici?}} + \underbrace{\mathrm{VPN\ del\ Financiamiento}}_{\text{¿me hicieron buen precio?}}$$
\( \mathrm{VPNA} \) valor presente neto ajustado: el resultado total del proyecto
\( \mathrm{VPN\ Puro} \) el proyecto como si se pagara 100% con plata propia, descontado a ρ
\( \mathrm{VPN\ Fin.} \) lo que vale el préstamo en sí (subsidio, escudo, comisiones), descontado a kb
VPN Puro
El proyecto como si fuera 100% patrimonio, descontado a la tasa del negocio (ρ, o la tasa relevante 100% equity):
Acá haces de cuenta que pagaste todo con tu propia plata, sin banco ni cuotas. Nada de intereses en la cuenta. Solo: ¿cuánta plata entra por vender?, ¿cuánta sale por producir?, ¿cuánto se lleva el Estado? Y como no hay deuda, descuentas con la tasa del negocio puro (ρ), no con el WACC.
$$\text{Flujo operacional} = \text{Utilidad antes de impuestos}\cdot(1-t_c) + \text{Depreciación}$$
$$\mathrm{VPN\ Puro} = -I_0 + \sum_{t=1}^{N}\frac{\text{Flujo operacional}_t}{(1+\rho)^t}$$
\( I_0 \) inversión inicial del proyecto
\( \rho \) tasa del negocio puro (100% patrimonio), NO el WACC
\( \text{Depreciación} \) se suma de vuelta: es gasto contable, no salida de caja
VPN del Financiamiento
Acá cuentas solo el préstamo, como si fuera un negocio aparte. Tres cosas:
(+) La plata que te pasaron hoy. Ojo: si el banco te cobra una comisión, te pasaron menos de lo que dice el papel.
(−) Todas las cuotas que vas a pagar, traídas a plata de hoy.
(+) El paraguas de los impuestos. Y acá va la trampa clásica: solo el interés te tapa de los impuestos, no la cuota completa. La parte de la cuota que es "devolver la plata prestada" no te ahorra ni un peso de impuestos.
Y todo esto se descuenta a la tasa que cobraría el mercado, no a la del préstamo. Si el préstamo te salió más barato que el mercado, justamente ahí aparece el regalo: sale un número positivo.
(+) La plata que te pasaron hoy. Ojo: si el banco te cobra una comisión, te pasaron menos de lo que dice el papel.
(−) Todas las cuotas que vas a pagar, traídas a plata de hoy.
(+) El paraguas de los impuestos. Y acá va la trampa clásica: solo el interés te tapa de los impuestos, no la cuota completa. La parte de la cuota que es "devolver la plata prestada" no te ahorra ni un peso de impuestos.
Y todo esto se descuenta a la tasa que cobraría el mercado, no a la del préstamo. Si el préstamo te salió más barato que el mercado, justamente ahí aparece el regalo: sale un número positivo.
- (+) Monto neto recibido del préstamo (descontando comisiones)
- (−) VP de las cuotas
- (+) VP del ahorro tributario = tc · intereses (¡solo los intereses, no la amortización!)
- Se descuenta a la tasa de mercado del préstamo (kb), incluso si el préstamo es subsidiado.
$$\mathrm{VPN\ Fin.} = \underbrace{M_{\text{neto}}}_{(+)\ \text{recibes}} - \underbrace{\sum_{t=1}^{N}\frac{\text{Cuota}_t}{(1+k_b)^t}}_{(-)\ \text{pagas}} + \underbrace{\sum_{t=1}^{N}\frac{t_c \cdot \text{Interés}_t}{(1+k_b)^t}}_{(+)\ \text{escudo}}$$
\( M_{\text{neto}} \) plata que efectivamente te pasan, ya descontada la comisión
\( \text{Cuota}_t \) pago total del período t (interés + amortización)
\( t_c \cdot \text{Interés}_t \) ahorro tributario: solo sobre el interés, nunca sobre la amortización
\( k_b \) tasa de mercado del préstamo, aunque el préstamo sea subsidiado
Te prestan $1.000 al 6% cuando el mercado cobra 10%, a un año, con tc = 27%. Recibes 1.000, pagas 1.060 al final e interés = 60 → escudo = 16,2. VPN Fin. = 1.000 − 1.060/1,1 + 16,2/1,1 = +$51,6. Ese es el valor del subsidio más el escudo.
Comisión al inicio: si cobran x% sobre el monto solicitado y necesitas M netos, pides M/(1−x%). Préstamo subsidiado: tasa menor a mercado → sube el VPN del financiamiento (el subsidio es valor).
Tabla de amortización (bono francés / cuota fija)
Separar cada cuota en interés y amortización, porque solo el interés genera escudo tributario. Sin esta tabla no se puede calcular el VPN del financiamiento.
Pagas siempre lo mismo cada mes, como la cuota del celular. Pero adentro de esa cuota igualita, van cambiando dos cosas:
Al principio, casi toda la cuota es "arriendo" de la plata (interés) y solo un poquito es devolver la plata.
Al final es al revés: casi toda la cuota es devolver, y el arriendo es mínimo.
¿Por qué? Porque el arriendo se cobra sobre lo que todavía debes. Mientras más has devuelto, menos debes, y menos arriendo pagas.
Por eso te hacen armar la tablita: para saber cuánto de cada cuota fue interés, que es la única parte que te tapa de los impuestos.
Al principio, casi toda la cuota es "arriendo" de la plata (interés) y solo un poquito es devolver la plata.
Al final es al revés: casi toda la cuota es devolver, y el arriendo es mínimo.
¿Por qué? Porque el arriendo se cobra sobre lo que todavía debes. Mientras más has devuelto, menos debes, y menos arriendo pagas.
Por eso te hacen armar la tablita: para saber cuánto de cada cuota fue interés, que es la única parte que te tapa de los impuestos.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
Cuota = Monto · i / [1 − (1+i)^(−N)] "La cuota fija que hace que, pagando N veces lo mismo, la deuda quede exactamente en cero."interés = i · saldo · amortización = cuota − interés "El arriendo se cobra sobre lo que todavía debes; lo que sobra de la cuota va a devolver la plata."$$\text{Cuota} = \frac{M \cdot i}{1 - (1+i)^{-N}}$$
$$\text{Interés}_t = i \cdot \text{Saldo}_{t-1} \qquad \text{Amortización}_t = \text{Cuota} - \text{Interés}_t \qquad \text{Saldo}_t = \text{Saldo}_{t-1} - \text{Amortización}_t$$
\( M \) monto del préstamo
\( i \) tasa por período (si pagas mensual, la tasa mensual)
\( N \) número total de cuotas
\( \text{Saldo}_{t-1} \) lo que todavía debías al empezar el período: sobre eso se cobra el interés
🧮 Cuota de un préstamo francés
Cuota = —
Con esta cuota puedes armar la tabla de amortización para calcular los intereses y su escudo tributario.
Política de dividendos
¿Repartir utilidades o reinvertirlas? En mercados perfectos da lo mismo; en la realidad hay señalización, agencia y redistribución de riqueza.
Irrelevancia — MM (1961)
Demostrar que, con la inversión ya decidida, repartir dividendos no crea ni destruye valor. Es el punto de partida: todo lo que viene después (señalización, agencia) explica por qué en la realidad sí importa.
Tienes una alcancía llena. Da lo mismo si sacas $10 hoy o si los dejas adentro: en total tienes la misma plata, solo que en un caso está en tu mano y en el otro en la alcancía.
El dividendo es sacar plata de la alcancía de la empresa y pasártela. La empresa queda con menos adentro, exactamente lo mismo que te pasó a ti. No apareció plata nueva de la nada.
Y si quieres plata en la mano pero la empresa no reparte, vendes un pedacito de tu parte y listo. Eso se llama "dividendo casero". Por eso, en un mundo perfecto, repartir o no repartir da igual. Lo que sí importa es que la empresa siga invirtiendo en los proyectos buenos.
El dividendo es sacar plata de la alcancía de la empresa y pasártela. La empresa queda con menos adentro, exactamente lo mismo que te pasó a ti. No apareció plata nueva de la nada.
Y si quieres plata en la mano pero la empresa no reparte, vendes un pedacito de tu parte y listo. Eso se llama "dividendo casero". Por eso, en un mundo perfecto, repartir o no repartir da igual. Lo que sí importa es que la empresa siga invirtiendo en los proyectos buenos.
En mercados perfectos y con la política de inversión dada, la política de dividendos no afecta el valor. El accionista fabrica "dividendos caseros" vendiendo acciones si quiere liquidez.
Modelo multiperiodo (MM 1961)
Poner la irrelevancia en números período a período: es el armazón contable que muestra que si repartes más sin invertir menos, tienes que emitir acciones, y los antiguos quedan igual.
Es una caja donde toda la plata tiene que cuadrar, año por año. Como cuando repartes dulces: los que entran tienen que ser igual a los que salen, no puede sobrar ni faltar ninguno.
Entra: lo que ganó el negocio + lo que juntaste vendiendo pedacitos nuevos de la empresa.
Sale: lo que gastaste en crecer + lo que les repartiste a los dueños.
Entonces si quieres repartir más y a la vez invertir lo mismo, no te queda otra que vender pedacitos nuevos para tapar el hueco. Y ahí está el punto: los dueños viejos reciben plata, pero ahora tienen que compartir la pizza con más gente. Quedan igual que antes.
La empresa sube de valor solo si invierte en proyectos que valen la pena, no por invertir más.
Entra: lo que ganó el negocio + lo que juntaste vendiendo pedacitos nuevos de la empresa.
Sale: lo que gastaste en crecer + lo que les repartiste a los dueños.
Entonces si quieres repartir más y a la vez invertir lo mismo, no te queda otra que vender pedacitos nuevos para tapar el hueco. Y ahí está el punto: los dueños viejos reciben plata, pero ahora tienen que compartir la pizza con más gente. Quedan igual que antes.
La empresa sube de valor solo si invierte en proyectos que valen la pena, no por invertir más.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
FCON(t) + E(t) = I(t) + Div(t) "Lo que gana el negocio + lo que junta vendiendo pedacitos nuevos = lo que invierte + lo que reparte. Tiene que cuadrar siempre."Pat(t) = n(t)·p(t) "El pedazo de los dueños = cuántos pedacitos hay × cuánto vale cada pedacito."El valor de la empresa depende de sus oportunidades de inversión (proyectos con VAN > 0), no del solo aporte de los activos actuales. Más inversión sube el valor solo si es en proyectos convenientes.
Ecuación de fuentes y usos
$$\underbrace{\mathrm{FCON}(t) + E(t)}_{\text{de dónde sale la plata}} \;=\; \underbrace{I(t) + \mathrm{Div}(t)}_{\text{en qué se va}}$$
$$\mathrm{Pat}(t) = n(t)\cdot p(t) \qquad\qquad m(t) = \frac{E(t)}{p(t)}$$
\( \mathrm{FCON}(t) \) flujo de caja operacional del período
\( E(t) \) plata levantada emitiendo acciones nuevas
\( I(t) \) inversión del período
\( \mathrm{Div}(t) \) dividendos repartidos
\( n(t) \) número de acciones en circulación
\( p(t) \) precio por acción
\( m(t) \) acciones nuevas emitidas para tapar el faltante
FCON = 1.000, la inversión exige 1.200 y quieren repartir 300 de dividendos. Falta 500, así que E(t) = 500: se emiten acciones nuevas. Los antiguos reciben sus 300, pero ahora comparten la empresa con más socios. Su riqueza total no se movió.
Ojo con la notación: acá arriba el flujo operacional aparece como FCON, pero el profe Mejido y la ayudantía lo llaman ION (o RON en la tabla). Es lo mismo. La versión completa del modelo, con la derivación del principio fundamental de valoración y la receta para llenar la tabla, está en la pestaña Multiperíodo (M&M 61).
Ejercicio "Inara's Coffee" (pestaña Ejercicios): se completa la tabla FCON/I/Div/E/V/m/n/p período a período.
Jensen (1986) — flujo de caja libre
Explicar por qué en la vida real sí conviene repartir: la caja ociosa en manos de gerentes de empresas maduras se malgasta. El dividendo (o la deuda) es una herramienta de disciplina.
Le dejas a alguien que te cuida la casa un montón de plata suelta sobre la mesa y le dices "ahí hay, por si acaso". Es casi seguro que va a comprar tonteras que no necesitaba, porque la plata está ahí y no es suya.
Le pasa lo mismo a las empresas grandes y ya establecidas que ganan mucho y ya no tienen en qué crecer. Si les sobra caja, los gerentes se compran oficinas lujosas y compran otras empresas por comprar.
La solución de Jensen: sacar la plata de la mesa. Repartirla como dividendos, o endeudarse (porque así la cuota obliga a portarse bien). Y si el dueño de la empresa es uno solo que está mirando todo el día, esto importa menos: nadie roba dulces si la mamá está en la cocina.
Le pasa lo mismo a las empresas grandes y ya establecidas que ganan mucho y ya no tienen en qué crecer. Si les sobra caja, los gerentes se compran oficinas lujosas y compran otras empresas por comprar.
La solución de Jensen: sacar la plata de la mesa. Repartirla como dividendos, o endeudarse (porque así la cuota obliga a portarse bien). Y si el dueño de la empresa es uno solo que está mirando todo el día, esto importa menos: nadie roba dulces si la mamá está en la cocina.
Empresas maduras con FCL excedentario deberían repartir más dividendos (o tomar deuda) para reducir problemas de agencia: evitar que la gerencia malgaste la caja. Los dividendos son menos necesarios si la propiedad es concentrada (menor agencia).
Evidencia y redistribución
Contrastar la teoría con lo que se observa: las empresas cuidan mucho su dividendo y el mercado reacciona fuerte a los recortes. Además, un dividendo sorpresa puede traspasar riqueza de bonistas a accionistas.
En la teoría repartir da igual, pero en la vida real la gente reacciona. Es como cuando te suben la mesada: si te la suben, te pones feliz y piensas que a tus papás les va bien. Si te la bajan, te asustas mucho más de lo que te alegraste cuando te la subieron. Por eso las empresas casi nunca bajan el dividendo: prefieren no subirlo antes que tener que bajarlo después.
Y hay una jugada media fea: si la empresa de repente reparte muchísima plata, esa plata sale de la caja. La caja era justamente lo que le daba seguridad al banco de que le iban a pagar. Entonces los dueños se van con la plata en el bolsillo y el banco se queda con una empresa más flaca. Nadie robó nada, pero la riqueza se pasó del banco a los dueños. Eso es la redistribución, y los que más pierden son los que le prestaron a largo plazo.
Y hay una jugada media fea: si la empresa de repente reparte muchísima plata, esa plata sale de la caja. La caja era justamente lo que le daba seguridad al banco de que le iban a pagar. Entonces los dueños se van con la plata en el bolsillo y el banco se queda con una empresa más flaca. Nadie robó nada, pero la riqueza se pasó del banco a los dueños. Eso es la redistribución, y los que más pierden son los que le prestaron a largo plazo.
- La política difiere entre países (EE.UU./UK/Canadá pagan alto; Alemania/Corea/Japón bajo).
- Las empresas no cambian su política frecuentemente (son estables).
- Los inversionistas no son indiferentes: reaccionan + a aumentos y − a recortes (señalización).
- Redistribución de riqueza: un aumento inesperado de dividendos puede transferir riqueza de los bonistas (sobre todo de largo plazo) hacia los accionistas, al alterar de facto la prioridad de pago.
Enfoque de estados contingentes
Valoración con precios de estado (Arrow-Debreu). Es donde aparecen la deuda riesgosa y el conflicto accionistas–bonistas (sustitución de activos).
Precios de estado
Valorar sin tasas de descuento ni betas: cada escenario futuro tiene su propio precio hoy, y cualquier activo se arma sumando escenarios. Es el marco donde se ve limpio quién cobra qué cuando la empresa puede no pagar.
Imagina que mañana puede llover o puede salir el sol, no sabemos cuál. Alguien te vende dos boletos distintos:
El boleto A dice: "si llueve, te pago $1. Si sale el sol, no te pago nada."
El boleto B dice lo contrario: "si sale el sol, te pago $1."
Esos boletos tienen un precio hoy. Si casi siempre llueve, el boleto de lluvia sale caro (por ejemplo $0,70) y el de sol sale baratito ($0,25). Ese precio es el precio de estado.
Y acá está la magia: cualquier cosa del mundo se puede armar con esos boletos. Tu negocio gana $100 si llueve y $40 si sale el sol. Entonces tu negocio es igual a tener 100 boletos de lluvia y 40 de sol. Su valor hoy es 100 × $0,70 + 40 × $0,25. Nada más. No hay tasas de descuento ni betas, solo multiplicar y sumar.
El boleto A dice: "si llueve, te pago $1. Si sale el sol, no te pago nada."
El boleto B dice lo contrario: "si sale el sol, te pago $1."
Esos boletos tienen un precio hoy. Si casi siempre llueve, el boleto de lluvia sale caro (por ejemplo $0,70) y el de sol sale baratito ($0,25). Ese precio es el precio de estado.
Y acá está la magia: cualquier cosa del mundo se puede armar con esos boletos. Tu negocio gana $100 si llueve y $40 si sale el sol. Entonces tu negocio es igual a tener 100 boletos de lluvia y 40 de sol. Su valor hoy es 100 × $0,70 + 40 × $0,25. Nada más. No hay tasas de descuento ni betas, solo multiplicar y sumar.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( V^{s/d} = \sum_s F_s\,(1-t_c)\cdot q_s \) "Lo que gana el negocio en cada clima, menos los impuestos, multiplicado por el precio del boleto de ese clima. Todo sumado."
El precio de estado es lo que vale hoy $1 que se paga solo si ocurre ese estado de la naturaleza. Multiplicas el flujo de cada estado por su precio y sumas.
$$V^{s/d} = \sum_{s} F_s\,(1-t_c)\cdot q_s$$
\( s \) cada estado de la naturaleza (bueno, medio, malo)
\( F_s \) flujo que genera la empresa si ocurre el estado s
\( q_s \) precio de estado: lo que cuesta hoy un boleto que paga $1 solo si ocurre s
\( t_c \) impuesto corporativo
La deuda tiene un máximo: al banco le prometiste $60 y nunca le vas a pagar más de $60, aunque ganes $1.000. Pero también tiene un tope real: si ese día solo ganaste $40, le pagas $40 y nada más, porque no hay de dónde. De ahí viene el "mínimo entre lo que prometí y lo que hay".
Cuando existe al menos un clima donde no alcanza para pagarle todo, la deuda se llama riesgosa. Y ahí el banco cobra más caro, obvio.
Cuando existe al menos un clima donde no alcanza para pagarle todo, la deuda se llama riesgosa. Y ahí el banco cobra más caro, obvio.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( B = \sum_s \min(D, F_s)\cdot q_s \) "En cada clima, al banco le pagas lo prometido o lo que haya, lo que sea más chico. Todo por el precio del boleto y sumado."
$$B = \sum_{s} \min(D,\; F_s)\cdot q_s$$
\( B \) valor de mercado de la deuda hoy
\( D \) promesa de pago al banco (lo prometido en el contrato)
\( \min(D, F_s) \) el banco cobra lo prometido, o todo lo que haya si no alcanza
Los dueños son los últimos de la fila. Primero cobra el banco, y ellos se quedan con lo que sobre. Si no sobra nada, se quedan con cero, pero nunca con menos que cero: no tienen que poner plata de su bolsillo. De ahí viene el "máximo entre lo que sobró y cero".
Ser el último de la fila suena malo, pero tiene un lado bueno: si el negocio explota y gana muchísimo, todo ese extra es para ellos, porque al banco le pagas lo mismo siempre.
Ser el último de la fila suena malo, pero tiene un lado bueno: si el negocio explota y gana muchísimo, todo ese extra es para ellos, porque al banco le pagas lo mismo siempre.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
\( V^{c/d} = V^{s/d} + t_c B \) "La empresa con deuda vale lo del negocio más el paraguas de impuestos."
\( P = \sum_s \max(F_s - D,\,0)(1-t_c)\cdot q_s \) "En cada clima, a los dueños les queda lo que sobró después del banco, y si no sobró nada les queda cero."
$$V^{c/d} = V^{s/d} + t_c \cdot B$$
$$P = V^{c/d} - B = \sum_{s} \max(F_s - D,\; 0)\,(1-t_c)\cdot q_s$$
\( P \) valor del patrimonio (lo de los dueños)
\( \max(F_s - D,\,0) \) los dueños cobran lo que sobre; nunca ponen plata de su bolsillo
\( t_c \cdot B \) escudo tributario, igual que en MM'63
Tres estados con q = (0,3 · 0,4 · 0,1) y flujos (750 · 525 · 675), tc = 0: V(s/d) = 750·0,3 + 525·0,4 + 675·0,1 = $502,5. Si al banco le prometiste $600, cobra min(600, F) en cada estado: 600·0,3 + 525·0,4 + 600·0,1 = $450, y en el estado malo se queda corto: deuda riesgosa.
Deuda riesgosa: en algún estado la empresa no alcanza a pagar la promesa; paga el flujo disponible según prioridad.
Sustitución de activos (conflicto accionistas–bonistas)
Mostrar el conflicto de agencia más famoso: cómo los accionistas de una empresa endeudada pueden ganar tomando un proyecto malo, porque la pérdida se la traspasan al banco. Explica por qué existen los covenants.
Estás jugando con las fichas del casino de otra persona. Si ganas, la ganancia es tuya. Si pierdes, la pérdida es de esa otra persona. ¿Qué vas a hacer? Vas a apostar a la ruleta más loca que exista, aunque sea una mala apuesta.
Eso hacen los dueños cuando la empresa está muy endeudada. Toman un proyecto malo (pierde plata en promedio) pero muy arriesgado. Si sale bien, se quedan con todo el premio. Si sale mal, igual no tenían nada que perder: el que se queda sin cobrar es el banco.
Y hay un agravante: para pagar ese proyecto piden más plata prestada con la misma prioridad de cobro. O sea, meten a otro banco a la misma fila de espera, adelante de nadie. Entonces si no alcanza para todos, el banco antiguo ahora recibe menos que antes, porque tiene que compartir. Le apretaron el puesto en la fila.
Es un problema de agencia: bueno para los dueños, malo para el banco, y malo para la empresa mirada completa.
Eso hacen los dueños cuando la empresa está muy endeudada. Toman un proyecto malo (pierde plata en promedio) pero muy arriesgado. Si sale bien, se quedan con todo el premio. Si sale mal, igual no tenían nada que perder: el que se queda sin cobrar es el banco.
Y hay un agravante: para pagar ese proyecto piden más plata prestada con la misma prioridad de cobro. O sea, meten a otro banco a la misma fila de espera, adelante de nadie. Entonces si no alcanza para todos, el banco antiguo ahora recibe menos que antes, porque tiene que compartir. Le apretaron el puesto en la fila.
Es un problema de agencia: bueno para los dueños, malo para el banco, y malo para la empresa mirada completa.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( \Delta W_{acc} = \mathrm{VAN} - \Delta B_{ant} + \Delta B_{tot}\cdot t_c \) "Lo que gano yo = lo que valía el proyecto (aunque sea negativo) + lo que le quité al banco viejo + el paraguas nuevo de impuestos que trae la deuda extra."
Los accionistas pueden aceptar un proyecto con VAN negativo si aumenta su riqueza, porque traslada riesgo/pérdidas a los bonistas. Se financia con deuda de igual prioridad, que diluye a los bonistas antiguos.
$$\Delta W_{\text{accionistas}} = \mathrm{VAN} - \Delta B_{\text{antigua}} + \Delta B_{\text{total}}\cdot t_c$$
\( \mathrm{VAN} \) valor del proyecto en sí (puede ser negativo)
\( \Delta B_{\text{antigua}} \) cuánto ganó o perdió la deuda vieja: si perdió valor, los accionistas se lo quedaron
\( \Delta B_{\text{total}}\cdot t_c \) escudo tributario nuevo que trae la deuda adicional
Proyecto con VAN = −$62,5, financiado con deuda nueva de igual prioridad. La deuda antigua pierde $110 de valor (ΔB antigua = −110) y el escudo nuevo aporta $20. Riqueza accionistas = −62,5 + 110 + 20 = +$67,5. Ganan ellos, pierde el bonista, y la empresa entera vale menos.
- Los bonistas antiguos pierden (su deuda vale menos).
- Es un problema de agencia: bueno para el accionista, malo para el bonista y para el valor global.
- Deuda de igual prioridad (pari passu): en default se reparte a prorrata del valor nominal.
Ejercicios "Caperucita/Lobo" y "Sao Bras" (pestaña Ejercicios) muestran el cálculo completo con la ecuación cuadrática para la deuda nueva.
Valoración de bonos
Herramienta transversal: aparece en el costo de la deuda, en el VPNA y como pregunta propia. Distingue bullet de francés.
Tipos de bono
Saber calcular cuánto vale hoy una deuda según su forma de pago. Aparece en tres lugares del ramo: el costo de la deuda (kb), el VPNA y como pregunta propia de la prueba.
Un bono es un papel que dice "te debo plata y te voy a pagar así". El que lo tiene en la mano es el que va a cobrar, y ese papel se puede vender a otra persona. Hay dos formas de pagar:
Bullet: pagas solo los intereses cada año (poquito) y el último año pagas todo el montón de golpe. Es como arrendar y devolver la casa al final.
Francés: pagas siempre lo mismo, y adentro de ese pago va un poco de interés y un poco de devolución. Al final no queda nada por pagar. Es la cuota del celular.
Y para saber cuánto vale el papel hoy, haces siempre lo mismo: tomas todo lo que te va a pagar, le bajas el precio a lo que está más lejos, y sumas.
Bullet: pagas solo los intereses cada año (poquito) y el último año pagas todo el montón de golpe. Es como arrendar y devolver la casa al final.
Francés: pagas siempre lo mismo, y adentro de ese pago va un poco de interés y un poco de devolución. Al final no queda nada por pagar. Es la cuota del celular.
Y para saber cuánto vale el papel hoy, haces siempre lo mismo: tomas todo lo que te va a pagar, le bajas el precio a lo que está más lejos, y sumas.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
\( B = \sum_t \dfrac{C}{(1+k_b)^t} + \dfrac{VN}{(1+k_b)^N} \) "Todos los intereses traídos a hoy, más el montón del final traído a hoy." (bullet)
\( \text{Cuota} = \dfrac{VN \cdot i}{1-(1+i)^{-N}} \) "El pago fijo que deja la deuda en cero justo al final." (francés)
Bullet / Americano
Paga cupones (interés) cada período y amortiza todo el capital al vencimiento.
$$B = \sum_{t=1}^{N}\frac{C}{(1+k_b)^t} + \frac{VN}{(1+k_b)^N}$$
\( C \) cupón: interés que paga cada período (tasa cupón × VN)
\( VN \) valor nominal o carátula: el "montón" que se devuelve al final
\( k_b \) tasa de mercado (TIR) con que se descuenta
\( N \) número de períodos hasta el vencimiento
Francés
Cuota constante (interés + amortización). El valor par en cualquier momento = VP de las cuotas restantes a la tasa cupón.
$$\text{Cuota} = \frac{VN \cdot i}{1-(1+i)^{-N}}$$
\( i \) tasa cupón por período
\( \text{Valor par} \) VP de las cuotas que quedan, descontadas a la tasa cupón
Bono bullet a 3 años, VN = $1.000, cupón 8% ($80 al año) y mercado exige 6%: B = 80/1,06 + 80/1,06² + 1.080/1,06³ = $1.053,5. Paga más de lo que el mercado exige, entonces se transa sobre la par (105,35%).
TIR, par y periodicidad
Interpretar el precio de un bono: si está caro o barato respecto a su valor nominal, y por qué. Y ajustar bien la tasa cuando los pagos no son anuales, que es donde se pierden puntos tontos.
La TIR es "cuánto me está rindiendo esto de verdad". Piénsalo así: si compras el papel a un precio y te van a pagar cierta plata, la TIR es el porcentaje que le estás sacando. Si el papel está barato, le sacas más; si está caro, le sacas menos.
Sobre la par y bajo la par es una balanza con dos números: lo que el papel promete pagar (el cupón) y lo que la gente quiere ganar hoy (la tasa de mercado).
Si el papel promete 10% y hoy nadie paga más de 6%, ese papel es un regalo y todos lo quieren: se vende más caro que su valor original. Está sobre la par.
Si promete 4% y hoy en cualquier parte te dan 8%, ese papel es malo y nadie lo quiere a precio lleno: hay que venderlo con descuento. Está bajo la par.
La periodicidad es lo más fácil y donde igual se pierden puntos: si te pagan cada 3 meses, la tasa del año se divide en 4, y en vez de contar años cuentas trimestres. Nada más.
Sobre la par y bajo la par es una balanza con dos números: lo que el papel promete pagar (el cupón) y lo que la gente quiere ganar hoy (la tasa de mercado).
Si el papel promete 10% y hoy nadie paga más de 6%, ese papel es un regalo y todos lo quieren: se vende más caro que su valor original. Está sobre la par.
Si promete 4% y hoy en cualquier parte te dan 8%, ese papel es malo y nadie lo quiere a precio lleno: hay que venderlo con descuento. Está bajo la par.
La periodicidad es lo más fácil y donde igual se pierden puntos: si te pagan cada 3 meses, la tasa del año se divide en 4, y en vez de contar años cuentas trimestres. Nada más.
- TIR: tasa que iguala el precio con el VP de los flujos. Se interpreta como la rentabilidad esperada de comprar y mantener hasta el vencimiento, y como la tasa exigida por el mercado.
- Tasa de mercado < cupón → bono sobre la par (>100%). Tasa > cupón → bajo la par.
- Periodicidad: tasa periódica = tasa anual / nº pagos por año (bimestral = anual/6, trimestral = anual/4).
$$\text{Precio} = \sum_{t=1}^{N}\frac{F_t}{(1+\mathrm{TIR})^t} \qquad\qquad i_{\text{periódica}} = \frac{i_{\text{anual}}}{\text{nº pagos al año}}$$
\( \mathrm{TIR} \) tasa que hace que el VP de los flujos sea igual al precio pagado
\( F_t \) flujo del período t (cupón, o cupón + amortización)
\( N \) número de períodos, no de años: si es trimestral, son 4 por año
Los otros dos tipos: cupón cero y alemán
Completar la familia de bonos. El alemán apareció en los dos controles del profesor Mejido (2025 y 2026) y no se parece al francés, aunque se confunden.
Ya viste el bullet (puros intereses y el montón al final) y el francés (siempre la misma cuota). Faltan dos:
Cupón cero: no te paga nada en el camino. Un solo pago al final. Por eso te lo venden más barato que lo que dice el papel: toda tu ganancia está en la diferencia entre lo que pagaste y lo que te devuelven.
Alemán: devuelves siempre el mismo pedazo de capital (si debes 100 en 5 años, devuelves 20 cada año), más el interés de lo que todavía debes. Como cada año debes menos, el interés baja, y la cuota va bajando. El francés mantiene la cuota fija; el alemán mantiene fija la amortización.
Cupón cero: no te paga nada en el camino. Un solo pago al final. Por eso te lo venden más barato que lo que dice el papel: toda tu ganancia está en la diferencia entre lo que pagaste y lo que te devuelven.
Alemán: devuelves siempre el mismo pedazo de capital (si debes 100 en 5 años, devuelves 20 cada año), más el interés de lo que todavía debes. Como cada año debes menos, el interés baja, y la cuota va bajando. El francés mantiene la cuota fija; el alemán mantiene fija la amortización.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( B = \dfrac{VN}{(1+k_b)^N} \) "un solo pago al final, traído a hoy" (cupón cero).
\( \text{Cuota}_t = \dfrac{VN}{N} + i \cdot \text{Saldo}_{t-1} \) "el mismo pedazo de capital, más el interés de lo que aún debo" (alemán).
Cupón cero
No paga cupones. Un único pago del principal al vencimiento, y por eso siempre se vende con descuento.
$$B = \frac{VN}{(1+k_b)^N}$$
\( VN \) el único pago, al vencimiento
\( k_b \) tasa de mercado del período
Alemán (amortización fija)
Amortización constante = VN/N cada período. El interés se calcula sobre el saldo insoluto, así que la cuota decrece.
$$\text{Cuota}_t = \frac{VN}{N} + i\cdot S_{t-1}$$
\( S_{t-1} \) saldo que quedaba debiendo al inicio del período
\( VN/N \) la amortización, igual todos los períodos
Control 1 de 2026. Bono alemán a 5 años, VN = 100 UF, interés 6% anual. Amortiza 20 cada año, y el interés baja porque el saldo baja: cuotas de 26 / 24,8 / 23,6 / 22,4 / 21,2. El valor par sigue siendo 100; el valor de mercado sale de descontar esas cinco cuotas.
No confundir francés con alemán. Francés = cuota constante (la amortización crece). Alemán = amortización constante (la cuota decrece). Los dos amortizan en el camino; el bullet no amortiza hasta el final.
Estructura temporal de tasas y la curva de rendimiento
Descontar cada flujo con su propia tasa. Hasta acá se usó la misma tasa para todos los períodos, y eso es un supuesto que en la realidad no se cumple. Salió en el Control 1 de 2026 y como comente en la Ayudantía 3.
Hasta ahora descontamos todo con la misma tasa, como si prestar por un año y prestar por veinte costara igual. No es así: normalmente prestar a más plazo cuesta más, porque hay más tiempo para que algo salga mal.
Entonces cada flujo tiene su propia tasa según cuándo llega: el del año 1 se descuenta con la tasa a 1 año, el del año 5 con la tasa a 5 años. Al dibujar esas tasas contra el plazo sale la curva de rendimiento.
Cuando la curva se da vuelta (el corto plazo paga más que el largo) es señal de que el mercado espera que las cosas se pongan malas. Se llama curva invertida.
Entonces cada flujo tiene su propia tasa según cuándo llega: el del año 1 se descuenta con la tasa a 1 año, el del año 5 con la tasa a 5 años. Al dibujar esas tasas contra el plazo sale la curva de rendimiento.
Cuando la curva se da vuelta (el corto plazo paga más que el largo) es señal de que el mercado espera que las cosas se pongan malas. Se llama curva invertida.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( VM = \sum_t \dfrac{C_t}{(1+r_t)^t} \) "cada cupón con la tasa de su plazo, no todos con la misma".
$$VM = \frac{C_1}{(1+r_1)^1} + \frac{C_2}{(1+r_2)^2} + \cdots + \frac{C_n}{(1+r_n)^n}$$
\( r_1, r_2, \ldots, r_n \) la estructura de tasas: una tasa distinta para cada plazo
\( C_t \) flujo del período t (cupón, o cupón más amortización)
- Curva normal: con pendiente positiva, el largo plazo paga más. Es la forma habitual.
- Curva invertida: el corto paga más que el largo. Aparece con expectativas de desaceleración económica.
- Curva plana: mismo rendimiento en todos los plazos.
Control 1 de 2026. Bono alemán, VN 100 UF, 6% anual, con tasas 4,0% / 4,5% / 5,0% / 6,0% / 6,5% para los años 1 a 5. Cada cuota se descuenta con la suya: 26/1,04 + 24,8/1,045² + 23,6/1,05³ + 22,4/1,06⁴ + 21,2/1,065⁵ = 25,00 + 22,71 + 20,39 + 17,74 + 15,47 = 101,31. Valor par 100, así que se transa sobre la par.
Comente de la Ayudantía 3. "Es irrelevante conocer la estructura de tasas para un IRF" → FALSO. Es lo que permite valorar bien el instrumento y estimar su riesgo, y explica por qué los bonos largos suelen pagar más. Además la relación no siempre se cumple: la curva puede invertirse.
Rentabilidad: current yield y YTM
Distinguir las dos formas de medir "cuánto rinde" un bono, y saber cuál pide el enunciado. La YTM es la que se usa para todo lo demás; la current yield es una foto parcial.
Hay dos formas de contestar "¿cuánto me rinde este bono?":
Current yield: mira solo el cupón del año dividido por lo que pagaste. Es rápido, pero ignora que al final te devuelven el valor nominal, que puede ser más o menos de lo que pagaste.
YTM (o TIR): considera todo: los cupones y la diferencia entre lo que pagaste y lo que te devuelven al final. Es la rentabilidad de verdad si te quedas hasta el vencimiento.
Current yield: mira solo el cupón del año dividido por lo que pagaste. Es rápido, pero ignora que al final te devuelven el valor nominal, que puede ser más o menos de lo que pagaste.
YTM (o TIR): considera todo: los cupones y la diferencia entre lo que pagaste y lo que te devuelven al final. Es la rentabilidad de verdad si te quedas hasta el vencimiento.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
\( CY = \dfrac{C}{P} \) "el cupón del año dividido por el precio de mercado".
\( P = \sum \dfrac{F_t}{(1+YTM)^t} \) "la tasa que hace que el precio calce con todos los flujos".
$$CY = \frac{C}{P} \qquad\qquad P = \frac{C}{r}\left[1-\frac{1}{(1+r)^t}\right] + \frac{F}{(1+r)^t}$$
\( CY \) current yield o rendimiento corriente: solo cupones sobre precio
\( r = YTM \) tasa de retorno exigida por el mercado, dadas las características y el riesgo del bono
\( F \) valor de carátula que se recibe al vencimiento
Ejemplo Citicorp (de la clase). Bono de carátula $100, cupón 8%, 10 años, precio de mercado $107,02. La current yield es 8/107,02 = 7,48%, pero la YTM es 7%. La YTM es menor porque además de los cupones el inversionista va a perder $7,02 al vencimiento (pagó 107,02 y le devuelven 100).
Comente de la Ayudantía 3 y 4. "La YTM depende exclusivamente del riesgo de crédito" → FALSO: depende también del plazo, la liquidez, la tasa libre de riesgo y el riesgo de mercado (inflación, reinversión). Y "si mantengo el bono hasta el vencimiento conozco con certeza mi rentabilidad" → FALSO: se elimina el riesgo de precio, pero queda el riesgo de reinversión de los cupones.
Riesgos del bono y duración
Nombrar los cinco riesgos (pregunta de comente casi asegurada) y entender qué mide la duración, que es la herramienta para protegerse del riesgo de tasa.
El cupón y el valor de carátula son fijos, pero eso no hace al bono libre de riesgo. Pueden pasar varias cosas malas:
Que el que te debe no te pague. Que suban las tasas y tu papel valga menos si lo quieres vender antes. Que no encuentres a quién vendérselo. Que bajen las tasas y los cupones que vas cobrando ya no los puedas reinvertir tan bien. O que el emisor te lo rescate antes de tiempo, justo cuando te convenía tenerlo.
La duración es la respuesta al segundo: es el plazo en que, si te desinviertes ahí, el bono te termina rindiendo lo que decía el contrato pase lo que pase con las tasas. Es el vencimiento efectivo del bono, y siempre es menor que su madurez cuando el bono paga cupones, porque parte de la plata te llega antes del final.
Que el que te debe no te pague. Que suban las tasas y tu papel valga menos si lo quieres vender antes. Que no encuentres a quién vendérselo. Que bajen las tasas y los cupones que vas cobrando ya no los puedas reinvertir tan bien. O que el emisor te lo rescate antes de tiempo, justo cuando te convenía tenerlo.
La duración es la respuesta al segundo: es el plazo en que, si te desinviertes ahí, el bono te termina rindiendo lo que decía el contrato pase lo que pase con las tasas. Es el vencimiento efectivo del bono, y siempre es menor que su madurez cuando el bono paga cupones, porque parte de la plata te llega antes del final.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( D = -\dfrac{\Delta P / P}{\Delta i /(1+i)} \) "cuánto se mueve el precio, en porcentaje, cuando se mueve la tasa".
| Riesgo | En qué consiste |
|---|---|
| No pago (crédito) | Que el emisor no pague los cupones ni el principal. Es lo que miden los ratings de las clasificadoras. |
| Tasa de interés | Que cambien las tasas durante la vida del bono y el precio se mueva en contra. Si suben las tasas, el precio cae. |
| Liquidez | No encontrar comprador en el mercado secundario cuando se quiere vender. |
| Reinversión | Si las tasas bajan, los cupones que se van cobrando se reinvierten a una tasa menor y el flujo total termina siendo menor. |
| Rescate (call) | Que el emisor rescate el bono antes del vencimiento, normalmente cuando le conviene a él y no al inversionista. |
El comente de la duración (Ayudantía 3, corregido en la pauta). Si la tasa de interés baja, la duración aumenta. La duración es la pendiente de la curva precio-tasa: si el bono vale más porque las tasas están bajas, esa pendiente es mayor. Hay una relación inversa entre tasa y duración.
Comente de la Ayudantía 2 (2025). "Un bono bullet tiene la misma duración que su madurez" → FALSO. Como paga cupones periódicos, el inversionista recibe parte de su plata antes del vencimiento, así que la duración de un bullet siempre es menor que su madurez. El único caso donde duración = madurez es el cupón cero.
Acciones y valoración de renta variable
Clase "Instrumentos de Renta Fija y Acciones" del profesor Mejido. La otra mitad de la clase de bonos: qué es una acción, qué derechos da, y las tres versiones del modelo de Gordon y Shapiro que se preguntan en prueba.
Qué es una acción y qué derechos da
Distinguir un título de propiedad de un título de deuda, y entender por qué el accionista exige siempre más retorno que el bonista. Es el comente que más se repite en controles.
Un bono es un préstamo: la empresa te firma un papel que dice "te devuelvo tanto, tal día". Una acción es un pedacito de la empresa: no te promete nada, pero eres dueño.
Piensa en una pizzería. El que le prestó plata cobra su cuota igual si la pizzería vendió mucho o poco, y cobra primero. El dueño se lleva lo que sobra después de pagarle a todos: si fue un mes bueno se lleva un montón, si fue malo no se lleva nada.
Por eso el dueño exige ganar más: cobra último y sin garantía. A eso se le llama ser el residual, y es la razón de fondo de casi todas las respuestas de este tema.
Piensa en una pizzería. El que le prestó plata cobra su cuota igual si la pizzería vendió mucho o poco, y cobra primero. El dueño se lleva lo que sobra después de pagarle a todos: si fue un mes bueno se lleva un montón, si fue malo no se lleva nada.
Por eso el dueño exige ganar más: cobra último y sin garantía. A eso se le llama ser el residual, y es la razón de fondo de casi todas las respuestas de este tema.
👉 Y esto es lo que hay que saber decir
prelación de pagos primero acreedores y proveedores, al final los accionistas. El accionista nunca tiene prioridad sobre el bonista.
derechos a voto (controlar) y a dividendos (cobrar), y ambos son residuales.
- Acción común: título de renta variable que da derecho a voto y a dividendos. Es nominativa y se transfiere por traspaso. Genera rentabilidad y control.
- Resultado residual: lo que queda después de pagar todas las obligaciones con terceros. Es lo único a que tiene derecho el accionista, y la razón de que exija más que el bonista.
- Acciones de clase dual (A y B): series con distintos derechos a voto por acción. Permiten mantener el control sin poner la mitad del capital.
- IPSA: las 30 sociedades más transadas en la Bolsa de Santiago, con capitalización bursátil sobre USD 200 millones. Se pondera trimestralmente.
- IGPA: índice más amplio: sociedades con monto transado anual sobre UF 10.000 y presencia bursátil simple igual o mayor a 5%. Excluye clubes y colegios, donde la acción se compra para usar las instalaciones.
$$r = \frac{D_1 + (P_1 - P_0)}{P_0}$$
\( D_1 \) dividendo que se cobra en el período
\( P_1 - P_0 \) ganancia (o pérdida) de capital: cuánto subió el precio
\( r \) rentabilidad total: lo que se cobró más lo que se valorizó
Compraste a $1.000, la acción hoy vale $1.080 y en el año repartió $40 de dividendo: r = (40 + 80)/1.000 = 12%. Ojo: si la empresa reparte más dividendo, el precio baja en la misma proporción y r no se mueve. Eso es exactamente lo que dice M&M 61 en Multiperíodo.
Valoración general: el precio es la corriente de dividendos
Entender de dónde sale toda la familia de fórmulas de Gordon, para no tener que memorizar tres casos sueltos.
¿Cuánto vale un árbol de manzanas? Vale todas las manzanas que va a dar de aquí en adelante, con las de más adelante valiendo menos porque hay que esperarlas.
Con una acción es idéntico: vale todos los dividendos futuros traídos a hoy. Y si dices "no, yo la voy a vender en 3 años, a mí me importa el precio de venta", da lo mismo: el que te la compre en 3 años te va a pagar por los dividendos que vengan después. Al final siempre son los dividendos.
Con una acción es idéntico: vale todos los dividendos futuros traídos a hoy. Y si dices "no, yo la voy a vender en 3 años, a mí me importa el precio de venta", da lo mismo: el que te la compre en 3 años te va a pagar por los dividendos que vengan después. Al final siempre son los dividendos.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( V_0 = \sum \dfrac{D_t}{(1+k)^t} \) "el precio de hoy es la suma de todos los dividendos, cada uno traído a hoy".
$$V_0 = \frac{D_1}{(1+k)} + \frac{D_2}{(1+k)^2} + \cdots + \frac{D_n}{(1+k)^n} + \frac{P_n}{(1+k)^n}$$
\( D_t \) dividendo esperado del período t
\( P_n \) precio al que se vende al final. Cuando n crece, su valor presente tiende a cero y desaparece de la fórmula
\( k \) tasa exigida por el accionista, obtenida con CAPM según el riesgo sistemático
De dónde sale k. No se inventa: es el retorno exigido al patrimonio, y se obtiene por CAPM (\( k = r_f + \beta[E(R_m)-r_f] \)). Si la empresa tiene deuda, el beta es el patrimonial con deuda, que ya incluye el riesgo financiero. Ver Costo de capital.
Gordon y Shapiro: los tres casos
Poner precio a una acción en los tres escenarios que se preguntan: dividendo que no crece, dividendo que crece parejo para siempre, y dividendo que crece por tramos.
Es la misma idea del árbol de manzanas, en tres versiones:
1. El árbol da siempre lo mismo. 100 manzanas al año, para siempre. Divides y listo.
2. El árbol crece parejo. Cada año da un poquito más que el anterior, siempre el mismo porcentaje. Entonces al dividir le descuentas ese crecimiento a la tasa: es como si la espera te costara menos, porque cada año viene más grande que el anterior.
3. El árbol crece rápido y después se calma. Los primeros años crece fuerte, después se estabiliza. Acá no hay atajo: calculas los dividendos de los años raros uno por uno, y en el primer año en que el crecimiento se vuelve parejo aplicas la fórmula del caso 2 y traes ese resultado a hoy.
1. El árbol da siempre lo mismo. 100 manzanas al año, para siempre. Divides y listo.
2. El árbol crece parejo. Cada año da un poquito más que el anterior, siempre el mismo porcentaje. Entonces al dividir le descuentas ese crecimiento a la tasa: es como si la espera te costara menos, porque cada año viene más grande que el anterior.
3. El árbol crece rápido y después se calma. Los primeros años crece fuerte, después se estabiliza. Acá no hay atajo: calculas los dividendos de los años raros uno por uno, y en el primer año en que el crecimiento se vuelve parejo aplicas la fórmula del caso 2 y traes ese resultado a hoy.
👉 Y las fórmulas dicen exactamente eso
\( P_0 = \dfrac{D}{k} \) "el dividendo dividido por la tasa" (dividendo constante).
\( P_0 = \dfrac{D_1}{k-g} \) "el dividendo del próximo año, dividido por la tasa menos lo que crece" (crecimiento constante).
Caso 1 · Dividendo constante (perpetuidad simple)
$$P_0 = \frac{D}{k} \qquad\Longleftrightarrow\qquad k = \frac{D}{P_0}$$
\( D \) dividendo por acción, igual todos los años
\( k \) tasa exigida. Despejada al revés es el dividend yield
Caso 2 · Crecimiento constante g
$$P_0 = \frac{D_1}{k-g} = \frac{D_0(1+g)}{k-g} \qquad\text{con } k \gt g$$
\( D_0 \) el dividendo que ya se pagó. Hay que crecerlo un período antes de usarlo
\( D_1 \) el dividendo del próximo año. Es el que va arriba en la fórmula
\( g \) tasa de crecimiento del dividendo
\( k \gt g \) condición obligatoria: si g fuera mayor o igual a k, la fórmula da negativo o infinito y no tiene sentido
El error clásico. Poner \( D_0 \) arriba en vez de \( D_1 \). Si el enunciado dice "la empresa pagó un dividendo de $500", eso es \( D_0 \) y hay que multiplicarlo por (1+g). Si dice "se espera un dividendo de $500", eso ya es \( D_1 \) y va directo.
Caso 3 · Crecimiento por tramos
No hay fórmula cerrada. La receta es siempre la misma: se proyecta dividendo por dividendo mientras el crecimiento sea irregular, y en el primer año en que g se vuelve constante para siempre se aplica Gordon y se descuenta ese precio como un flujo más.
$$P_0 = \sum_{t=1}^{n}\frac{D_t}{(1+k)^t} \;+\; \frac{1}{(1+k)^{n}}\cdot\frac{D_{n+1}}{k-g_\infty}$$
\( n \) último año del crecimiento irregular
\( D_{n+1} \) primer dividendo del tramo perpetuo
\( \frac{D_{n+1}}{k-g_\infty} \) la perpetuidad calculada con ese dividendo queda valorada en t = n, no en n+1. Por eso se descuenta n períodos y no n+1
Ver el Matemático II de la Ayudantía 4 resuelto entero en Ejercicios: parte con dividendo constante, después crece 2%, y termina con tres tramos (3 años, 2 años más y perpetuidad al 4%).
De dónde sale g: ROE por tasa de retención
Estimar el crecimiento cuando el enunciado no lo entrega. Es la fórmula que abre los comentes de "¿repartir más dividendos sube el precio?", que salieron cuatro veces seguidas en la Ayudantía 4.
Una empresa crece reinvirtiendo. Si reparte toda la utilidad como dividendo, no le queda nada para crecer y el año que viene gana lo mismo. Si guarda la mitad y la reinvierte bien, el año que viene gana más.
Entonces el crecimiento es el producto de dos cosas: cuánto guardo y qué tan bien lo invierto. Guardar el 55% e invertirlo a un 12% de rentabilidad hace crecer la empresa 0,55 × 0,12 = 6,6% al año.
Y acá está el truco del comente: repartir más dividendo sube el \( D_1 \) de arriba de la fórmula, pero baja el g de abajo. Los dos efectos van en direcciones contrarias, así que repartir más no es automáticamente mejor.
Entonces el crecimiento es el producto de dos cosas: cuánto guardo y qué tan bien lo invierto. Guardar el 55% e invertirlo a un 12% de rentabilidad hace crecer la empresa 0,55 × 0,12 = 6,6% al año.
Y acá está el truco del comente: repartir más dividendo sube el \( D_1 \) de arriba de la fórmula, pero baja el g de abajo. Los dos efectos van en direcciones contrarias, así que repartir más no es automáticamente mejor.
👉 Y la fórmula dice exactamente eso
\( g = b \cdot ROE \) "lo que crezco es lo que retengo, multiplicado por lo que rinde lo que retuve".
$$g = b \cdot ROE \qquad\qquad b = 1 - \frac{D}{EPS} \qquad\qquad ROE = \frac{EPS}{\text{valor libro por acción}}$$
\( b \) tasa de retención: la porción de la utilidad que NO se reparte
\( D/EPS \) tasa de reparto (payout). Retención y reparto suman 1
\( ROE \) rentabilidad del capital propio: cuánto rinde lo que se reinvirtió
\( EPS \) utilidad por acción (beneficio por acción)
Una empresa reparte el 45% de sus utilidades, entonces retiene b = 1 − 0,45 = 0,55. Su ROE es 12%, así que g = 0,55 × 0,12 = 6,6%. Si el último dividendo pagado fue $200 y se exige 15%: \( D_1 \) = 200 × 1,066 = 213,2, y el precio es 213,2 / (0,15 − 0,066) = $2.538,1.
La regla que decide el comente. Retener más crea valor solo si ROE > k. Si la empresa reinvierte al 15% y sus accionistas exigen 11%, retener sube el precio. Si reinvierte al 8% exigiendo 11%, retener lo destruye y le conviene repartir. Crecer más no es lo mismo que valer más.
Formulario rápido
Todo lo esencial en una pantalla. Ideal para el repaso final.
Primero: qué significa cada letra
Las fórmulas dan miedo por las letras griegas, pero cada letra es una palabra normal:
V = cuánto vale la empresa completa (la pizza).
B = cuánta plata le debe al banco.
P = cuánto vale el pedazo de los dueños.
B/P = cuántas veces más grande es lo del banco respecto a lo de los dueños.
tc = qué parte se lleva el Estado de cada peso ganado.
kb = cuánto quiere ganar el banco.
kp = cuánto quieren ganar los dueños.
ρ (rho) = cuánto rinde el negocio solito, sin deuda de por medio.
k0 o WACC = el promedio de lo que quieren ganar el banco y los dueños juntos.
β (beta) = cuánto se mueve el negocio cuando se mueve todo el mercado.
rf = lo que ganas en el lugar más seguro del mundo.
PRM = el premio que paga el mercado por aguantar susto.
Con eso, cualquier fórmula de acá abajo se lee como una frase.
V = cuánto vale la empresa completa (la pizza).
B = cuánta plata le debe al banco.
P = cuánto vale el pedazo de los dueños.
B/P = cuántas veces más grande es lo del banco respecto a lo de los dueños.
tc = qué parte se lleva el Estado de cada peso ganado.
kb = cuánto quiere ganar el banco.
kp = cuánto quieren ganar los dueños.
ρ (rho) = cuánto rinde el negocio solito, sin deuda de por medio.
k0 o WACC = el promedio de lo que quieren ganar el banco y los dueños juntos.
β (beta) = cuánto se mueve el negocio cuando se mueve todo el mercado.
rf = lo que ganas en el lugar más seguro del mundo.
PRM = el premio que paga el mercado por aguantar susto.
Con eso, cualquier fórmula de acá abajo se lee como una frase.
CAPM y costos
Todas son la misma frase: lo seguro + premio por susto. Solo cambia de quién es el susto (del banco, de los dueños, o del negocio pelado).
$$k = r_f + \mathrm{PRM}\cdot\beta$$
$$k_b = r_f + \mathrm{PRM}\cdot\beta_d \qquad k_p = r_f + \mathrm{PRM}\cdot\beta_p^{c/d} \qquad \rho = r_f + \mathrm{PRM}\cdot\beta_p^{s/d}$$
\( k_b \) costo de la deuda (lo que exige el banco)
\( k_p \) costo patrimonial (lo que exigen los dueños)
\( \rho \) costo del negocio sin deuda
Modigliani-Miller
Los dueños piden ganar más cuando hay deuda, porque cobran al final. Y la empresa con deuda vale más porque le quita un pedazo al Estado (el paraguas).
MM 1958 · Prop. II
$$k_p = \rho + (\rho - k_b)\frac{B}{P}$$
MM 1963 · Prop. II
$$k_p = \rho + (\rho - k_b)(1-t_c)\frac{B}{P}$$
Escudo tributario
$$V^{c/d} = V^{s/d} + t_c \cdot B$$
WACC
Promedio de lo que le pagas al banco y a los dueños, pesando cuánto puso cada uno. Sin impuestos no se mueve nunca.
$$k_0 = k_p\frac{P}{V} + k_b(1-t_c)\frac{B}{V}$$
MM 1958 · Prop. III
$$k_0 = \rho \quad (\text{constante})$$
Atajo con deuda perpetua
$$k_0 = \rho\left[1 - t_c\frac{B}{V}\right]$$
Betas (Rubinstein)
Echarle o sacarle "agua" (deuda) al susto, como el jugo. Y en una empresa de varios negocios, el susto total es la mezcla de sus partes, como bolitas de colores en una caja.
Rubinstein (deuda riesgosa)
$$\beta_p^{c/d} = \beta_p^{s/d}\left[1+(1-t_c)\frac{B}{P}\right] - \beta_d(1-t_c)\frac{B}{P}$$
Hamada (βd = 0)
$$\beta_p^{c/d} = \beta_p^{s/d}\left[1+(1-t_c)\frac{B}{P}\right]$$
Multinegocio
$$\beta_p^{s/d} = \sum_i \alpha_i \cdot \beta_{p,i}^{s/d}$$
Valoración
Las manzanas del árbol: la plata que de verdad queda en el bolsillo cada año, y el atajo para resumir "de aquí al infinito" en un solo número.
$$\mathrm{FCL} = \mathrm{EBIT}(1-t_c) + \mathrm{D\&A} - \mathrm{CAPEX} - \Delta\mathrm{CTON}$$
Perpetuidad · con y sin crecimiento
$$VP = \frac{F}{k} \qquad\qquad VP = \frac{F(1+g)}{k-g}$$
Capital de trabajo
$$\mathrm{CTON} = \frac{\text{días}}{365}\cdot\text{ventas}$$
Multiperíodo (M&M 1961)
Toda acción rinde lo mismo: dividendo más lo que subió de precio. De ahí sale el valor de la empresa, y la política de dividendos no aparece por ninguna parte.
Principio fundamental
$$\frac{P(t+1)-P(t)+div(t+1)}{P(t)} = \rho$$
Ecuación central y su forma recursiva
$$V(t) = \frac{\mathrm{ION}(t{+}1)-I(t{+}1)+V(t{+}1)}{1+\rho} \qquad V(t) = V(t{-}1)(1+\rho)-\mathrm{ION}(t)+I(t)$$
Valor de la empresa
$$V(0) = \sum_{t=1}^{\infty}\frac{\mathrm{ION}(t)-I(t)}{(1+\rho)^{t}} \;=\; \frac{\mathrm{ION}(1)}{\rho} + \sum_{t=1}^{\infty}\frac{I(t)[\rho^{*}(t)-\rho]}{\rho\,(1+\rho)^{t}}$$
Acciones, precio y dividendo
$$V(t)=n(t)P(t) \qquad n(t)=n(t{-}1)+m(t) \qquad m(t)=\frac{E(t)}{P(t)} \qquad div(t)=\frac{\mathrm{Div}(t)}{n(t{-}1)}$$
Financiamiento
La bicicleta y las cuotas se cuentan por separado. Y ojo: el paraguas de impuestos sale SOLO del interés, no de la cuota completa.
$$\mathrm{VPNA} = \mathrm{VPN\ Puro} + \mathrm{VPN\ Financiamiento}$$
Cuota francés
$$\text{Cuota} = \frac{M \cdot i}{1-(1+i)^{-N}}$$
Escudo y deuda perpetua
$$\text{Ahorro} = t_c \cdot \text{intereses} \qquad\qquad B = \frac{k_d \cdot D}{k_b}$$
Estados contingentes
Boletos de "si llueve te pago $1". El banco cobra como máximo lo prometido; los dueños se quedan con lo que sobre, y nunca menos que cero.
$$V^{s/d} = \sum_s F_s(1-t_c)\,q_s \qquad B = \sum_s \min(D, F_s)\,q_s$$
$$P = \sum_s \max(F_s - D,\,0)(1-t_c)\,q_s$$
Sustitución de activos
$$\Delta W_{acc} = \mathrm{VAN} - \Delta B_{ant} + \Delta B_{tot}\cdot t_c$$
Bonos
Suma todo lo que te van a pagar, bájale el precio a lo que está más lejos. Si pagan varias veces al año, divide la tasa.
Bullet
$$B = \sum_{t=1}^{N}\frac{C}{(1+k_b)^t} + \frac{VN}{(1+k_b)^N}$$
Francés y periodicidad
$$\text{Valor par} = VP(\text{cuotas restantes}) \qquad i_{\text{per}} = \frac{i_{\text{anual}}}{\text{nº pagos}}$$
Quiz relámpago
14 preguntas para ver si tienes los conceptos claros. Toca la respuesta que creas correcta.
Puntaje: 0 / 14